算額(その1014)
一〇四 桶川町加納 氷川天満神社 明治43年(1910)
埼玉県立図書館:埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.
一辺の長さが 15 寸の正三角形に,円 2 個を入れる。円の直径と正三角形の高さはいかほどか。
正三角形の一辺の長さを a
円円の半径と中心座標を r, (r,r)
とおき,以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, r::positive
eq1 = a/2 + √Sym(3)/2*a - a - 2r
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println
res(a => 15).evalf() |> println
(√Sym(3)*a)(a => 15/2).evalf() |> println
a*(-1 + sqrt(3))/4
2.74519052838329
12.9903810567666
円の半径は正三角形の一辺の長さの (√3 - 1)/4 倍である。
正三角形の一辺の長さが 15 寸のとき,円の直径は 15*(√3 - 1)/2 = 5.490381056766579 寸である。
また正三角形の高さは一辺の長さの √3/2 倍である。すなわち 15*√3/2 = 12.990381056766578 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 15
r = a*(√3 - 1)/4
@printf("正三角形の一辺の長さが %g のとき,円の直径は %g である。\n", a, 2r)
plot([a/2, 0, -a/2, a/2], [0, √3a/2, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle2(r, r, r, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, r, "円:r,(r,r)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(a/2, 0, " a/2", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a/2, " √3a/2", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;