算額（その155）
岐阜県大垣市西外側町 大垣八幡神社 天保年間
http://ryugen3.sakura.ne.jp/toukou3/wasankibousya.PDF
第7問: 1 つの内角が 60° の菱形に赤円 2 個と黒円 4 個を入れる。黒円の直径を知って赤円の直径を求めよ。
右の赤円の半径を r1，中心座標を (x1, 0) とする。
右上の黒円の半径を r2，中心座標を (x2, y2) とする。
図のように記号を定め，連立方程式を解く。
x2, y2 は r2 が求まれば決まる。
赤円の半径と黒円の半径の比は res[r1] / res[r2]
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive;
eq1 = (sqrt(Sym(3)) - x1) / 2 - r1 # r1 = (√3 - x1) / 2
eq2 = 1 + r1 - x1 # x1 = 1 + r1
eq3 = 1 - sqrt(Sym(3)) / 2 - 2r2 # 2r2 = 1 - √3 / 2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, x1, r2))
Dict{Any, Any} with 3 entries:
r2 => 1/2 - sqrt(3)/4
x1 => sqrt(3)/3 + 2/3
r1 => -1/3 + sqrt(3)/3
print("x2 = "); (1 - res[r2])/2 |> println
print("y2 = "); (1 - res[r2])*sqrt(Sym(3))/2 |> println
x2 = sqrt(3)/8 + 1/4
y2 = sqrt(3)*(sqrt(3)/4 + 1/2)/2
res[r1] / res[r2] |> simplify |> println
4/3 + 4*sqrt(3)/3
赤円径 = (4/3 + 4*sqrt(3)/3) × 黒円径 = 4/3 * (1 + sqrt(3)) × 黒円径
using Plots
using Printf
function circle(ox, oy, r, color=:red; beginangle=0, endangle=360, fill=false)
θ = beginangle:0.1:endangle
x = r.*cosd.(θ)
y = r.*sind.(θ)
if fill
plot!(ox .+ x, oy .+ y, linecolor=color, linewidth=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=color)
else
plot!(ox .+ x, oy .+ y, color=color, linewidth=0.5)
end
end;
function point(x, y, string="", color=:green, position=:left, vertical=:top; mark=true)
mark && scatter!([x], [y], color=color, markerstrokewidth=0)
annotate!(x, y, text(string, 10, position, color, vertical))
end;
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
x1 = sqrt(3)/3 + 2/3
r1 = -1/3 + sqrt(3)/3
r2 = 1/2 - sqrt(3)/4
x2 = (1 - r2)/2
y2 = (1 - r2)sqrt(3)/2
plot([0, sqrt(3), 0, -sqrt(3), 0], [-1, 0, 1, 0, -1], color=:black, lw=0.5)
circle(0, 0, 1, :black)
circle(x1, 0, r1, :red, fill=true)
circle(-x1, 0, r1, :red, fill=true)
circle(x2, y2, r2, :black, fill=true)
circle(x2, -y2, r2, :black, fill=true)
circle(-x2, y2, r2, :black, fill=true)
circle(-x2, -y2, r2, :black, fill=true)
if more == true
println("r1 = $r1; x1 = $x1")
println("r2 = $r2; x2 = $x2; y2 = $y2")
point(x2, y2, " (x2,y2,r2)", :red, :left, :bottom)
point(x1, 0, "x1", :black)
point(x1 + r1, 0, " x1+r1", :black)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
r1 = 0.24401693585629242; x1 = 1.2440169358562922
r2 = 0.0669872981077807; x2 = 0.46650635094610965; y2 = 0.8080127018922193
