算額（その1611）
青森県八戸市北糠塚 光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正4面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 4 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 4 個できる。これを正 4 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。
球面上の 4 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正4面体である。
球の半径は R = a*(√6/4) なので，a = R*(2√6/4)である。
正4面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ とおく。
三角形 AOB で OA, OB, ∠AOB で第二余弦定理を適用すると，θ = acosd(-1/3) = 109.47122063449069 である。
using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - √Sym(6)*a/4
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - a^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]
(acos(-1/3), 2*sqrt(6)*R/3)
θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println
acos(-1/3)
109.471220634491
A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。
((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println
R*acos(-1/3)
R = 6 のとき，正4面球の辺の長さは 11.4637994174941 である。
((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println
11.4637994174941
