算額（その134）
福島県田村郡三春町上舞木 直毘神社 明治28年(1895)4月
http://www.wasan.jp/fukusima/naobi.html
円の中に甲円，乙円，丙円が入っている。甲円の直径を与えて外円，乙円，丙円の直径を求めよ。
他の場合に準じ，外円の半径を 1 とする。
図のように記号を定め，方程式を立て，解く。
右下にある甲円の中心座標，半径を (x1, y1), r1
右上にある乙円の中心座標，半径を (x2, y2), r2
右下にある丙円の中心座標，半径を (x3, y3), r3
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, x1::positive, y1::negative, r2::positive, r3::positive
r0 = 1
x2 = 2r2 * cos(PI/6)
y2 = 2r2 * sin(PI/6)
x3 = (1 - r3) * cos(PI/6)
y3 = (r3 - 1) * sin(PI/6)
x1 = (1 - r1) * cos(PI/6)
y1 = (r1 - 1) * sin(PI/6)
eq1 = 2r3 - 1 - r2 # 半径間の関連
eq2 = x1^2 + (1 - r3 - y1)^2 - (r1 + r3)^2 # 甲円と丙円が外接
eq3 = x2^2 + (1 - r3 - y2)^2 - (r3 - r2)^2; # 乙円が丙円に内接
res = solve([eq2, eq3, eq1], (r1, r2, r3))
1-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
(1/3, 1/5, 3/5)
外円の径は，甲円の径の 3 倍である。乙円，丙円の径はそれぞれ甲円の径の 0.6 倍，1.8 倍である。
using Plots
using Printf
function circle(ox, oy, r, color=:red; beginangle=0, endangle=360)
θ = beginangle:0.1:endangle
x = r.*cosd.(θ)
y = r.*sind.(θ)
plot!(ox .+ x, oy .+ y, color=color, linewidth=0.5)
end;
function point(x, y, string="", color=:green, position=:left, vertical=:top; mark=true)
mark && scatter!([x], [y], color=color, markerstrokewidth=0)
annotate!(x, y, text(string, 10, position, color, vertical))
end;
function segment(x1, y1, x2, y2, color=:black; linestyle=:solid, linewidth=0.5)
plot!([x1, x2], [y1, y2], color=color, linestyle=linestyle, linewidth=linewidth)
end;
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, r3) = res[1]
r0 = 1
x2 = 2r2 * cos(PI/6)
y2 = 2r2 * sin(PI/6)
x3 = (r0 - r3) * cos(PI/6)
y3 = (r3 - r0) * sin(PI/6)
x1 = (r0 - r1) * cos(PI/6)
y1 = (r1 - r0) * sin(PI/6)
@printf("外円の半径 = %.3f, 甲円の半径 = %.3f, 乙円の半径 = %.3f, 丙円の半径 = %.3f\n", r0, r1, r2, r3)
@printf("x2 = %.3f, y2 = %.3f, x3 = %.3f, y3 = %.3f\n", x2, y2, x3, y3)
plot()
circle(0, 0, r0, :black)
circle(0, r0 - r1, r1, :green)
circle(x1, y1, r1, :green)
circle(-x1, y1, r1, :green)
circle(x2, y2, r2, :blue)
circle(-x2, y2, r2, :blue)
circle(0, -2r2, r2, :blue)
circle(0, 0, r2, :blue)
circle(0, r0 - r3, r3)
circle(x3, y3, r3)
circle(-x3, y3, r3)
if more == true
point(x2, y2, "乙(x2,y2,r2)")
point(x1, y1, "甲(x1,y1,r1)", :green, :center)
point(x3, y3, "丙(x3,y3,r3)", :red)
point(0, r0 - r3, "r0-r3 ", :red, :right)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
外円の半径 = 1.000, 甲円の半径 = 0.333, 乙円の半径 = 0.200, 丙円の半径 = 0.600
x2 = 0.346, y2 = 0.200, x3 = 0.346, y3 = -0.200
