算額（その1529）

算額（その1529）

四十四 岩手県一関市真滝 熊野白山滝神社 文久元年(1861)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
図を間違えているのに答えが正しいとは，実際に解いていないことが見え見え。

今有如図 03048
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/195.html

キーワード：円1個，直角三角形，斜線2本
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

正方形の中に，小円 2 個，大円 1 個と斜線を 1 本容れる。斜線の長さが与えられたとき大円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを a
大円の半径と中心座標を r1, (r1, y1)
小円の半径と中心座標を r2, (a - r2, r2), (a - r2, a - r2)
斜線と小円の交点座標を (x, y)
斜線の長さを 「斜」
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, y1::positive,
      r2::positive, x::positive, y::positive,
      斜::positive
a = 4r2
eq1 = (a - r2 - x)^2 + (a - r2 - y)^2 - r2^2
eq2 = dist2(0, 0, x, y, r1, y1, r1)
eq3 = dist2(0, 0, x, y, a - r2, r2, r2)
eq4 = x^2 + y^2 - 斜^2
eq5 = (a - r2 - r1)^2 + (a - r2 - y1)^2 - (r1 + r2)^2;

res =res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, y1, r2, x, y))[2]  # 2 of 4

    (5*斜*(5 - 2*sqrt(2))/34, 斜*(25/17 - 10*sqrt(2)/17), 5*斜/17, 4*斜/5, 3*斜/5)

大円の半径 r1 は，「斜」の 5*(5 - 2√2)/34 倍である。
「斜」が 1 のとき，大円の直径は 10*(5 - 2√2)/34 = 0.6386979044864146 寸である。

    斜が 1 のとき，大円の直径は 0.638698，小円の直径は 0.588235 である。
    斜 = 1;  r1 = 0.319349;  y1 = 0.638698;  r2 = 0.294118;  x = 0.8;  y = 0.6

「術」は，「大円の直径 = 斜/(√0.32 + 1)」である。
斜/(√0.32 + 1) = 斜/(√(8/25) + 1) = 斜 * (25 - 10√2)/17 となり，上の解と一致する。

function draw(斜, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (r1, y1, r2, x, y) = (5*斜*(5 - 2*sqrt(2))/34, 斜*(25/17 - 10*sqrt(2)/17), 5*斜/17, 4*斜/5, 3*斜/5)
    a = 4r2
    @printf("斜が %g のとき，大円の直径は %g，小円の直径は %g である。\n", 斜, 2r1, 2r2)
    @printf("斜 = %g;  r1 = %g;  y1 = %g;  r2 = %g;  x = %g;  y = %g\n", 斜, r1, y1, r2, x, y)
    plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
    circle(r1, y1, r1)
    circle(a - r2, r2, r2, :blue)
    circle(a - r2, a - r2, r2, :blue)
    segment(0, 0, x, y, :green)
    if more        
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(r1, y1, "大円:r1,(r1,y1)", :red, :center, delta=-delta)
        point(a - r2, r2, "小円:r2,(a-r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
        point(a - r2, a - r2, "小円:r2,(a-r2,a-r2)", :blue, :center, delta=-delta)
        point(x, y, "(x,y)", :green, :left, :bottom, delta=delta)
        point(a, a, "(a,a)", :magenta, :right, :bottom, delta=delta)
    end
end;

draw(1, true)