算額（その1636）

算額（その1636）

『算法新書 巻の二』（千葉胤秀編，文政13年(1830)
和算に挑戦 平成16年度出題問題(2)［中級問題］&解答
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h16/normal.html

上面が長方形の図のような楔形があります。

(1) 長，平，刃，高を使って，この楔形の体積を求める公式を作ってください。
(2) 長の長さ 12 cm，平の長さ 7 cm，刃の長さ 6 cm，高の長さ 8cm のとき，(1) で作った公式を用いてこの楔形の体積を求めてください

楔形を図のように四角錐 2 個と三角柱 1 個に切り分けそれぞれの体積 v1, v2 を求める。

楔形の体積 V は V = 2v1 + v2 で，簡約化すると V = 平*高*(刃 + 2*長)/6　となる。

using SymPy
@syms 長, 平, 刃, 高
v1 = 平*(長 - 刃)/2*高/3
v2 = 平*高/2*刃
V = 2v1 + v2 |> simplify
V |> println

    平*高*(刃 + 2*長)/6

長，平，刃，高に実値を代入して体積 280 を得る。

V(長 => 12, 平 => 7, 刃 => 6, 高 => 8) |> println

    280

 

算額（その1635）

算額（その1635）

九八 鴻巣市三ツ木山王 三木神社 明治28年(1895)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円3個，外円，楕円2個，正方形
#Julia, #Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

外円の中に，大楕円 1 個，小楕円 1 個，正方形 1 個，小円 2 個を容れる。小楕円の長径が 5 寸，短径が 3 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

1. 算法助術の公式94より，長径，短径が p，q の楕円を内接する正方形の一辺 a は，a = sqrt((p^2 + q^2)/2) である。
2. 大楕円の短径は正方形の対角線の長さに等しく，√2a である。
3. 大楕円は小楕円と相似で，相似比 = 大楕円の短径/小楕円の短径 = √2a/q なので，大楕円の長径 = 小楕円の長径*相似比 = p*√2a/q である。
4. 小円の直径 = 大楕円の長径/2 - 大楕円の短径/2 =  (p*√2a/q - √2a)/2 = √2a(p/q - 1)/2 である。
5. p = 5, q = 3 のとき，小円の直径は 1.9436506316151005 である。

p = 5; q = 3
a = sqrt((p^2 + q^2)/2)
√2a*(p/q - 1)/2 

    1.9436506316151005

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

function draw(p, q, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    a = 2sqrt((p^2 + q^2)/2)
    b2 = √2a/2
    plot([b2, 0, -b2, 0, b2], [0, b2, 0, -b2, 0], color=:green, lw=0.5)
    ellipse(0, 0, q, p, color=:blue)
    a2 = b2*(p/q)
    ellipse(0, 0, b2, a2, color=:blue)
    circle(0, 0, a2)
    r = (a2 - b2)/2
    circle2(a2 - r, 0, r, :magenta)
end;

draw(5/2, 3/2, true)