算額（その1394）
十五 武州金鑚村 金鑚寺 文化11年(1814)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：四辺形，面積最大
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
甲斜，乙斜，丙斜，丁斜の 4 辺からなる不等辺四角形がある。甲斜，乙斜，丙斜が与えられたとき，面積が最大となるときの丁斜を求める術を述べよ。
甲斜，乙斜，丙斜，丁斜の長さを「甲」，「乙」，「丙」，「丁」とする，また，対角線の長さを「己」，「庚」とする。
面積が最大となるのは，丁斜が四辺形が内接する円の直径の場合である。
トレミーの定理により，甲*丙 + 乙*丁 = 戊*己 である。
また，戊^2 = 丁^2 - 甲^2，己^2 = 丁^2 - 丙^2 なので，
(甲*丙 + 乙*丁)^2 = (丁^2 - 甲^2)*(丁^2 - 丙^2)
丁^4 - 丁^2*丙^2 - 丁^2*乙^2 - 丁^2*甲^2 - 2*丁*丙*乙*甲 = 0
よっt，甲乙丙丁が満たすべき式は以下のもの。
丁^3 - 丁*(丙^2 + 乙^2 + 甲^2) - 2*丙*乙*甲 = 0
using SymPy
@syms 甲, 乙, 丙, 丁, 戊, 己
eq = 丁^3 - 丁*(丙^2 + 乙^2 + 甲^2) - 2*丙*乙*甲;
eq(甲 => 12, 乙 => 9, 丙 => 2, 丁 => 16)
0
eq(甲 => 2, 乙 => 7, 丙 => 11, 丁 => 14)
0
