算額（その1118）

算額（その1118）

八 岩手県水沢市南津田字化粧坂 中尊寺末寺薬師堂 明治18年(1885)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

(11) 滋賀県大津市山中町 樹下神社 明治36年(1903)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.

キーワード：円，直角三角形，正方形，矢，鈎，股，弦

算額では基本的な三題である。

1.　直角三角形内の正方形

鈎 8.4 寸，股 14 寸のとき，内接する正方形の一辺の長さ（方面）を求めよ。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms 鈎, 股, 方面
eq1 = (鈎 - 方面)/方面 - 鈎/股
res1 = solve(eq1, 方面)[1]
res1 |> println
res1(鈎 => 8.4, 股 => 11.2).evalf() |> println

   股*鈎/(股 + 鈎)
   4.80000000000000

正方形の一辺の長さは，股*鈎/(股 + 鈎) で得られる。

2.　直角三角形内の円

鈎 8.4 寸，弦 14 寸のとき，内接する円の径（直径）を求めよ。

@syms 鈎, 股, 弦, 径
股 = sqrt(弦^2 - 鈎^2)
eq5 = 鈎 + 股 - 弦 - 径
res2 = solve(eq5, 径)[1]
res2 |> println
股 |> println
股(鈎 => 8.4, 弦 => 14).evalf() |> println
res2(鈎 => 8.4, 弦 => 14).evalf() |> println

   -弦 + 鈎 + sqrt(弦^2 - 鈎^2)
   sqrt(弦^2 - 鈎^2)
   11.2000000000000
   5.60000000000000

円の直径は 鈎 + 股 - 弦 で得られる。

3.　弦と矢

直径が 10 寸，弦が 6 寸のとき，矢を求めよ。

@syms 径, 矢, 弦
eq6 = (径/2)^2 - ((径/2) - 矢)^2 - (弦/2)^2
res3 = solve(eq6, 矢)[1]
res3 |> println
res3(径 => 10, 弦 => 6) |> println

   径/2 - sqrt(-弦^2 + 径^2)/2
   1

矢は 径/2 - sqrt(-弦^2 + 径^2)/2 で得られる。

4.　図

function ex1()
   (鈎, 弦) = (8.4, 11.2)
   (方面, 股) = (鈎*(弦^2 - 鈎^2 - 鈎*sqrt(弦^2 - 鈎^2))/(弦^2 - 2*鈎^2), sqrt((弦 - 鈎)*(弦 + 鈎)))
   p1 = plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:blue, lw=0.5, showaxis=false)
   delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
   plot!([0, 方面, 方面, 0,  0], [0, 0, 方面, 方面, 0], color=:red, lw=0.5)
   dimension_line(-8delta, 0, -8delta, 鈎, "鈎", deltax=-6delta)
   dimension_line(0, -8delta, 股, -8delta, "股", delta=-6delta)
   plot!(xlims=(-20delta, 股 + 3delta))
   return p1
end;

function ex2()
   (鈎, 弦) = (8.4, 14)
   股 = sqrt(弦^2 - 鈎^2)
   径 = -弦 + 鈎 + sqrt(弦^2 - 鈎^2)
   p2 = plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:blue, lw=0.5, showaxis=false)
   delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
   r = 径/2
   circle(r, r, r)
   dimension_line(-10delta, 0, -10delta, 鈎, "鈎", deltax=-6delta)
   dimension_line(0, -10delta, 股, -10delta, "股", delta=-6delta)
   return p2
end;

function ex3()
   (径, 弦) = (10, 6)
   r = 径/2
   矢 = 径/2 - sqrt(-弦^2 + 径^2)/2
   p3 = plot(showaxis=false)
   delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
   circle(0, 0, r)
   x = sqrt(r^2 - (r - 矢)^2)
   segment(-x, r - 矢, x, r - 矢, :green)
   segment(-x, r - 矢, x, 矢 - r)
   segment(0, r, 0, r - 矢, :blue)
   point(0, r - 矢/2, "矢", :blue, :left, :vcenter, mark=false)
   point(0, r - 矢, "弦", :green, :left, delta=-5delta, deltax=100delta, mark=false)
   point(0, 0, "径", :black, :left, :vcenter, deltax=20delta, mark=false)
   return p3
end;

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   p1 = ex1()
   p2 = ex2()
   p3 = ex3()
   plot(p1, p2, p3, layout=(1,3))
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       #hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       #vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
   end
end;