算額（その1479）
四十四 岩手県一関市真滝 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円8個，外円
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
問題文，答，術ともに不明であるが，以下のようなものでもあろう。
外円内に大円 1 個，中円 2 個，小円 4 個を容れる。小円の直径が与えられたとき，中円の直径を求める術を述べよ。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, -r1)
中円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
小円の半径と中心座標を r3
とおき，以下の連立方程式を解く。
なお，r1 = 2r3, R = 4r3 である。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R, r1, r2, x2, y2, r3
r1 = 2r3
R = 4r3
eq1 = x2^2 + (y2 + r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (r3 - y2)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, x2, y2))[2] # 2 of 2
(3*r3/2, sqrt(6)*r3, r3/2)
中円の半径は小円の半径の 1.5 倍である。
小円の直径が 1 のとき, 外円，大円，中円の直径は 4, 2, 1.5 である。
function draw(r3, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, x2, y2) = (3*r3/2, sqrt(6)*r3, r3/2)
r1 = 2r3
R = 4r3
@printf("小円の直径が %g のとき, 外円，大円，中円の直径は %g, %g, %g である。\n", 2r3, 2R, 2r1, 2r2)
plot()
circle(0, 0, R, :green)
circle(0, -r1, r1, :magenta)
circle(0, R - r3, r3)
circle(0, R - 3r3, r3)
circle2(r3, -r1, r3)
circle2(x2, y2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, -r1, "大円:r1\n(0,-r1)", :magenta, :right, :vcenter, deltax=-delta)
point(x2, y2, "中円:r2,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r3, -r1, "小円:r3\n(r3,-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r3, "小円:r3\n(0,r3)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, 3r3, "小円:r3\n(0,3r3)", :red, :center, delta=-delta/2)
end
end;
draw(1/2, true)
