（127）「象は鼻が長い。」の「述語論理」の解説。

（01）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　２　　　（３）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５ＵＥ
　２５　　（７）　　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　３６ＭＰＰ
　２５　　（８） 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
　　　９　（９）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　９　（ア）　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２５　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７＆Ｅ
　２５　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ウＵＥ
　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ（〃）　象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＥ
　２　　カ（ク） 　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４キＭＰＰ
　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ量化子の関係
　　５　カ（ツ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＥ
　　５　カ（テ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ、ド・モルガンの法則
　　５　カ（ト）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ交換法則
　　５　カ（ナ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
（02）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が「変域（domain）」であるとき、
① ∃ｘＦｘ＝｛Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ｝＝｛ＦａかＦｂかＦｃ｝
② ∀ｘＦｘ＝｛Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ｝＝｛ＦａでＦｂでＦｃ｝
然るに、
（03）
① ∃ｘＦｘ＝｛ＦａかＦｂかＦｃ｝であるならば、｛Ｆａ｝だけでも、「真（本当）」であり、
② ∀ｘＦｘ＝｛ＦａでＦｂでＦｃ｝であるならば、｛Ｆａ｝だけでは、「偽（ウソ）」である。
従って、
（03）により、
（04）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　１２２ＥＥ
１　（４）∀ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∀ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「推論」は、「妥当（valid）」ではない。
然るに、
（05）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　１２２ＥＥ
１　（４）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∃ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「同義語反復」は、「妥当（valid）」である。
同様に、
（06）
１　（１）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　２ＥＩ
１　（４）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　１２３ＥＥ
　　（５）∃ｘＦｘ ならば、∃ｘＦｘ である。　１５ＣＰ
といふ「同義語反復」も、「妥当（valid）」である。
然るに、
（07）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
ＵＩの適用は正しい。なぜなら、１は「ａ」を含まないからである。しかし、ＥＥの適用は正しくない。なぜならば、問題になる結論、
ここでは、Ｆａは、「ａ」をふくんでいるからである。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１４７頁）
従って、
（02）～（07）により、
（08）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
までは、「妥当（valid）」であるが、
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
が、加はった時点で、
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
は、「妥当（valid）」ではない。
といふ、ことになる。
従って、
（08）により、
（09）
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２３ＥＥ
といふ「ＥＥ」自体は、「妥当（valid）」である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
といふ「４行」が、「妥当（valid）」である以上、
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５　カ（ス）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　８９シＥＥ
１　５　カ（セ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
といふ「３行」も、「妥当（valid）」である。
然るに、
（11）
いづれにせよ、
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
１　５　カ（〃）　　　　　　　　あるｙは、長くて長くない。　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
といふことは、「矛盾」であり、
１　５　カ（セ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
１　５　カ（〃）　　　　　　　任意のｂは、長くて長くない。　　　　　　　　　　　１２スＥＥ
といふことは、「矛盾」である。
従って、
（01）（11）により、
（12）
１　５　カ（ソ）
といふ「３つの仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「３つの仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（カ）　象は鼻は長く、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「３つの仮定」の内の、「１つ」は、「否定」されなければ、ならない。
従って、
（12）により、
（13）
１　　　　（１）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（５）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「２つの仮定」を、「否定しない」のであれば、「背理法（ＲＡＡ）」により、
１　　　　（１）　ある兎は象である。
といふ「仮定」、すなはち、
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「仮定」は、「否定」される。
従って、
（13）により、
（14）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（１）あるｘは、兎であって、象である。　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であり、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、兎であって、象である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふ「命題」が、「真（本当）」になる。
然るに、
（15）
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、兎であって、象である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことは、
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、象であって、兎である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことである。
然るに、
（16）
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（〃）あるｘが、象であって、兎である。といふことはない。　　　　　　　１ソＲＡＡ
といふことは、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが兎ならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。　Ａ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。　Ａ
といふ風に、「仮定」すると、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」を、得ることになる。
然るに、
（18）
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ

　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ

　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
であるため、
　２　　カ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　ク＆Ｅ
　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
を「削除」した場合は、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（ニ）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」を、得ることが、出来ない。
然るに、
（19）
１　　　　（１）　∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　（〃）　ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　２　　　（３）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　（４）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　５　　（５）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　５　　（〃）　兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５ＵＥ
　２５　　（７）　　　　　 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ３６ＭＰＰ
　２５　　（８） 　 ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
　　　９　（９）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ（代表的選言項）
　　　９　（ア）　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　　　９　（イ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２５　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　７＆Ｅ
　２５　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ウＵＥ
　２５９　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　アエＭＰＰ
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　　　　カ（〃）　象は　　　　、鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　象ａ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＥ
　２　　カ（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４キＭＰＰ

　２　　カ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　ケＵＥ
　２５９カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　オコＭＰＰ
　２５９カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　イサ＆Ｉ
　２５９カ（ス）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　シＥＩ
　２５　カ（セ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　８９スＥＥ
１　５　カ（ソ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（長ｙ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　１２セＥＥ
　　５　カ（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ソＲＡＡ
　　５　カ（チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ量化子の関係
　　５　カ（ツ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＥ
　　５　カ（テ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ、ド・モルガンの法則
　　５　カ（ト）　　～象ａ∨～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ交換法則
　　５　カ（ナ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（19）により、
（20）
　　　　カ（カ）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「 論理式 」から、　　 　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」を「削除」したとしても、
　　５　カ（ニ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは兎ではない。　　　　　　　ナＵＩ
　　５　カ（〃）象は兎ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「結論」自体は、「変はらない」。
従って、
（01）～（20）により、
（21）
（Ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」と、
（Ⅰ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」は、両方とも、「妥当（valid）」である。
従って、
（21）により、
（22）
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」と、
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は、鼻以外は長くない。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、両方とも、「妥当（valid）」である。
然るに、
（23）
「日本語」で、
① 象は鼻は長い。
といふのであれば、
① 象の「鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は鼻は長い。
といふのであれば、
① 象の「鼻」だけでなく、
① 象の「耳」も、「長い」のかも知れない。
然るに、
（25）
② 象は鼻が長い。
といふのであれば、
② 象は「鼻以外」は長くない。
といふことになる。
然るに、
（26）
② 象は「鼻以外」は長くない。
といふのであれば、
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ風に、受け取るのが、「普通」である。
従って、
（25）（26）により、
（27）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「意味」である。
従って、
（21）（22）（27）により、
（28）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は「鼻以外」は長くない。
② 象は鼻は長く「鼻以外」は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（22）（28）により、
（29）
（Ⅰ）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。然るに、
（Ⅱ）象は鼻が長い。故に、
（Ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」が「妥当（valid）」である。
と認めるのであれば、その一方で、
（Ⅱ）象は鼻が長い。
といふ「日本語」が、
（Ⅱ）象は、　　　　鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（Ⅱ）象は、鼻は長く鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」ではないと、することは、出来ない。

（126）「返り点」と「括弧」。

（01）
⑥ 漢文を読む。
といふ風に、「訓読」できる「漢文」は、言ふまでもなく、実際には、
⑥ 読漢文＝漢文を読む。
だけである。
然るに、
（02）
① 漢文読＝カンブンドク。
② 漢読文＝カンドクブン。
③ 文漢読＝ブンカンドク。
④ 文読漢＝ブンドクカン。
⑤ 読文漢＝ドクブンカン。
⑥ 読漢文＝ドクカンブン。
といふ「それ」を、
① １２３。
② １３２。
③ ２１３。
④ ２３１。
⑤ ３２１。
⑥ ３１２。
といふ「順番」で読むならば、
① 漢文を読む。
② 漢文を読む。
③ 漢文を読む。
④ 漢文を読む。
⑤ 漢文を読む。
⑥ 漢文を読む。
といふ風に、読むことになる。
然るに、
（03）
① 漢文読＝漢文を読む。
② 漢読文＝漢文を読む。
③ 文漢読＝漢文を読む。
④ 文読漢＝漢文を読む。
⑤ 読文漢＝漢文を読む。
⑥ 読漢文＝漢文を読む。
に対して、敢へて「返り点」を付けると、（04）のやうになる。
（04）

然るに、
（05）
① 漢文読。
といふ「それ」を、
① １２３。
といふ「順番」で読むのであれば、「返り点」は、初めから、「不要」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 一　二　三
② iiiiiiiレ
③ レ
④ 二　三　一
⑤ レ　レ
⑥ 二　　　一
に於いて、固より、
① 一　二　三
といふ「それ」は、「返り点」ではない。
然るに、
（07）
「返り点」といふのは、
「下から上へ、返る点」であるため、
「上から下へ、戻る点」は、「返り点」ではない。
然るに、
（08）
④ 二　三　一
であれば、
　 二　二
iiiiii↑iiiii↓
　　　 三
iiiiii↑
　 一
　 であるため、
「下から上へ、返り、
　　　　上から下へ、戻ってゐる。」
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
② iiiiiiiレ
③ レ
⑤ レ　レ
⑥ 二　　　一
ではなく、
① 一　二　三
④ 二　三　一
従って、
といふ「それ」は、固より、「返り点」ではない。
従って、
（05）（09）により、
（10）
例へば、
① １＜２＜３。
④ ２＜３＞１。
といふ「順番」に対しては、「原理的」に、「返り点」は付かないのであって、まず第一に、このことを、確認したい。
然るに、
（11）
① 不［可〔不（告）〕］。
② 我聞〔鳥啼（樹）〕。
③ 鳥獣不［可〔与（之）同（群）〕］。
④ 不［足〔為（外人）道〕］也。
⑤ 耕者不［可〔以不（益急）〕］矣。
⑥ 無｛友［不〔如（己）〕者］｝。
⑦ 当世士大夫無｛不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
⑧ 聖人所〔不（知）〕
⑨ 曽子之母非〈不｛知［子不〔殺（人）〕］｝〉也。
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（銭）以済（医）｝。
⑪ 欲〔取（之）〕。
⑫ 欲〔取‐捨（之）〕。
に於いて、
　＃（　）⇒（　）＃
　＃〔　〕⇒〔　〕＃
　＃［　］⇒［　］＃
　＃｛　｝⇒｛　｝＃
　＃〈　〉⇒〈　〉＃
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（告）不〕可］不。
② 我〔鳥（樹）啼〕聞。
③ 鳥獣［〔（之）与（群）同〕可］不。
④ ［〔（外人）為道〕足］不也。
⑤ 耕者［〔以（益急）不〕可］不矣。
⑥ ｛［〔（己）如〕不者］友｝無。
⑦ 当世士大夫｛［〔（劉老人）有〕知］不者｝無。
⑧ 聖人〔（知）不〕所未｛必［〔愚人（知）所〕為］不｝不也。
⑨ 曽子之母〈｛［子〔（人）殺〕不］知｝不〉非也。
⑩ ｛籍誠［〔（子）畜（寒）憂〕以（心）乱］不（銭）有以（医）済｝使。
⑪ 〔（之）取〕欲。
⑫ 〔（之）取‐捨〕欲。
といふ「語順」、すなはち、
① 告げ不る可から不。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、之と与に群を同じくす可から不。
④ 外人の為に、道ふに足ら不る也。
⑤ 耕す者、以て益々急なら不る可から不矣。
⑥ 己に如か不る者を、友とする無かれ。
⑦ 当世士大夫、劉老人有るを知不る者無し。
⑧ 聖人の知ら不る所、未だ必ずしも愚人の知る所と為さ不んばあら不る也。
⑨ 曽子の母子、子の人を殺さ不るを知ら不るに非ざる也。
⑩ 籍をして誠に子を畜ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さ不、銭有りて以て医を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
といふ「語順」になる。
然るに、
（12）
例へば、
⑩ 人｛籍誠丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）以地（天）｝。
に於いて、
⑩ 二（　）⇒（　）二
⑩ 中（　）⇒（　）中
⑩ 下〔　〕⇒〔　〕下
⑩ 乙（　）⇒（　）乙
⑩ 丙［　］⇒［　］丙
⑩ 二（　）⇒（　）二
⑩ 地（　）⇒（　）天
⑩ 人｛　｝⇒｛　｝人
といふ「移動」を行ふと、
⑩ ｛籍誠［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙丙］（一）二以（天）地｝人。
といふ「語順」になる。
然るに、
（13）
⑩ 人｛籍誠丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）以地（天）｝。
に於いて、
⑩ 人 ＝ 使
⑩ ＃ ＝ 籍
⑩ ＃ ＝ 誠
⑩ 丙 ＝ 不
⑩ 下 ＝ 以
⑩ 二 ＝ 畜
⑩ 一 ＝ 子
⑩ 中 ＝ 憂
⑩ 上 ＝ 寒
⑩ 乙 ＝ 乱
⑩ 乙 ＝ 心
⑩ 二 ＝ 有
⑩ 一 ＝ 銭
⑩ ＃ ＝ 以
⑩ 地 ＝ 済
⑩ 天 ＝ 医
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（銭）以済（医）｝。
といふ「語順」になる。
従って、
（12）（13）により、
（14）
⑩ 人｛籍誠丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）以地（天）｝＝
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（銭）以済（医）｝。
に於いて、
⑩ 二（　）⇒（　）二
⑩ 中（　）⇒（　）中
⑩ 下〔　〕⇒〔　〕下
⑩ 乙（　）⇒（　）乙
⑩ 丙［　］⇒［　］丙
⑩ 二（　）⇒（　）二
⑩ 地（　）⇒（　）天
⑩ 人｛　｝⇒｛　｝人
といふ「移動」を行ふと、すなはち、
⑩ 畜（　）⇒（　）畜
⑩ 憂（　）⇒（　）憂
⑩ 以〔　〕⇒〔　〕以
⑩ 乱（　）⇒（　）乱
⑩ 不［　］⇒［　］不
⑩ 有（　）⇒（　）有
⑩ 済（　）⇒（　）済
⑩ 使｛　｝⇒｛　｝使
といふ「移動」を行ふと、
⑩ ｛籍誠［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙丙］（一）二以（天）地｝人＝
⑩ ｛籍誠［〔（子）畜（寒）憂〕以（心）乱］不（銭）有以（医）済｝使＝
⑩ 籍をして誠に子を畜ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さ不、銭有りて以て医を済さ使む。
といふ「語順」になる。
従って、
（14）により、
（15）
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（銭）以済（医）｝。
といふ「漢文」に付く「返り点」は、
⑩ 人　　　丙　下　二　一　中　上　　乙　甲　　二　一　　地　天
でなければ、ならない。
然るに、
（16）
① 四［三〔二（一）〕］。
② 　三〔　二（一）〕。
③ 　　丁［丙〔二（一）乙（甲）〕］。
④ 下［中〔二（　一）上〕］　。
⑤ 　　四［三〔　二（　一）〕］　。
⑥ 下｛中［三〔二（一）〕上］｝。
⑦ 　　　　　下｛四［三〔二（　　一）〕］上｝。
⑧ 　　三〔二（一）〕五｛　四［三〔　　二（一）〕］｝　。
⑨ 　　　　六〈五｛四［　三〔二（一）〕］｝〉　。
⑩ 人｛　　丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）　地（天）｝。
⑪ 三〔二（一）〕。
⑫ 三〔二‐二（一）〕。
に於いて、
　＃（　）⇒（　）＃
　＃〔　〕⇒〔　〕＃
　＃［　］⇒［　］＃
　＃｛　｝⇒｛　｝＃
　＃〈　〉⇒〈　〉＃
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（一）二〕三］四。
② 　〔　（一）二〕三。
③ 　　［〔（一）二（甲）乙〕丙］丁。
④ ［〔（　一）二上〕中］下　。
⑤ 　　［〔　（　一）二〕三］四　。
⑥ ｛［〔（一）二〕三上］中｝下。
⑦ 　　　　　｛［〔（　　一）二〕三］四上｝下。
⑧ 　　〔（一）二〕三｛　［〔　　（一）二〕三］四｝五　。
⑨ 　　　　〈｛［　〔（一）二〕三］四｝五〉六　。
⑩ ｛　　［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙丙］（一）二　（天）地｝人。
⑪ 〔（一）二〕三。
⑫ 〔（一）二‐二〕三。
といふ「語順」になる。
従って、
（11）～（16）により、
（17）
① 不［可〔不（告）〕］。
② 我聞〔鳥啼（樹）〕。
③ 鳥獣不［可〔与（之）同（群）〕］。
④ 不［足〔為（外人）道〕］也。
⑤ 耕者不［可〔以不（益急）〕］矣。
⑥ 無｛友［不〔如（己）〕者］｝。
⑦ 当世士大夫無｛不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
⑧ 聖人所〔不（知）〕未｛必不［為〔愚人所（知）〕］｝也。
⑨ 曽子之母非〈不｛知［子不〔殺（人）〕］｝〉也。
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（銭）以済（医）｝。
⑪ 欲〔取（之）〕。
⑫ 欲〔取‐捨（之）〕。
といふ「漢文」に付く「返り点」は、
① 四　三　二　一　　　
② 　三　　二　一　
③ 　　丁　丙　二　一　乙　甲　　
④ 下　中　二　　一　上
⑤ 　　四　三　　二　　一　　
⑥ 下　中　三　二　一　　上
⑦ 　　　　　下　四　三　二　　　一　　　上　
⑧ 　　三　二　一　　五　　四　三　　　二　一　　　
⑨ 　　　　六　五　四　　三　二　一　　　
⑩ 人　　　丙　下　二　一　中　上　　乙　甲　　二　一　　地　天　　
⑪ 三　二　一
⑫ 三　二‐　一
でなければ、ならない。
然るに、
（18）
③ 　　丁　丙　二　一　乙　甲　
に関しては、
③ 　　＃　下　二　一　中　上　
と、「同じこと」である。
従って、
（19）
① 四　三　二　一　　　
② 　三　　二　一　
③ 　　丁　丙　二　一　乙　甲　　
④ 下　中　二　　一　上
⑤ 　　四　三　　二　　一　　
⑥ 下　中　三　二　一　　上
⑦ 　　　　　下　四　三　二　　　一　　　上　
⑧ 　　三　二　一　　五　　四　三　　　二　一　　　
⑨ 　　　　六　五　四　　三　二　一　　　
⑩ 人　　　丙　下　二　一　中　上　　乙　甲　　二　一　　地　天　　
⑪ 三　二　一
⑫ 三　二‐　一
といふ「返り点」の「ルール」は、（20）のやうになる。
すなはち、
（20）
（Ⅰ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　・　・　・　・　・
（Ⅱ）上　中　下
（Ⅲ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅳ）天　地　人
であるとして、
（Ⅰ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅱ）を用ひる。
（Ⅱ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅲ）を用ひる。
（Ⅲ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅳ）を用ひる。ものの、
③ 　　＃　下　二　一　中　上　
のやうに、
（Ⅱ）上　中　下
といふ「三組」では、足りない場合は、已むを得ず、
③ 　　丁　丙　二　一　乙　甲　
のやうに、
（Ⅰ）を挟んで「返る」場合であっても、
（Ⅱ）ではなく、
（Ⅲ）を用ひる。
といふのが、「それ」である。
然るに、
（21）
（Ⅰ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　・　・　・　・　・
（Ⅱ）上　中　下
（Ⅲ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅳ）天　地　人
であるとして、
（Ⅰ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅱ）を用ひ、
（Ⅱ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅲ）を用ひ、
（Ⅲ）を挟んで「返る」場合は、
（Ⅳ）を用ひる。
といふ「ルール」は、「極めて、簡単」である。
然るに、
（22）
学校で習ふ所の、「実際の、返り点」は、「レ点」が有るため、
（Ⅰ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　・　・　・　・　・
（Ⅱ）上　中　下
（Ⅲ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅳ）天　地　人
ではなく、
（Ⅰ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　・　・　・　・　・
（Ⅱ）上　中　下
（Ⅲ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅳ）天　地　人
（Ⅴ）レ　一レ　上レ　甲レ　天レ
である。
然るに、
（23）
大学生に返り点を打たせると、レ点の原則違反から生じる誤りが大半をしめます（古田島洋介、これならわかる返り点、2009年、６０頁）。
従って、
（22）（23）により、
（24）
（Ⅰ）一　二　三　四　五　六　七　八　九　十　・　・　・　・　・
（Ⅱ）上　中　下
（Ⅲ）甲　乙　丙　丁　戊　己　庚　辛　壬　癸
（Ⅳ）天　地　人
に対して、「本来は不要」である、
（Ⅴ）レ　一レ　上レ　甲レ　天レ
が加はると、「返り点」は、「一段と、難しくなる」。
従って、
（25）

といふ「（レ点を用ひない）返り点」よりも、

といふ「（レ点を用ひる）返り点」の方が、「一段と、難しい」。
従って、
（26）
全くの「初学者」は、
① 不可不告。
② 我聞鳥啼樹。
③ 鳥獣不可与之同群。
④ 不足為外人道也。
⑤ 耕者不可以不益急矣。
⑥ 無友不如己者。
⑦ 当世士大夫無不知有劉老人者。
⑧ 聖人所不知未必不為愚人所知也。
⑨ 曽子之母非不知子不殺人也。
⑩ 使籍誠不以畜子憂寒乱心有財以済薬。
⑪ 欲取之。
⑫ 欲取捨之。
に対して、いきなり、
① レ　レ　レ
② 二　一レ
③ レ　二　レ　一レ
④ レ　下　二　一　上
⑤ レ　三　二　一
⑥ レ　二　レ　レ　一
⑦ 下　レ　レ　二　一　上
⑧ レ　レ　二　一レ　二　一レ
⑨ レ　レ　二　一レ　レ
⑩ 乙　下　二　レ　一レ　上レ　レ　甲レ
⑪ レ　レ
⑫ レ　二‐　一
といふ「（レ点を用ひる）返り点」を付けようとするのではなく、
① 不可不告。
② 我聞鳥啼樹。
③ 鳥獣不可与之同群。
④ 不足為外人道也。
⑤ 耕者不可以不益急矣。
⑥ 無友不如己者。
⑦ 当世士大夫無不知有劉老人者。
⑧ 聖人所不知未必不為愚人所知也。
⑨ 曽子之母非不知子不殺人也。
⑩ 使籍誠不以畜子憂寒乱心有財以済薬。
⑪ 欲取之。
⑫ 欲取捨之。
に対して、取り敢へず、
① 四　三　二　一
② 三　二　一
③ 丁　丙　二　一　乙　甲
④ 下　中　二　一　上
⑤ 四　三　二　一
⑥ 下　三　二　一　上
⑦ 下　四　三　二　一　上
⑧ 三　二　一　五　四　三　二　一
⑨ 六　五　四　三　二　一
⑩ 人　丙　下　二　一　中　上　乙　甲　二　一　地　天
⑪ 三　二　一
⑫ 三　二-　一
といふ「（レ点を用ひない）返り点」を、「確実に、付けれるように、する」べきである。
（27）
① 四　三　二　一
② 三　二　一
③ 丁　丙　二　一　乙　甲
④ 下　中　二　一　上
⑤ 四　三　二　一
⑥ 下　三　二　一　上
⑦ 下　四　三　二　一　上
⑧ 三　二　一、五　四　三　二　一
⑨ 六　五　四　三　二　一
⑩ 人　丙　下　二　一　中　上　乙　甲　二　一　地　天
⑪ 三　二　一
⑫ 三　二-　一
といふ「（レ点を用ひない）返り点」を、「確実に、付けれるようになった」時点で、
１ 連続した二字の上下を転倒させる場合は、必ずレ点を用い、他の返り点を用いてはならない。
２ 連続した二字の上下を転倒させる以外の場合は、レ点を用いてはならない。
（古田島洋介、これならわかる返り点、2009年、６０頁）
といふ「分かりにくい、ルール」に基づいて、
① 四　三　二　一
② 三　二　一
③ 丁　丙　二　一　乙　甲
④ 下　中　二　一　上
⑤ 四　三　二　一
⑥ 下　三　二　一　上
⑦ 下　四　三　二　一　上
⑧ 三　二　一、五　四　三　二　一
⑨ 六　五　四　三　二　一
⑩ 人　丙　下　二　一　中　上　乙　甲　二　一　地　天
⑪ 三　二　一
⑫ 三　二-　一
といふ「（レ点を用ひない）返り点」を、
① レ　レ　レ
② 二　一レ
③ レ　二　レ　一レ
④ レ　下　二　一　上
⑤ レ　三　二　一
⑥ レ　二　レ　レ　一
⑦ 下　レ　レ　二　一　上
⑧ レ　レ　二　一レ　二　一レ
⑨ レ　レ　二　一レ　レ
⑩ 乙　下　二　レ　一レ　上レ　レ　甲レ
⑪ レ　レ
⑫ レ　二‐　一
といふ「（レ点を用ひる）返り点」に、「書き直せる」ように、すべきである。

（125）「一昨日の記事（124）」の補足。

―「一昨日の記事（124）」を補足します。―
（46）
賓語（目的語）が疑問代名詞の場合、上古漢語では倒置して、動詞の前に置く（太田辰夫、中国語通史考、1988年、２８頁改）。
従って、
（46）により、
（47）
例へば、
① 誰加衣（誰か衣を加ふる）。
② 誰加（誰をか加ふる）。
といふ「漢文」に於いて、
① 誰 は、「主語」であって、
② 誰 は、「目的語」である。
従って、
（48）
その意味では、
「誰」が「主語」であるか「目的語」であるか区別できないではないか（太田辰夫、中国語通史考、1988年、２８頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（49）
倒置（とうち）とは、言語において通常の語順を変更させることである。表現上の効果を狙ってなされる修辞技法の１つで、強調的修辞技法の一つである（ウィキペディア）。
従って、
（48）（49）により、
（50）
「誰」が「倒置（前置）」されるのは、「強調的修辞技法の一つである。」といふことが、「了解」されてゐる限りは、
「誰」が「主語」であるか「目的語」であるか区別できないではないか。　といふことには、ならない。
従って、
（50）により、
（51）
例へば、
③ 誰毀誰誉（誰をか毀り、誰をか誉めん：論語、衛霊公）。
の場合も、「誰」が「倒置（前置）」されるのは、「目的語としての、誰を、強調したいがためである。」といふことが、「了解」されてゐる限りは、
③ 誰毀誰誉（誰が毀り、誰が誉めよう）。
といふ「意味」には、ならない。
然るに、
（52）
④ 小学而大遺（小をば学んで、大をば忘る：韓愈、師説）。
の場合も、
④ 学小而遺大（小を学んで、大を忘る）。
の、「倒置（前置）」である。
従って、
（51）（52）により、
（53）
④ 小学而大遺（小をば学んで、大をば忘る：韓愈、師説）。
の場合も、「小と大」が「倒置（前置）」されるのは、「目的語としての、小・大を、強調したいがためである。」といふことが、「了解」されてゐる限りは、
④ 小学而大遺（小は学んで、大は忘れる）。
といふ「意味」には、ならない。
然るに、
（54）
もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
然るに、
（55）
を-ば　格助詞「を」強調し、動作・作用の対象を強く示す意を表す（旺文社、全訳学習古語辞典、2006年、９３４頁）。
従って、
（51）～（54）等により、
（53）
① 誰が（濁音）好きか。
④ 大をば（濁音）遺る。
に於いて、
① は、「濁音による強調形」であって、
④ も、「濁音による強調形」である。

（124）「誰が犯人か。」の「が」と「ＷＨ移動（強調形）」について。

―「昨日の記事（123）」の続きを書きます。―
（25）
① Ａが犯人である。
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことからすれば、
① 誰が犯人か。
という「疑問文」は、
① Ａが犯人である。
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
といふ「答へ」を、「期待」してゐる。
然るに、
（26）
① Ａが犯人である。
といふ「答へ」を、「期待」してゐるのであれば、
① 誰が犯人であるか。
ではなく、
④ 誰は犯人であるか。
といふ風に、「質問」することは、「不自然」である。
従って、
（27）
① 誰が犯人か。
に対して、
④ 誰は犯人か。
といふ「日本語」は、存在しない。
然るに、
（28）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（25）（28）により、
（29）
① どちらが大野さんですか。
② 私が大野です。
③ 大野は私です。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（27）（29）により、
（30）
① 誰（未知）が犯人か。
① どちら（未知）が大野さんですか。
といふことにだけ、「注目」すると、
① 　　　が　の上には、
① 未知　が有る。
といふ「誤解」を、生むことになる。
然るに、
（31）
（ⅰ）
① ＡがＢ。
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（ⅱ）
① Ａ is Ｂ.
といふ「英語」に於いて、
① Ａ　を「強く発音」すると、
① ＡがＢ。
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
といふ「意味」になる。
（ⅲ）
④ Ａは（清音）
に対する、
① Ａが（濁音）
は、「強調形」である。
ｃｆ.
もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（31）により、
（32）
④ 誰は（清音）好きか。
① 誰が（濁音）好きか。
に於いて、
④ 誰は（清音）
に対する、
① 誰が（濁音）
は、「強調形」であるが、固より、
① 誰が好きか。
に対する、
④ 誰は好きか。
といふ「日本語」は、存在しない。
然るに、
（33）
前置による強調
動詞についての目的語は、その動詞の後に置かれるのが、漢語における基本構造としての単語の配列のしかたである。また、漢語における介詞は、ほとんど、動詞から発達したものであって、その目的語も、その介詞の後に置かれるのが、通則であるということができる。しかし、古代漢語においては、それらの目的語が疑問詞である場合には、いずれも、その動詞・介詞の前におかれている。このように、漢語としての通常の語順を変えて、目的語の疑問詞を前置することは、疑問文において、その疑問の中心になっている疑問詞を、特に強調したものにちがいない（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３３４・５頁）。
従って、
（33）により、
（34）
「漢文」の場合は、例へば、
④ 好彼（彼を好む）。
に対する、
① 誰好（誰をか好む）。
といふ、
④「目的語」の「前置（倒置）形」は、「目的語」を、「強調」する。
従って、
（32）（34）により、
（35）
① 誰が（濁音）好きか。
① 誰好（誰をか好む）。
といふ「日本語」と「漢文」に於いて、
① 誰が（濁音）
① 誰（前置形）
は、両方とも、「強調形」である。
然るに、
（36）
④ Ｉ　ｌｉｋｅ　ｈｅｒ.
に対して、
① Ｗｈｏｍ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ？
である。
然るに、
（37）
④ Ｉ　ｌｉｋｅ　ｈｅｒ.
といふ「語順」からすれば、
① Ｗｈｏｍ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ？
ではなく、
① Ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ　Ｗｈｏｍ？
といふ「語順」でなければ、ならない。
従って、
（33）～（37）により、
（38）
① 誰好（誰をか好む）。 といふ「漢文の語順」に関しては、
① 漢語としての通常の語順を変えて、目的語の疑問詞を前置することは、疑問文において、その疑問の中心になっている疑問詞を、特に強調したものにちがいなく、
① Ｗｈｏｍ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ？ 　といふ「英語の語順」に関しては、
① 英語としての通常の語順を変えて、目的語の疑問詞を前置することは、疑問文において、その疑問の中心になっている疑問詞を、特に強調したものにちがいない。
然るに、
（39）
『孟子』の原文と趙岐の注を比較すると上古の語順は後漢時代に、すでに変化して現代語式なっていたことがわかる。すなわち『孟子』では「誰敬」「誰先」と賓語の誰が動詞の前に来ている（太田辰夫、中国語通史考、1988年、２８頁）。
従って、
（38）（39）により、
（40）
① 誰好（誰をか好む）。 といふ「漢文の語順」は、後漢時代に、
① 好誰（誰を好む）。　 といふ「語順」に、戻って（変はって）しまったものの、
① Ｗｈｏｍ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ？ 　といふ「英語の語順」は、
① Ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ　Ｗｈｏｍ？　 といふ「語順」に、戻って（変はって）はしまはずに、
① Ｗｈｏｍ　ｄｏ　ｙｏｕ　ｌｉｋｅ？　 といふ「語順」のままである。といふことになる。
然るに、
（41）
英語（や多くのヨーロッパ言語）のＷＨ要素は文頭へ移動する。日本語（中国語、韓国語など）ではＷＨ要素は移動しない（日本語の疑問文について - 神戸松蔭女子学院大学Adobe PDF）。
従って、
（40）（41）により、
（42）
① 誰敬（誰をか敬す）。
① 誰先（誰をか先にす）。
のやうな、「後漢以前の漢文」をも、「中国語（の一種）」である。とするならば、日本語（中国語、韓国語など）ではＷＨ要素は移動しない。
といふことには、ならない。
然るに、
（43）
グーグル翻訳によると、
① 誰が先生ですか。
① 누가 선생님 이세요.
① nuga seonsaengnim iseyo.
然るに、
（44）
韓国語の助詞「～が」とは？【이・가】使い方を教えて！ - ハングルマスター
従って、
（43）（44）により、
（45）
韓国語の場合も、日本語と同様に、
① 誰（が）
① 誰（ga）
なのかも、知れない？

（123）「誰が犯人か。Ａが犯人だ。犯人はＡだ。」の「が」について。

（01）
（ａ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
（ｂ）
１　（１）～Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２（２）～Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　２（３）～Ｐ　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　～Ｑ　２＆Ｅ
１２（６）　Ｑ＆～Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　　～～Ｑ　５７ＲＡＡ
１　（８）　　　　Ｑ　７ＤＮ
１　（９）　Ｐ∨　Ｑ　８∨Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ｂ）
１　　（１）　～Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　～Ｐ　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　Ａ
１２　（４）　　　　　Ｑ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　　～Ｑ＆Ｑ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｐ　　　　２ＲＡＡ
１　３（７）　　Ｐ　　　　６ＤＮ
１　　（８）　～Ｑ→　Ｐ　３７ＣＰ
（ｃ）
１　　（１）　
１　　（１）　～Ｑ→　Ｐ　Ａ
　２　（２）　～Ｑ　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｐ　Ａ
１２　（４）　　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　　～Ｐ＆Ｐ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｑ　　　　２ＲＡＡ
１　３（７）　　Ｑ　　　　６ＤＮ
１　　（８）　～Ｐ→　Ｑ　３７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
①＆②＝ＰかＱである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
①＆③＝ＰかＱである。然るに、Ｑでない。故に、Ｐである。
といふ「推論」、すなはち、「選言三段論法」は、「妥当（Valid）」である。
ｃｆ.
選言三段論法（せんげんさんだんろんぽう、英: Disjunctive syllogism）とは、論理学において、「大前提」を選言命題（選択肢を持った命題）にし、「小前提」でその選択肢に対する肯定・否定を行なうことで、「結論」を導く形式の三段論法のこと[1]。選言的三段論法ともいう（ウィキペディア）。
然るに、
（07）
１（１）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝Ａ）∨（ｘ＝Ｂ）｝　Ａ
１（〃）すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＡか、ｘはＢである｝。　Ａ
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① すべてのｘについて、ｘが犯人であるならば、ｘはＡか、ｘはＢである。
② すべてのｘについて、ｘが犯人であるならば、ｘがＡでないならば、ｘはＢである。
③ すべてのｘについて、ｘが犯人であるならば、ｘがＢでないならば、ｘはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘについて、ｘが犯人であるならば、ｘがＢでないならば、ｘはＡである。
として、
③ ｘはＡである。
とすれば、
③ Ａ以外は、犯人ではない。
然るに、
（10）
③ Ａ以外は犯人ではない。
といふ場合は、
③ Ａが犯人である。
といふ風に、言ふのであって、
③ Ａは犯人である。
とは、言はない。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
③ Ａが犯人である。
といふことは、
③ Ａ以外は犯人ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（12）
（ａ）
１　　（１）Ａ以外は犯人ではない。　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛～（ｘ＝Ａ）→～犯人ｘ｝　Ａ
１　　（〃）すべてのｘについて｛ｘがＡでなければ、ｘは犯人ではない｝。　Ａ
１　　（２）　　　～（ａ＝Ａ）→～犯人ａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　～（ａ＝Ａ）　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　　　　犯人ａ　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　　　　～犯人ａ　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　犯人ａ＆～犯人ａ　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　～～（ａ＝Ａ）　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　４（８）　　　　（ａ＝Ａ）　　　　　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　犯人ａ→（ａ＝Ａ）　　　　４８ＣＰ
１　　（ア）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝Ａ）｝　　　９ＵＩ
１　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＡである｝。　９ＵＩ
１　　（〃）犯人はＡである。　　　　　　　　９ＵＩ
（ｂ）
１　　（１）犯人はＡである。　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛犯人ｘ→（ｘ＝Ａ）｝　　　Ａ
１　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが犯人であるならば、ｘはＡである｝。　Ａ
１　　（２）　　　犯人ａ→（ａ＝Ａ）　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　犯人ａ　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　～（ａ＝Ａ）　　　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　（ａ＝Ａ）　　　　２３ＭＰＰ
１３４（６）～（ａ＝Ａ）＆（ａ＝Ａ）　　　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　～犯人ａ　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）　　　～（ａ＝Ａ）→～犯人ａ　　４７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ｛～（ｘ＝Ａ）→～犯人ｘ｝　８ＵＩ
１　　（〃）すべてのｘについて｛ｘがＡでなければ、ｘは犯人ではない｝。　８ＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
③ Ａ以外は犯人ではない。
といふことは、
③ 犯人はＡである。
といふことに、他ならない。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ａが犯人である。
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
① Ａ is the 犯人。
といふ「英語」に於いて、
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
といふことを、「確認」したいのであれば、
① Ａ is the 犯人。
に於ける、
① Ａ は、
① 強調（強く発音）される。
はずである。
然るに、
（16）
そこで「長谷川」を題目にして、
「長谷川は私です。」
としたいところだ。この「長谷川」と「私」の位置を交換すると、「は」が「が」になって、
「私が長谷川です。」
となる。だから、この場合の「が」は、普通の「雨が降ってきた」「牡丹の花が濡れている」の「が」とちょっとちがい、強く発音される「が」だ。
（金田一春彦、日本語 新版（下）、1988年、９３頁）
然るに、
（17）
清音と濁音
日本語の子音で重要なことは、カ行・サ行・・・・・・のちがいよりも清音と濁音の違いで効果が違うことである。清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである。
（金田一春彦、日本語 新版（上）、1988年、１３１頁）
従って、
（17）により、
（18）
「が」といふ「濁音」は、普通に「発音」したとしても、「は」といふ「清音」より、「（心理的な）音量」が「大きい」。　
従って、
（15）（18）により、
（19）
① Ａ is the 犯人。
といふ「英語」に於いて、
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
といふことを、「確認」したいのであれば、
① Ａ is the 犯人。
に於ける、
① Ａ は、
① 強調（強く発音）される。
はずであり、尚且つ、
① Ａが（濁音） の「（心理的な）音量」は、
① Ａは（清音） の「（心理的な）音量」よりも、「大きい」。
従って、
（19）により、
（20）
① Ａ＿犯人である。
といふ「日本語」を用ひて、
② Ａ以外は犯人ではない。
③ 犯人はＡである。
といふことを、「確認」したいのであれば、
④ Ａは（清音）犯人である。
と言はずに、
① Ａが（濁音）犯人である。
といふ風に、言ふことは、「自然」である。
従って、
（21）
② Ａ以外はＢではない。
③ ＢはＡである。
といふ場合に、
④ ＡはＢである。
とは言はずに、
① ＡがＢである。
といふ「習慣」が、「生じる」ことは、「自然」である。
然るに、
（22）
（ａ）
１　　（１）私でないならば長谷川でない。　仮定
　２　（２）私でない。　　　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　　　長谷川である。　仮定
１２　（４）　　　　　　　長谷川でない。　１２前件肯定
１２３（５）長谷川であるが長谷川でない。　３４＆導入
１　３（６）私でないでない。　　　　　　　２５背理法
１　３（７）私である。　　　　　　　　　　６二重否定
１　　（８）長谷川であるならば私である。　３７条件法
（ｂ）
１　　（１）長谷川であるならば私である。　仮定
　２　（２）長谷川である。　　　　　　　　仮定
　　３（３）　　　　　　　　　私でない。　仮定
１２　（４）　　　　　　　　　私である。　１２前件肯定
１２３（５）私でないのに私である。　　　　３４＆導入
１　３（６）長谷川でない。　　　　　　　　２５背理法
１　　（７）私でないならば長谷川でない。　３６条件法
従って、
（16）（21）（22）により、
（23）
① 私が長谷川です。
② 私以外は長谷川ではない。
③ 長谷川は私です。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（24）
一方、長谷川先生は思った。相手は自分の名前を知っていて、それをたよりにやってきた。長谷川先生というのはどの人だろうと思っているはずだ。そこで「長谷川」を題目にして、
「長谷川は私です。」
としたいところだ。この「長谷川」と「私」の位置を交換すると、「は」が「が」になって、
「私が長谷川です。」
となる。からと言って、ワザワザ、「題目」といふ「語」を用ひて、説明するには、及ばない。

（122）「象は鼻が長い。」と「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｑ　Ａ
１２　（４）　　　　Ｑ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　３４＆Ｉ
１　３（６）～Ｐ　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　３６ＣＰ
然るに、
（02）
（01）に於いて、
Ｐ＝～Ｑ
Ｑ＝～Ｐ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
１　　（１）　～Ｑ→　～Ｐ　Ａ
　２　（２）　～Ｑ　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～～Ｐ　Ａ
１２　（４）　　　　　～Ｐ　１２ＭＰＰ
１２３（５）　～～Ｐ＆～Ｐ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｑ　　　　　２５ＲＡＡ
１　　（７）～～Ｐ→～～Ｑ　３６ＣＰ
１　　（８）　　Ｐ→　　Ｑ　７ＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
① 　　Ｐ　→　［Ｑ］
② ～［Ｑ］→～ Ｐ
に於いて、
Ｑ＝Ｑ＆Ｒ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① 　　Ｐ　→　［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ａ）
１　　（１）～［Ｑ＆Ｒ］　Ａ
　２　（２）　　Ｑ　　　　Ａ
　　３（３）　　　　Ｒ　　Ａ
　２３（４）　　Ｑ＆Ｒ　　２３＆Ｉ
１２３（５）～［Ｑ＆Ｒ］　　
　　　　　　　［Ｑ＆Ｒ］　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～Ｒ　　３５ＲＡＡ
１　　（７）　Ｑ→～Ｒ　　２６ＣＰ
（ｂ）
１　（１）　　Ｑ→～Ｒ　　Ａ
　２（２）　　Ｑ＆　Ｒ　　Ａ
　２（３）　　Ｑ　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　　Ｒ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　～Ｒ　　１３ＭＰＰ
１２（６）　　Ｒ＆～Ｒ　　４５＆Ｉ
１　（７）～［Ｑ＆　Ｒ］ ２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
② ～［Ｑ＆　Ｒ］
③　 ［Ｑ→～Ｒ］
といふ「含意の定義」に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① 　　Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆　Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② ～［Ｑ＆　Ｒ］
③　 ［Ｑ→～Ｒ］
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① 　　Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆　Ｒ］→～Ｐ
③　 ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① 　　Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆　Ｒ］→～Ｐ
③　 ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
Ｐ＝象ｘ
Ｑ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
Ｒ＝∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① 　　象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
（ａ）
１　（１）～∀ｚ（　～鼻ｚｘ→～長ｚ）　Ａ
１　（２）∃ｚ～（　～鼻ｚｘ→～長ｚ）　１量化子の関係
　３（３）　　～（　～鼻ｃｘ→～長ｃ）　Ａ
　３（４）　　～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ）　３含意の定義
　３（５）　　～（　　鼻ｃｘ∨～長ｃ）　４ＤＮ
　３（６）　　　　～鼻ｃｘ＆～～長ｃ　　５ド・モルガンの法則
　３（７）　　　　　～鼻ｃｘ＆　長ｃ　　６ＤＮ
　３（８）　　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　７ＥＩ
１　（９）　　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　１３８ＥＥ
（ｂ）
１　　　　（１）　　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）　Ａ
　２　　　（２）　　　　　～鼻ｃｘ＆　長ｃ　　Ａ
　　３　　（３）　∀ｚ（　～鼻ｚｘ→～長ｚ）　Ａ
　　３　　（４）　　　　　～鼻ｃｘ→～長ｃ　　３ＵＥ
　　　５　（５）　　　　　　　　　　　長ｃ　　Ａ
　　　５　（６）　　　　　　　　　～～長ｃ　　５ＤＮ
　　３５　（７）　　　　～～鼻ｃｘ　　　　　　４６ＭＴＴ
　　３５　（８）　　　　　　鼻ｃｘ　　　　　　７ＤＮ
　　３　　（９）　　　　　　長ｃ→　鼻ｃｘ　　５８ＣＰ
　２　　　（ア）　　　　　　長ｃ　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　（イ）　　　　　　　　　　鼻ｃｘ　　９アＭＰＰ
　２　　　（ウ）　　　　　～鼻ｃｘ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　（エ）　　　　　～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ　　イウ＆Ｉ
　２　　　（オ）～∀ｚ（　～鼻ｚｘ→～長ｚ）　３エＲＡＡ
１　　　　（カ）～∀ｚ（　～鼻ｚｘ→～長ｚ）　１２オＥＥ
従って、
（10）により、
（11）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
において、
③＝④ である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
① 　　象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
　　　　③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　
　　　　④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
① 　　象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
④ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
④ すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（15）により、
（16）
１　　　　　（１）∀ｘ｛［　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］→～象ｘ｝　Ａ
１　　　　　（〃）すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。　Ａ
１　　　　　（〃）鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（２）　　　［　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］→～象ａ　　１ＵＥ
１　　　　　（３）　　　［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］→～象ａ　　２含意の定義
　４　　　　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　Ａ
　４　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～象ａ　　４ＤＮ
１４　　　　（６）　　～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨　∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）］　　　　　　３４ＭＴＴ
１４　　　　（７）　　　～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　　６ド・モルガンの法則
１４　　　　（８）　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　　７ＤＮ
１４　　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｚ（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　　８＆Ｅ
１４　　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ～（～鼻ｚａ＆　長ｚ）　　　　　　　９量化子の関係
１４　　　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（～鼻ｂａ＆　長ｂ）　　　　　　　アＵＥ
１４　　　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　　　　　　イ、ド・モルガンの法則
１４　　　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　ウ含意の定義
１４　　　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　エＵＩ
１４　　　　（カ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１４　　　　（キ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　オカ＆Ｉ
１　　　　　（ク）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　４キＣＰ
１　　　　　（ケ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　クＵＩ
１　　　　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。　Ａ
１　　　　　（〃）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
　コ　　　　（コ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　　　　　　Ａ
　コ　　　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長いものの、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの耳ではない｝。　Ａ
　コ　　　　（〃）兎の耳は長いものの、兎の耳は、鼻ではない。
　　サ　　　（サ）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　サ　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　サ　　　（〃）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
然るに、
（17）
　　サ　　　（〃）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
の「続き」は、これ迄に、何度も示した通り、
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「三段論法」、すなはち、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「三段論法（推論）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（19）
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」といふのであれば、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」といふことであって、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」と、言ふのであれば、
（〃）「象は、鼻は長い。」とは、言はずに、
（〃）「象は、鼻が長い。」といふ風に、言ふはずである。
従って、
（15）～（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
① といふ「日本語」は、
② といふ「論理構造」をしてゐて、尚つ、
② といふ「論理構造」は、
③ といふ「論理構造」に、「等しい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（22）
「伝統的論理学」は、「文の内部構造」を「分析」できず、それ故、「伝統的論理学」は、例へば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論」の「妥当性（Validity）」を、「証明」できない。
然るに、
（23）
沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）は、言はば、「現代論理学」の「解説書」であって、「練習問題」も、一切、載っていない。
従って、
（24）
『沢田允茂、現代論理学入門、1962年』を読んだとしても、例へば、
１　　　（１）吾輩は猫であるが、吾輩に、名前はない。　　　　Ａ
１　　　（〃）　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆　～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆　～∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　吾輩ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　　猫ａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　２＆Ｅ
　　６　（６）　∃ｘ｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　Ａ
　　　７（７）　　　　タマａ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　　　７（８）　　　　タマａ＆　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　７＆Ｅ
　２　７（ア）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　５９＆Ｉ
　２６　（イ）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　６７アＥＥ
　２　　（ウ）～∃ｘ｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　６イＲＡＡ
　２　　（エ）∀ｘ～｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　ウ量化子の関係
　２　　（オ）　　～｛タマａ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）｝　エＵＥ
　２　　（カ）　　　～タマａ∨　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　オ、ドモルガンの法則　
　２　　（キ）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　カ交換法則
　２　　（ク）　　　　∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ　　　　　　キ含意の定義
　２　７（ケ）　　　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　９クＭＰＰ
　２　７（コ）　　　　吾輩ａ＆～タマａ　　　　　　　　　　　３ケ＆Ｉ
　２　７（サ）　　　　吾輩ａ＆～タマａ＆猫ａ　　　　　　　　４コ＆Ｉ
　２　７（シ）　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　　サＥＩ
　２６　（ス）　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　　６７シＥＥ
１　６　（セ）　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　　１２スＥＥ
１　６　（〃）あるｘは、吾輩であって、タマではなく、猫である。　セ翻訳
１　６　（〃）吾輩は、タマではないが、猫である。　　　　　　　　ソ翻訳
といふ「述語計算」を、自分でもやってみよう、といふ気に、なるわけではない。
然るに、
（25）
Primary an exercise book ― with exersises ranging from the simple to challenging（簡単なそれから、さうでないものまでを含む、練習帳）。
とあるやうに、『論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年』の方は、「練習問題帳」である。
然るに、
（26）
日常言語の文から述語計算の文への翻訳のためには、一般にあたまが柔軟なことが必要である。なんら確定的な規則があるわけではなく、量記号に十分に馴れるまでは、練習を積むことが必要である（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３０頁）。Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculs. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached（E.J.Lemmon, Beginning Logic）.
従って、
（22）～（26）により、
（27）
『沢田允茂、現代論理学入門1963年』といふ「それ（解説書）」をいくら、丁寧に読んでみたとしても、「量記号」に十分に馴れるまで、「十分な練習」を積まなければ、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語計算（Predicate calculus）」が出来るやうにならないのは、「練習」を積まなければ、
例題１
（ｘ²＋ｘｙ＋ｙ²＋２ｘ－ｙ＋３）（ｘｙ＋ｘ－２ｙ＋２）（ｘ²＋ｙ²＋ｘ＋ｙ＋１）
　の展開式における２次の項と、３次の項を計算せよ。
答え　２次：１７ｘ²－ｘｙ＋２ｙ²、３次：１２ｘ³－３ｘ³－３ｘ²ｙ＋９ｘｙ²－６ｙ²
（科学振興社、モノグラフ １、式の計算、1990年、９頁）
といふ「計算」ができないことと、「同じ」である。
従って、
（21）（27）により、
（28）
『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにすると、書いた時点に於ける、三上先生は、その実、『述語論理（現代論理学）』に関しては、ほとんど、何も知らなかったと、言ふべきである。
仮に、
（29）
５５年前の、三上章先生が、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」を、自分自身で、「述語論理」に「翻訳」しようとして、『述語論理（現代論理学）』を学ばれたとすれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
から、「論理式」から、
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）
を「除去（elimate）」してまへば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、成り立たない。といふことに、気付かれたはずである。
然るに、
（30）
５５年前の、三上章先生ほどの大先生が、『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、仮に、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「論理式」に、言及してゐたのであれば、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、少なくとも、「述語論理的」には、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。といふことが、知れ渡ってゐたと、思はれます。
（31）
「が」は複数の主語候補を同時に意識させ、「集合」としての主語を提示する。
＊「集合構造」：主語は集合で、他の主語候補を義務的に意識させる（淺山友貴、現代日本語における「は」と「が」の意味と機能、2004年、１５４頁）。
に於ける、「集合構造」といふのは、
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
③ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於ける、「鼻と、鼻以外の、集合」のことを、言ふ。

（121）「象は鼻が長い。」と「述語論理」と「総主語」。

―「一昨日の記事（１２１）」を書き直します。―
（01）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２２ＥＥ
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
に於いて、
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
は、「正しい」。　　何故なら、
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
は　　　　　　　ａ を含まないからである。
１　（３）　　Ｆａ　１２２ＥＥ
は、「正しくない」。何故なら、
１　（３）　　Ｆａ　１２２ＥＥ
といふ「結論」はａ を含んでゐるからである（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１４７頁改）。
従って、
（01）により、
（02）
１　（１）∃ｘＦｘ　Ａ
　２（２）　　Ｆａ　Ａ
１　（３）　　Ｆａ　１２２ＥＥ
までは、「正しい」ものの、
１　（４）∀ｘＦｘ　３ＵＩ
が加はった「結果」として、「１つ前の行」に戻って、
１　（３）　　Ｆａ　１２２ＥＥ
が、「マチガイ」になる。
然るに、
（03）　
１　（１）∀ｘ∃ｙＦｘｙ　Ａ
１　（２）　　∃ｙＦａｙ　１ＵＥ
　２（３）　　　　Ｆａｂ　Ａ
１　（４）　　　　Ｆａｂ　２３３ＥＥ
１　（５）　　∀ｘＦｘｂ　４ＵＩ
に於いて、
１　（５）　　∀ｘＦｘｂ　４ＵＩ
の行は、
１　（４）　　　　Ｆａｂ　２３３ＥＥ
の行の、　　　　　　ａ　に対する、ＵＩであって、
　　　　　　　　　　　ｂに対する、ＵＩではない。
然るに、
（04）
１　（１）∀ｘ∃ｙＦｘｙ　Ａ
１　（２）　　∃ｙＦａｙ　１ＵＥ
　２（３）　　　　Ｆａａ　Ａ
１　（４）　　　　Ｆａａ　２３３ＥＥ
１　（５）　　∀ｘＦｘｘ　４ＵＩ
に於いて、
１　（５）　　∀ｘＦｘｘ　４ＵＩ
の行は、
１　（４）　　　　Ｆａａ　２３３ＥＥ
の行の、　　　　　　ａａ　に対する、ＵＩである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
例へば、
１　（１）∀ｘ∃ｙＦｘｙ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（〃）すべての母親には子供がゐる。　　　　　Ａ
１　（２）　　∃ｙＦａｙ　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２（３）　　　　Ｆａａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（４）　　　　Ｆａａ　　　　　　　　　　　　２３３ＥＥ
１　（５）　　∀ｘＦｘｘ　　　　　　　　　　　　４ＵＩ
１　（〃）すべての母親はすべての母の母である。　４ＵＩ
といふ「述語計算」は、「マチガイ」であって、その一方で、
１　（１）∀ｘ∃ｙＦｘｙ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（〃）すべての母親には子供がゐる。　　　　　Ａ
１　（２）　　∃ｙＦａｙ　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２（３）　　　　Ｆａｂ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　（４）　　　　Ｆａｂ　　　　　　　　　　　　２３３ＥＥ
１　（５）　　∀ｘＦｘｂ　　　　　　　　　　　　４ＵＩ
１　（〃）すべての母親は任意の子供の母である。　４ＵＩ
といふ「述語計算」は、「正しい」。
ｃｆ.
「すべての母親はすべての母の母である。」ならば、
「任意の母親は、自分自身から生まれた。」ことになる。
然るに、
（06）
これ迄に、何度も書いた通り、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　
従って、
（06）により、
（07）
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
に於ける「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」の「対象」は、飽くまでも「ａ」であり、その一方で、
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
に於ける「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」の「対象」は、「ｂ」はあって、「ａ」ではない。
従って、
（02）（05）（07）により、
（08）
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
が加はったとしても、
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
に於ける「ＥＥ（存在量記号除去の規則）」は、「正しい」ままであって、「マチガイ」には、ならない。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
要するに、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（３）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、「日本語」で言へば、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」は、すなはち、
① すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
の場合は、
① 象の、鼻以外のパーツに関しては、長いとも、長くない。
とも、言ってゐない。
然るに、
（10）により、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふことは、
② 象は鼻は長いが、鼻以外は長くない。
といふことである。
然るに、
（13）
② 象は鼻は長いが、鼻以外は長くない。
といふのであれば、
② 象は鼻が長い。
のであって、
① 象は鼻は長い。
ではない。
従って、
（09）（12）（13）により、
（14）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（15）
② 　　　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
は、「命題関数（Proposition function）」であって、
② 　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
も、「命題関数（Proposition function）」であって、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
は、「論理式（well-formed-formula）」である。
然るに、
（16）
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
に於いて、「変数ｘ」は、
① ∀ｘ の中にも、
②｛　｝の中にも、
③（　）の中にも、
④（　）の中にも、現れる。
然るに、
（17）
（１）鼻は長い。
（〃）∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
（〃）あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
に於いて、「変数ｙ」は、
① ∃ｙ の中と、
②（　）の中にしか、現れない。
然るに、
（18）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（14）～（18）により、
（19）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に於ける、「変数ｘ」の「作用範囲（スコープ）」は、
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「文」の「全体（総体）」である。
（20）
（１）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
といふ「命題関数」に於ける、「変数ｘ」の「作用範囲（スコープ）」は、
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「文」の「全体（総体）」ではなく、
（１）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
（〃）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、
といふ「一部分」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
「象（ｘ）」＝「主語（ｘ）」 であって、
「鼻（ｙ）」＝「主語（ｙ）」 であるならば、
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
に於いて、「象（ｘ）」は、「文の全体（総体）の主語」であって、「鼻（ｙ）」は、「文の一部の主語」である。
然るに、
（22）
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語（動詞或ハ形容詞）トヨリ成レル一ノ説話（即チ文）ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
　總主ハ斯ク頗ル簡單ニ説明セラルベク、亦容易ニ會得セラルベキ者ナリ。學者ノ潛思苦慮ヲモ要セズ、考古引證ヲモ須タズシテ、小學ノ兒童モ、口頭ニ、文章ニ、此語法ヲ用ヰ、歌人文士モ之ヲ用ヰテ毫モ疑フ事ナシ。コノ語法ハ本ヨリ我國ニ有リシナランガ、漢學ノ流行ニ連レテ益廣ク行ハレ、今日トナリテハ最早之ヲ目シテ國語ノ法則ニ非ズトイフヲ得ザルニ至レリ。然ルニ國語ノ法則トシテ日本ノ文法ニ之ヲ編入スル者ナキハ何故ゾ。西洋ノ言語ニ類似ノ語法ナク、西洋ノ文典ニ類似ノ記載ナキガ故ニハ非ザルカ。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
（１）象は體大なり。
だけでなく、
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
に於ける、「象（ｘ）」を、「總主」と呼ぶのであれば、草野淸民先生の言ふ、「總主」は、「（述語論理的な）總主」である、といふことになる。
従って、
（22）（23）により、
（24）
「總主」は、「西洋の言語に類似の語法はなく」とも、「述語論理といふ言語には類似の語法」があることになる。
（25）
（06）の「述語計算」を説明すると、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「３つの仮定」を行ふと、「矛盾」が生じるため、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
といふ「２つの仮定」を、「否定」しないのであれば、
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
といふ「１つの仮定」を、「否定」せざるを得ない。
といふのが、「証明（背理法）」の「あらすじ」です。
然るに、
（26）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
ではなく、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
とするならば、「矛盾」は生じないため、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当（valid）」であるためには、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ風に、「仮定」せざるを得ない。
従って、
（27）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」せざるを得ない。
然るに、
（22）により、
（28）
① 象は鼻が長い。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 象は
① ∀ｘ｛象ｘ
といふ「それ」は、草野淸民先生が、所謂、「總主」である。

（120）「象は鼻が長い。」と「述語論理」と「強調形」。

―「昨日の記事（１１９）」の続きを書きます。―
然るに、
（32）
主題というのは文の最初にあって、その文で述べる内容の範囲を限定するものです。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い。
② Elephants have long noses.
に於いて、
① だけでなく、
② であっても、
② Elephants は、文の最初にあって、その文で述べる内容の範囲を、「Elephants」に限定してゐる。
従って、
（33）
① 象は鼻は長い。
① Elephants have long noses.
に於いて、
①「象は」が主題であるならば、
①「Elephants」も、主題である。
然るに、
（34）
① 象は鼻は長い。
① Elephants have long noses.
に於いて、
① 象は＝Elephants.
とするならば、英語の話者に対しては、何の説明もしてゐないに、等しい。
然るに、
（35）
① Elephants have long noses. の、
① Elephants を、「強く発音する（強調）」する場合を、
② ELEPHANTS have long noses.
といふ風に、「大文字」で書くことにする。
然るに、
（36）
〔63〕ａ.TOM sent Mary flowers.
　　　ｂ.Tom SENT Mary flowers.
　　　ｃ.Tom sent MARY flowers.
　　　ｄ.Tom sent Mary FLOWERS.
"Tom sent Mary flowers.”（トムはメアリーに花を送った）という文は、四つの単語からできていますが、どの単語を強調して発音するかによって少しずつ意味が違ってきます。
〔63〕では、強調して発音される単語は全部大文字で示してあります。
Tom を強調して発音すれば、「他の誰でもないトムがメアリーに花を送った」という意味になります。つまり、主語として、
「トム」という人間が他の人間と対比されているということです（町田健、チョムスキー入門、2006年、１５０頁）。
従って、
（35）（36）により、
（37）
｛兎、犬、馬、象｝を「変域（Domain）」として、
① Elephants have long noses.
とはせずに、
② ELEPHANTS have long noses.
といふ風に、
② ELEPHANTS
を「強調（強く発音）」するならば、
② ELEPHANTS は鼻が長いが、
② ELEPHANTS 以外（の、兎や、犬や、馬）の鼻は長くない。
といふ、ことになる。
従って、
（35）（36）（37）により、
（38）
① Elephants have long noses.
② ELEPHANTS have long noses.
とはせずに、
③ ELEPHANTS have long NOSES.
といふ風に、
③ ELEPHANTS と NOSES
を「強調（強く発音）」するならば、
③ ELEPHANTS は鼻が長いが、
③ ELEPHANTS 以外（の、兎や、犬や、馬）の鼻は長くなく、
③ ELEPHANTS の鼻以外（の、耳や、目や、口）は長くない。
といふことになる（はずである）。
従って、
（01）～（38）により、
（39）
① 象は鼻は長い。
① Elephants have long noses.
② 象が鼻は長い。
② ELEPHANTS have long noses.
③ 象が鼻が長い。
③ ELEPHANTS have long NOSES.
といふ「日本語と英語」は、それぞれ、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（39）により、
（40）
①「象は・鼻は」は、「Elephants・noses」に対応し、
②「象が・鼻は」は、「ELEPHANTS・noses」に対応し、
③「象が・鼻が」は、「ELEPHANTS・NOSES」に対応する。
従って、
（34）（35）（39）により、
（40）
①「象は・鼻は」に対する、
③「象が・鼻が」は、「強調形・強調形」である。
然るに、
（41）
①「は・は」は、「清音・清音」であって、
③「が・が」は、「濁音・濁音」である。
従って、
（40）（41）により、
（42）
①「象は（清音）・鼻は（清音）」に対する、
③「象が（濁音）・鼻が（濁音）」が、「強調形・強調形」である。
然るに、
（43））
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。
（44）
もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（42）（43）（44）により、
（45）
推測ではなく、事実として、
①「象は（清音）・鼻は（清音）」に対する、
③「象が（濁音）・鼻が（濁音）」が、「強調形・強調形」である。
然るに、
（36）により、
（46）
②｛象、兎、麒麟｝を「変域（Domain）」として、
② ELEPHANTS have long noses.
といふ風に、
② ELEPHANTS が「強調」されるのであれば、
② ELEPHANTS have long noses.
といふ「言ひ方」は、
② 象の鼻は長いが、象の鼻以外（の、兎の鼻、麒麟の鼻）は長くない。
といふ「意味」に、ならざるを得ない。
従って、
（45）（46）により、
（47）
① 象は鼻は長い。
① Elephants have long noses.
② 象が鼻は長い。
② ELEPHANTS have long noses.
③ 象が鼻が長い。
③ ELEPHANTS have long NOSES.
といふ「日本語と英語」は、それぞれ、必然的に、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「述語論理」に対応する。

（119）「象は（が）鼻が長い。」の「述語論理」。

（01）
もう一度、書くものの、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　
（３）ある兎は象である。
といふ風に「仮定」すると、
（タ）の行で、「矛盾」が生じるため、
（１）と（２）を、「否定」しないならば、「背理法」により、
（３）ある兎は象である。
といふ「仮定」が「否定」され、その「結果」として、
（３）兎は象ではない。
といふ「結論」を得ることになる。
従って、
（02）により、
（03）
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」を行ひたいのであれば、
（１）象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」することになる。
然るに、
（04）
１　　（１）象以外の鼻は長くない。　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　２　（２）∀ｘ（　兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
　２　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　２　（４）　　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２５（６）　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　４５
１２５（７）　　　　　　 ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　３６ＭＰＰ
１２５（８）　　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　７量化子の関係
１２５（９）　　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　８ＵＥ
１２５（ア）　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　ド・モルガンの法則
１２５（イ）　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　ア含意の定義
１２５（ウ）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　イＵＩ
１２　（エ）　　　　兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　５ウＣＰ
１２　（オ）∀ｘ｛　兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　エＵＩ
１２　（〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。　エＵＩ
１２　（〃）ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。　エＵＩ
１２　（〃）兎の鼻は長くない。　エＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（１）象以外の鼻は長くない。
（２）兎は象ではない。　
といふ風に、「仮定」すると、当然ではあるが、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「結論」を得ることになる。
然るに、
（06）
｛象、兎、猫、犬、馬｝を、「変域」とするならば、事実として、
｛象｝以外の鼻は長くない。
然るに、
（07）
｛象｝以外の鼻は長くない。
といふことは、
｛象が｝鼻は長い。
といふことである。
従って、
（04）（07）により、
（08）
１　　（１）象が鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）象以外の鼻は長くない。　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
である。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
（１）象が鼻は長い。然るに、
（２）兎は象ではない。故に、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」を行ひたいのであれば、
（１）象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（１）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ風に、「翻訳」することになる。
然るに、
（10）
（ａ）
１　　（１）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　ＵＥ
　３　（３）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　～～象ａ　　　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　４（８）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ａ　　　４８ＣＰ
１　　（ア）∀ｘ｛　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　　９ＵＩ
（ｂ）
１　　（１）∀ｘ｛　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　　Ａ
１　　（２）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　　　　　　～象ａ＆象ａ　　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　８ＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
（ａ）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（ｂ）∀ｘ｛　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→　象ｘ｝。
といふ「対偶」に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
（１）象が鼻は長い。然るに、
（２）兎は象ではない。故に、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」を行ひたいのであれば、
（１）象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（１）∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝。
（〃）すべてのｘについて｛あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いのであれば、ｘは象である｝。
といふ風に、「翻訳」することになる。
然るに、
（13）
（ａ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　Ａ
１（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
１（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　１＆Ｅ
１（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ　　４ＵＥ
１（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ　　　　　　３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　　　　　６ＵＩ　
（ｂ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　　　　　Ａ
１（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ　　　　　　１ＵＥ
１（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＩ
１（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ　　　　　　２＆Ｅ
１（６）　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　　　　　５ＵＩ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝　４６＆Ｉ
従って、
（13）により、
（14）
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　＆　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ） である。
然るに、
（15）
Ｐであるときまたそのときに限ってＱ（Q if and only if P）を主張することは、ＰならばＱと、ＱならばＰを主張することにほかならない。
すなわち記号で書けば、
（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ）
である。しかしこの複合的表現を用ゐるよりは、
　　　　Ｐ⇔Ｑ
と書くのが便利であろう（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、３８頁）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
　　　　Ｐ⇔Ｑ は、
（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） の、「代はり」であるため、
（ａ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
（ｂ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　＆　　　∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
（ｃ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）＝（ｃ） である。
従って、
（16）により、
（17）
１　　（１）　象が鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　Ａ
１　　（２）　　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　１ＵＥ
１　　（３）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆　　　　　　
　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　象ａ　　　４Ｄｆ.⇔
１　　（４）　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→　象ａ　　　４＆Ｅ
　５　（５）　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ　　　Ａ
１５　（６）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　４５ＭＴＴ
１　　（７）　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　５６ＣＰ
１　　（８）∀ｘ｛～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝　　７ＵＩ
従って、
（04）（17）により、
（18）
１　　（１）象が鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）象以外の鼻は長くない。　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　２　（２）∀ｘ（　兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　Ａ
　２　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（３）　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　１ＵＥ
　２　（４）　　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２５（６）　　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　４５
１２５（７）　　　　　　 ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　３６ＭＰＰ
１２５（８）　　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　７量化子の関係
１２５（９）　　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　８ＵＥ
１２５（ア）　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　ド・モルガンの法則
１２５（イ）　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　ア含意の定義
１２５（ウ）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　イＵＩ
１２　（エ）　　　　兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　５ウＣＰ
１２　（オ）∀ｘ｛　兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　エＵＩ
１２　（〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。　エＵＩ
１２　（〃）ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。　エＵＩ
といふ「計算」の、
１　　（１）象が鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
といふ「仮定」を、
１　　（１）　象が鼻は長い。　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（〃）　∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　Ａ
といふ「仮定」に、「差し替へ」たとしても、「結論」は「同じ」である。
従って、
（12）（18）により、
（19）
（１）象が鼻は長い。然るに、
（２）兎は象ではない。故に、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」を行ひたいのであれば、
（１）象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　
（〃）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
といふ風に、「翻訳」することになる。
然るに、
（01）（16）により、
（20）
１　　　　　（１）象が鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（２）　　　象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ　　　　　　　　　　　　　
１　　　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　２Ｄｆ.⇔
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　３＆Ｅ
１　　　　　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１　　　　　（７）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　６ＵＩ
従って、
（01）（20）により、
（21）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
といふ「計算」の、
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「仮定」を、　　　　　　　　　
１　　　　　（１）象が鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
といふ「仮定」に、「差し替へ」たとしても、「結論」は「同じ」である。
従って、
（03）（21）により、
（22）
（１）象が鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」を行ひたいのであれば、
（１）象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ風に、「翻訳」することになる。
然るに、
（23）
（１）象が鼻は長い。然るに、
（２）兎は象ではない。故に、
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」や、
（１）象が鼻が長い。然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（24）
（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。故に、
（３）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論（三段論法）」や、
（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（３）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」も、「妥当（Valid）」である。
従って、
（18）（20）（23）（24）により、
（25）
（１）象が鼻は長い。
（２）兎は象ではない。
（３）兎の鼻は長くない。
といふ「日本語」が、
（１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（３）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、対応せず、
（１）象は鼻が長い。
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。
（３）兎は象ではない。
といふ「日本語」が、、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
（３）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語論理」に、対応しない。
といふことは、有り得ない。と、言ふべきである。
然るに、
（01）により、
（26）
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
従って、
（26）により、
（27）
（１）∀ｘ｛象ｘ→
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、
といふ風に、最初に、言明してゐるため、
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「文」は、「最初に、その文の内容の範囲を、象に、限定してゐる」。
然るに、
（28）
（Ⅰ）象が鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長くなく、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
従って、
（28）により、
（29）
（Ⅰ）∀ｘ｛象ｘ⇔
（〃）∀ｘ｛象ｘ→　＆　～象ｘ→
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、＆　ｘが象でないならば、
といふ風に、最初に、言明してゐるため、
（Ⅰ）象が鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長くなく、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「文」は、「最初に、その文の内容の範囲を、象に、限定してゐる」とは、言へない。
然るに、
（30）
「は」の基本的な性質は、主題を表すことです。主題というのは文の最初にあって、その文で述べる内容の範囲を限定するものです。
（白川博之 監修、中上級を教える人のための、日本語文法ハンドブック、2001年、３１４頁）
従って、
（26）～（30）により、
（31）
主題というのは文の最初にあって、その文で述べる内容の範囲を限定するものです。
といふ「定義」からすれば、
（１）象は鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長く、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことはない｝。
といふ「日本語」に於いて、「象は」は、「主題は」であるが、
（Ⅰ）象が鼻が長い。
（〃）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ＆）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
（〃）すべてｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、そのｙは長くなく、あるｚがｘの鼻でなく、尚且つ、長い。といふことは
といふ「日本語」に於いて、「象が」は、「主題が」ではない。

（118）「こんにゃく文」と「述語論理」。

（01）
① こんにゃくは太らない。
もちろん、この文が問題となるのは、「太らない」のが「こんにゃく」ではなく、それを食べる人間様の場合である。
（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、８４頁改）
従って、
（01）により、
（02）
① こんにゃくは太らない。といふのであれば、
① こんにゃくが存在するならば、ある人が存在して、その人はこんにゃくを食べ、その人は太らない。
然るに、
（03）
１　　（１）∀ｘ｛蒟蒻ｘ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　蒟蒻ａ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（蒟蒻ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　　２４ＭＰＰ
１３　（６）　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　　３４５ＥＥ
１　　（７）∃ｘ（蒟蒻ｘ）→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　　３６ＣＰ
１　　（〃）あるｘが蒟蒻であるならば、あるｙは人であって、ｙはｘ（蒟蒻）を食べ、ｙは太らない。　３６ＣＰ
１　　（〃）こんにゃくが存在するならば、ある人が存在して、その人は蒟蒻を食べ、その人は太らない。　３６ＣＰ
といふ「述語計算」は、「正しい」。
然るに、
（04）
① 蒟蒻が存在するならば、ある人が存在して、その人はこんにゃくを食べ、その人は太らない。
といふことは、要するに、
① 蒟蒻は太らない。
といふことである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 蒟蒻は太らない＝∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
１　　（１）∀ｘ｛～蒟蒻ｘ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　　　　Ａ
１　　（２）　　　～蒟蒻ａ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）｝　　　　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（～蒟蒻ｘ＆食物ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　～蒟蒻ａ＆食物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　～蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　　　２５ＭＰＰ
１３　（７）　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　　　　　３４ＥＥ
１　　（８）∃ｘ（～蒟蒻ｘ＆食物ｘ）→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆太ｙ）　３７ＣＰ
１　　（〃）あるｘが蒟蒻でない食べ物であるならば、あるｙは人であって、ｙはｘ（蒟蒻でない食べ物）を食べ、ｙは太る。　３６ＣＰ
１　　（〃）蒟蒻でない食べ物が存在するならば、ある人が存在して、その人は蒟蒻でない食べ物を食べて、その人は太る。　３ＣＰ
然るに、
（07）
② 蒟蒻でない食べ物が存在するならば、ある人が存在して、その人は蒟蒻でない食べ物を食べて、その人は太る。
といふことは、要するに、
② 蒟蒻以外は太る。
といふことである。
然るに、
（08）
②｛蒟蒻、饅頭、御飯、お好み焼き、ラーメン｝といふ「変域」を想定して、
② 蒟蒻以外は太る。
といふことは、
② 蒟蒻が太らない。
といふことである。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
① 蒟蒻は太らない＝∀ｘ｛　蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
② 蒟蒻が太らない＝∀ｘ｛～蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
１　　（１）∀ｘ｛～蒟蒻ｘ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝　　　　Ａ
１　　（２）　　　～蒟蒻ａ→　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝　　　　１ＵＥ
　３　（３）∃ｘ（～蒟蒻ｘ＆食物ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　～蒟蒻ａ＆食物ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　～蒟蒻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　　　　　２５ＭＰＰ
１３　（７）　　　　　　　　　∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　　　　　３４ＥＥ
１　　（８）∃ｘ（～蒟蒻ｘ＆食物ｘ）→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）　３７ＣＰ
１　　（〃）あるｘが蒟蒻でない食べ物であるならば、あるｙは人であって、ｙはｘ（蒟蒻でない食べ物）を食べ、ｙは太らない。　３６ＣＰ
１　　（〃）蒟蒻でない食べ物が存在するならば、ある人が存在して、その人は蒟蒻でない食べ物を食べて、その人は太らない。　３ＣＰ
然るに、
（11）
③ 蒟蒻でない食べ物が存在するならば、ある人が存在して、その人は蒟蒻でない食べ物を食べて、その人は太らない。
といふことは、要するに、
③ 蒟蒻以外も太らない。
といふことである。
然るに、
（12）
① 蒟蒻は太らない。
といふ「前提」のもとで、
③ 蒟蒻以外も太らない。
といふのであれば、
③ 蒟蒻も太らない。
といふことになる。
然るに、
（09）～（12）により、
（13）
① 蒟蒻は太らない＝∀ｘ｛　蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
② 蒟蒻が太らない＝∀ｘ｛～蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆　太ｙ）｝。
③ 蒟蒻も太らない＝∀ｘ｛～蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する（はずである）。
然るに、
いづれにせよ、
（14）
① 蒟蒻は太らない＝∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
① 蒟蒻は太らない＝すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは人であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない｝。
といふ「等式」は、「正しい」。
然るに、
（15）
１　　（１）大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
１　　（〃）　　∀ｘ｛大Ａ帝国ｘ→∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙｘ）｝　Ａ
１　　（〃）すべてのｘについて｛ｘが大Ａ帝国であるならば、あるｙは女王陛下であって、ｙはｘを統治する｝。　Ａ
１　　（２）　　　　　大Ａ帝国ａ→∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　大Ａ帝国ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　　　～∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　　　　　∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　　　　　～∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　　　～大Ａ帝国ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）　　　～∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙａ）→～大Ａ帝国ａ　　４７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ｛～∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙｘ）→～大Ａ帝国ｘ｝　８ＵＩ
１　　（〃）すべてのｘについて｛あるｙが女王陛下であって、そのｙがｘを統治しないのであれば、ｘは大Ａ帝国ではない｝。　８ＵＩ
１　　（〃）女王陛下が統治しない国は大Ａ帝国ではない。
従って、
（15）により、
（16）
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す＝∀ｘ｛大Ａ帝国ｘ→∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙｘ）｝。　Ａ
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す＝すべてのｘについて｛ｘが大Ａ帝国であるならば、あるｙは女王陛下であって、ｙはｘを統治する｝。
然るに、
（17）
１　　（１）象は長い鼻を持つ。
１　　（〃）Elephants have long noses.
１　　（〃）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　Ａ
１　　（〃）　すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。　Ａ
１　　（２）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　Ａ
１３　（５）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　４５＆Ｉ
１　４（７）　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～鼻ａ　　４７ＣＰ
１　　（９）∀ｘ｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～鼻ａ｝　４ＵＩ
従って、
（18）
⑤ 象は長い鼻を持つ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ 象は長い鼻を持つ＝すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い｝。
従って、
（14）（16）（18）により、
（19）
① 蒟蒻は太らない。
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
⑤ 象は長い鼻を持つ。
といふ「日本語」は、「述語論理的」には、三つとも、
① 　　蒟蒻は、　　　　　　太らない＝∀ｘ｛　　蒟蒻ｘ→∃ｙ（・・・・・）｝。
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す＝∀ｘ｛大Ａ帝国ｘ→∃ｙ（・・・・・）｝。
⑤ 　　　象は　　　　　長い鼻を持つ＝∀ｘ｛　　　象ｘ→∃ｙ（・・・・・）｝。
といふ風に、「同型」である。
従って、
（20）
「こんにゃく文」といふ「用語」を作り、
① 蒟蒻は太らない。
といふ「日本語」だけを、
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
⑤ 象は長い鼻を持つ。
といふ「日本語」と、「区別」することは、「述語論理的」には、ヲカシイ。
（20）
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
といふ「日本語」は、
④ ∀ｘ｛大Ａ帝国ｘ→∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙｘ）｝。
すべてのｘについて｛ｘが大Ａ帝国であるならば、あるｙは女王陛下であって、ｙはｘを統治する｝。
と「等しい」のであれば
④ 女王陛下は、大Ａ帝国を統治する。
といふ「意味」であって、
④ ∀ｘ｛大Ａ帝国ｘ→∃ｙ（女王陛下ｙ＆統治ｙｘ）＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～統治ｚｘ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが大Ａ帝国であるならば、あるｙは女王陛下であって、ｙはｘを統治し、すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｚはｘを統治しない｝。
と「等しい」のであれば
④ 女王陛下が、大Ａ帝国を統治する。
といふ「意味」である。
従って、
（20）により、
（21）
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
といふ「日本語」は、
④ 女王陛下は（が）、大Ａ帝国を統治する。
といふ「意味」である。
従って、
（22）
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
といふ「日本語」は、
④ 大Ａ帝国は（が）、女王陛下を統治す。
といふ「意味」ではない。
同様に、
（23）
① 蒟蒻は太らない。
といふ「日本語」は、
① 蒟蒻は（が）、太らない。
といふ「意味」ではない。
従って、
（24）
① 蒟蒻は太らない。
といふ「日本語」は、
① 蒟蒻は（が）、太らない。
といふ「意味」ではない。
といふことが、ヲカシイとするならば、
④ 大Ａ帝国は、女王陛下、之を統治す。
といふ「日本語」も、ヲカシイと、すべきである。

（116）「含意の定義」と「プリンキピア・マテマティカの公理（１）」について。

（01）
（ⅰ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない、でない。であるならば、Ｂである。従って、
Ａである。　　　　であるならば、Ｂである。従って、
Ａであるならば、Ｂである。
（ⅱ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない。　ならば、Ｂであるのか、Ｂでないのかは、分からない。
（ⅲ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。でない。であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでない。　　　　であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでないならば、Ａでない。
（ⅳ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。　ならば、Ａでないのか、Ａであるのかは、分からない。
従って、
（01）により、
（02）
「Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。」
のであれば、
（ⅰ）Ａであるならば、Ｂである。
（ⅱ）Ａでない。ならば、Ｂであるのか、Ｂでないのかは、分からない。
（ⅲ）Ｂでないならば、Ａでない。
（ⅳ）Ｂである。ならば、Ａでないのか、Ａであるのかは、分からない。
といふ、ことになる。
然るに、
（03）
「ＡならばＢであ（り、ＢならばＡであ）る。」
といふことは、
（ⅰ）Ａであるならば、Ｂである。
（ⅱ）Ａでないならば、Ｂでない。
（ⅲ）Ｂでないならば、Ａでない。
（ⅳ）Ｂであるならば、Ａでない。
といふことに、他ならない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
「Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。」
といふことは、
「Ａならば、Ｂである。」
といふことに、他ならない。
然るに、
（05）
① ＡならばＢである。
② Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
といふ「日本語」は、
① Ａ→Ｂ
② ～Ａ∨Ｂ
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①＝② であるものの、このことを、「含意の定義」と言ふ。
然るに、
（07）
（ａ）
１　（１）Ａ→　Ｂ　Ａ
　２（２）Ａ＆～Ｂ　Ａ
　２（３）Ａ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　～Ｂ　２＆Ｅ
１２（５）　　　Ｂ　１３ＭＰＰ
１２（６）～Ｂ＆Ｂ　４５＆Ｉ
１　（７）　～～Ｂ　４６ＲＡＡ
１　（８）　　　Ｂ　７ＤＮ
１　（９）～Ａ∨Ｂ　８∨Ｉ
（ｂ）
１　　　　　（１）　～Ａ∨　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ａ＆～Ｂ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ａ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ａ＆Ａ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ａ＆～Ｂ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｂ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｂ＆～Ｂ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ａ＆～Ｂ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ａ＆～Ｂ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ａ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｂ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ａ＆～Ｂ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ａ＆～Ｂ）＆
　　　　　　　　　　　Ａ＆～Ｂ　　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｂ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｂ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ａ→　Ｂ　　　ウクＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①ならば、②であり、
②ならば、①である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
（ａ）
１　（１）Ａ→　Ｂ　Ａ
　２（２）Ａ＆～Ｂ　Ａ
　２（３）Ａ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　～Ｂ　２＆Ｅ
１２（５）　　　Ｂ　１３ＭＰＰ
１２（６）～Ｂ＆Ｂ　４５＆Ｉ
１　（７）　～～Ｂ　４６ＲＡＡ
１　（８）　　　Ｂ　７ＤＮ
１　（９）～Ａ∨Ｂ　８∨Ｉ
といふ「それ」を、「日本語」に訳すと、
１　（１）ＡならばＢである。　　　と仮定する。
　２（２）ＡであってＢでない。　　と仮定する。
　２（３）Ａである。　　　　　　　２で＆Ｅを行った。
　２（４）Ｂでない。　　　　　　　２で＆Ｅを行った。
１２（５）Ｂである。　　　　　　　１と３でＭＰＰを行った。
１２（６）ＢでないがＢである。　　４と５で＆Ｉを行った。
１　（７）Ｂでないでない。　　　　４と６でＲＡＡを行った。
１　（８）Ｂである。　　　　　　　７でＤＮを行った。
１　（９）Ａでないか、Ｂである。　８で∨Ｉを行った。
といふ風に、訳すことになる。
（11）
（ｂ）
１　　　　　（１）　～Ａ∨　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ａ＆～Ｂ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ａ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ａ＆Ａ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ａ＆～Ｂ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｂ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｂ＆～Ｂ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ａ＆～Ｂ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ａ＆～Ｂ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ａ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｂ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ａ＆～Ｂ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ａ＆～Ｂ）＆
　　　　　　　　　　　Ａ＆～Ｂ　　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｂ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｂ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ａ→　Ｂ　　　ウクＣＡ
といふ「それ」を、「日本語」に直しても、（10）のやうな、「調子」なるし、因みに言ふと、
（ｂ）
１　　　　　（１）　～Ａ∨　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ａ＆～Ｂ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ａ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ａ＆Ａ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ａ＆～Ｂ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｂ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｂ＆～Ｂ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ａ＆～Ｂ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ａ＆～Ｂ）　　１３６７ア∨Ｅ
の「部分」は、
１　　　　　（１）　～Ａ∨　Ｂ　　　Ａ
１　　　　　（２）～（Ａ＆～Ｂ）　　１ド・モルガンの法則
といふ風に、「まとめる」ことも、出来る。
然るに、
（12）
「ド・モルガンの法則」を、「日常的に、意識すること」は、「普通はない」。
従って、
（01）（09）～（12）により、
（13）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①＝② であるものの、
（ⅰ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない、でない。であるならば、Ｂである。従って、
Ａである。　　　　であるならば、Ｂである。従って、
Ａであるならば、Ｂである。
（ⅱ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない。　ならば、Ｂであるのか、Ｂでないのかは、分からない。
（ⅲ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。でない。であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでない。　　　　であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでないならば、Ａでない。
（ⅳ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。　ならば、Ａでないのか、Ａであるのかは、分からない。
といふ「証明」と、
（ａ）
１　（１）Ａ→　Ｂ　Ａ
　２（２）Ａ＆～Ｂ　Ａ
　２（３）Ａ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　～Ｂ　２＆Ｅ
１２（５）　　　Ｂ　１３ＭＰＰ
１２（６）～Ｂ＆Ｂ　４５＆Ｉ
１　（７）　～～Ｂ　４６ＲＡＡ
１　（８）　　　Ｂ　７ＤＮ
１　（９）～Ａ∨Ｂ　８∨Ｉ
（ｂ）
１　　　　　（１）　～Ａ∨　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ａ＆～Ｂ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ａ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ａ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ａ＆Ａ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ａ＆～Ｂ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｂ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｂ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｂ＆～Ｂ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ａ＆～Ｂ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ａ＆～Ｂ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ａ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｂ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ａ＆～Ｂ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ａ＆～Ｂ）＆
　　　　　　　　　　　Ａ＆～Ｂ　　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｂ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｂ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ａ→　Ｂ　　　ウクＣＡ
といふ「証明」とは、「全く、似てゐない」。
然るに、
（14）
（ⅰ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない、でない。であるならば、Ｂである。従って、
Ａである。　　　　であるならば、Ｂである。従って、
Ａであるならば、Ｂである。
（ⅱ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ａでない。　ならば、Ｂであるのか、Ｂでないのかは、分からない。
（ⅲ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。でない。であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでない。　　　　であるならば、Ａでない。従って、
Ｂでないならば、Ａでない。
（ⅳ）
Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。従って、
Ｂである。　ならば、Ａでないのか、Ａであるのかは、分からない。
といふ「日本語」は、例へば、「英語や、フランス語や、ウェールズ語や、ナバホ語や、ピダハン語や、ヒシカリアナ語や、アラビア語」にも、「翻訳」できなければ、ならない。
従って、
（14）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①＝② であることは、「英語や、フランス語や、ウェールズ語や、ナバホ語や、ピダハン語や、ヒシカリアナ語や、アラビア語」に於いても、さうでなければ、ならない。
従って、
（06）（14）により、
（15）
① Ａ→Ｂ＝ＡならばＢである。
② ～Ａ∨Ｂ＝Ａでないか、Ｂであるか、少なくとも、その一方は正しい。
に於いて、
①＝② である。といふ「含意の定義」は、「全世界的に、正しい」と、すべきである。
然るに、
（16）
１（１）　　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　Ａ
１（〃）Ｐならば（ＱならばＰである）。
１（２）　～Ｐ∨（Ｑ→Ｐ）　　１含意の定義
１（３）　～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ）　２含意の定義
１（４）　～Ｐ∨（Ｐ∨～Ｑ）　３交換法則
１（５）（～Ｐ∨Ｐ）∨～Ｑ　　４結合法則
１（〃）（Ｐでないか、Ｐである。）か、Ｑでないか、少なくとも、その一方は正しい。
従って、
（17）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」といふ、幾分、不思議な感じがする「ルカジェヴィッツの公理（１）」は、要するに、
「（Ｐでないか、Ｐである。）か、Ｑでないか、少なくとも、その一方は正しい。」といふことは、「常に正しい」。
といふことに、他ならない。
然るに、
（18）
１　（１）　～（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　Ａ
　２（２）　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　Ａ
　２（３）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　　２∨Ｉ
１２（４）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　１３＆Ｉ
１　（５）　　～～Ｐ　　　　　　　　　　　２４ＲＡＡ
１　（６）　　　　Ｐ　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１　（７）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　　６∨Ｉ
１　（８）　～（～Ｐ∨Ｐ）＆
　　　　　　　（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　１７＆Ｉ
　　（９）～～（～Ｐ∨Ｐ）　　　　　　　　１８ＲＡＡ
　　（ア）　　　～Ｐ∨Ｐ　　　　　　　　　９ＤＮ
　　（イ）　　　～Ｐ∨Ｐ∨～Ｑ　　　　　　ア∨Ｉ
　　（ウ）　　　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　　　　　　イ交換法則
　　（エ）　　　～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｐ）　　　　ウ結合法則
　　（カ）　　　　Ｐ→（～Ｑ∨Ｐ）　　　　エ含意の定義
　　（キ）　　　　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　　　　カ含意の定義
　　（〃）Ｐならば（ＱならばＰである）。　カ含意の定義
　　（〃）Ｐならば（ＱならばＰである）。　は「ルカジェヴィッツの公理（１）」である。
然るに、
（19）
自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系 L は、証明の構文規則に関する次のような10個の基本的規則だけを持つ。
仮定の規則 "The Rule of Assumption" （A）
モーダスポネンス "Modus Ponendo Ponens" （MPP）
モーダストッレンス"Modus Tollendo Tollens"（MTT）
二重否定の規則 "The Rule of Double Negation" （DN）
条件付き証明の規則 "The Rule of Conditional Proof" （CP）
＆-導入の規則 "The Rule of ＆-introduction" （＆I）
＆-除去の規則 "The Rule of ＆-elimination" （＆E）
∨-導入の規則 "The Rule of ∨-introduction" （∨I）
∨-除去の規則 "The Rule of ∨-elimination" （∨E）
背理法 "Reductio Ad Absurdum" （RAA）
（ウィキペディア改）
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」といふ、幾分、不思議な感じがする「ルカジェヴィッツの公理（１）」は、Ｅ.Ｊ.レモンによる、「10個の基本的規則」で「証明」出来る。
（21）
１（１）　（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ　は、「プリンキピア・マテマティカの公理（１）」である。
１（３）～Ｐ＆～Ｐ　∨Ｐ　２ド・モルガンの法則
１（４）　　　～Ｐ　∨Ｐ　３反復律
１（〃）　　　～Ｐ　∨Ｐ　は、「排中律」である。
１（５）　　　　Ｐ→　Ｐ　５含意の定義
１（〃）　　　　Ｐ→　Ｐ　は、「同一律」である。
従って、
従って、
（18）（21）により、
（22）
「ＰかＰならばＰである。」といふ、「プリンキピア・マテマティカの公理（１）」も、「Ｅ.Ｊ.レモンによる、「10個の基本的規則」で「証明」出来る。

（115）「馬の頭」と「象の鼻」と「述語論理」。

（01）
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）。
② ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝。
といふ「述語論理」は、それぞれ、
① いかなるｘであっても｛ｘが馬であるならが、ｘは動物である｝。
② いかなるｘであっても｛ｘが馬である所のあるｙの頭であるならば、ｘは動物である所のあるｙの頭である｝。
といふ「日本語」に、対応します。
然るに、
（02）
① いかなるｘであっても｛ｘが馬であるならが、ｘは動物である｝。
② いかなるｘであっても｛ｘが馬である所のあるｙの頭であるならば、ｘは動物である所のあるｙの頭である｝。
といふことは、要するに、
① すべての馬は動物である。
② すべての馬の頭は動物の頭である。
といふことです。
然るに、
（03）
ド・モルガンが明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名な、また簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
― １０行、中略、―
１２３　∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
１　　（１）　　　∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）　　 　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　馬ｂ＆頭ａｂ　　　　　　　　　　　　　 　Ａ
　　３（４）　　　　　　馬ｂ　　　　　　 　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　　頭ａｂ　　 　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　（６）　　　　　　馬ｂ→動ｂ　　　 　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
１　３（７）　　　　　　　　　動ｂ　　　　　　　　　　　　　　　 ４６ＭＰＰ
１　３（８）　　　　　　動ｂ＆頭ａｂ　　 　　　　　　　　　　　　５７＆Ｉ
１　３（９）　　　∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　８ＥＩ
１２　（ア）　　　∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　２３９ＥＥ
１　　（イ）　　　∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　　 ２アＣＰ
１　　（ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ 　イＵＩ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６７頁改）
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（１）All horses are animals; therefore all horses' heads are animals' heads.
（〃）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
といふ「論証」は、「英語」としても、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当（Valid）」である。
（04）
① ∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
② ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝。
③ ∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝。
といふ「述語論理」は、
① いかなるｘであっても｛ｘが、ある象ではない（動物）である所のｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
② いかなるｙであっても｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではない｝。
③ いかなるｘであっても｛ｘが、ある兎である所のｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふ「日本語」に、対応します。
然るに、
（05）
① いかなるｘであっても｛ｘが、ある象ではない所のｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
② いかなるｙであっても｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではない｝。
③ いかなるｘであっても｛ｘが、ある兎である所のｙの鼻であるならば、ｘは長くない｝。
といふことは、要するに、
① 鼻は象が長い。
② すべての兎は象ではない。
③ すべての兎の鼻は長くない。
といふことです。
ｃｆ.
① サンマは目黒が美味い（サンマは目黒に限る）。⇔
① ∀ｘ｛∃ｙ（～目黒ｙ＆サンマｘｙ）→～美味ｘ｝。⇔
① いかなるｘであっても｛ｘが、目黒ではない所のｙのサンマであるならば、ｘは美味くない｝。
然るに、
（06）
１　　　（１）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　２　　（２）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（４）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　１ＵＥ
　２　　（５）　　　兎ｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６（６）　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１２　６（８）　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　５７ＭＰＰ
　　　６（９）　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１２　６（ア）　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　８９＆Ｉ
１２　６（イ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　アＥＩ
１２３　（ウ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　３６イＥＥ
１２３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
１２　　（オ）　　　∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　３エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　オＵＩ
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（２）鼻は象が長い。然るに、すべての兎は象ではない。故に、すべての兎の鼻は長くない。
といふ「論証」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当（Valid）」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
（ａ）
１　　（１）　　　∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）　　 　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　　　∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　馬ｂ＆頭ａｂ　　　　　　　　　　　　　 　Ａ
　　３（４）　　　　　　馬ｂ　　　　　　 　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　　　　頭ａｂ　　 　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
１　　（６）　　　　　　馬ｂ→動ｂ　　　 　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
１　３（７）　　　　　　　　　動ｂ　　　　　　　　　　　　　　　 ４６ＭＰＰ
１　３（８）　　　　　　動ｂ＆頭ａｂ　　 　　　　　　　　　　　　５７＆Ｉ
１　３（９）　　　∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　８ＥＩ
１２　（ア）　　　∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　 　　　　　　　　　　　　２３９ＥＥ
１　　（イ）　　　∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　　 ２アＣＰ
１　　（ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ 　イＵＩ
（ｂ）
１　　　（１）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　Ａ
　２　　（２）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ｝　　　　　　　　　　Ａ
　　３　（３）∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（４）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　１ＵＥ
　２　　（５）　　　兎ｂ→～象ｂ　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６（６）　　　兎ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６（７）　　　兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１２　６（８）　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　５７ＭＰＰ
　　　６（９）　　　　　　鼻ａｂ　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１２　６（ア）　　　　　　～象ｂ＆鼻ａｂ　　　　　　　８９＆Ｉ
１２　６（イ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　アＥＩ
１２３　（ウ）　　　∃ｙ（～象ｙ＆鼻ａｙ）　　　　　　３６イＥＥ
１２３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　～長ａ　　４ウＭＰＰ
１２　　（オ）　　　∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　３エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　オＵＩ
といふ「計算」に、「マチガイ」が無いならば、
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
（２）鼻は象が長い。然るに、すべての兎は象ではない。故に、すべての兎の鼻は長くない。
といふ「論証」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（08）により、
（09）
（ａ）
１　　（１）　　　∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）　　 　　　　　　　　　　　　Ａ

１　　（イ）　　　∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ）　　 ２アＣＰ
１　　（ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ 　イＵＩ
（ｂ）
１　　（１）∀ｘ｛∃ｙ（～象ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　 Ａ

１２　（オ）　　　∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ａｙ）→～長ａ　　 ３エＣＰ
１２　（カ）∀ｘ｛∃ｙ（　兎ｙ＆鼻ｘｙ）→～長ｘ｝　 オＵＩ
といふことから、分かるやうに、（ａ）と（ｂ）は、「同じ種類の、計算」である上に、私には、（ａ）に限らず、（ｂ）の「計算」に、「マチガイ」があるとは、思へない。
仮りに、
（10）
「結果」として、
（ａ）の「計算」を「手本」にして行った、
（ｂ）の「計算」に、「マチガイ」があるならば、
（２）鼻は象が長い。然るに、すべての兎は象ではない。故に、すべての兎の鼻は長くない。
といふ「論証」は、「日本語」としては、「妥当（Valid）」であるが、「述語論理」としては「妥当（Valid）」ではない。
といふことになり、それ故、残念なことに、「鼻は象が長い。」といふ「日本語」は、「非論理的な表現」である。といふ風に、言はざるを得ない。