R で SymPy --- その実態は caracas

caracas: Computer algebra in R

R で SymPy を使うには，rSympPy パッケージというのがあるようなのだが，現在はメンテナンスされていないのか，install.packages() でインストールすることすらできない。

代わりに，caracas というパッケージがある。名前には SymPy を伺わせるものはないが，確かに R から Python の SymPy を使うことになっているようだ。ただ，若干クセがあったり，エクスポートされていない機能があるのが残念だ。

他の　SymPy が使えるならそれを使えばよいが，R しか知らないという場合には caracas を使うのも一法であろう。

1.　インストール

install.packages("caracas")

前提条件として SymPy がインストールされていること。もしインストールされていない場合は以下でインストールできる。

if (!caracas::has_sympy()) {
 caracas::install_sympy() 
}

Python の環境設定

library(reticulate) で Python の環境設定

使ってみよう！！

library(caracas)
sympy_version()

   [1] ‘1.11.1’

x = symbol('x')
eq = 2*x^2 - x
eq

   [caracas]:    2    
              2⋅x  - x

as.character(eq) # 式を文字列に変換する（R へエクスポート）

   '2*x^2 - x'

as_expr(eq) # 式を expression に変換する

   expression(2 * x^2 - x)

tex(eq) # LaTeX にエクスポートする

'2 x^{2} - x'

solve_sys(eq, x) # eq = 0 を x について解く

   Solution 1:
     x =  0 
   Solution 2:
     x =  1/2 

der(eq, x) # eq を x で微分する

   [caracas]: 4⋅x - 1

subs(eq, x, "y") # eq の　x に y を代入

   [caracas]:    2    
              2⋅y  - y

A = matrix(c("x", 2, 0, "2*x"), 2, 2)
B = as_sym(A) # SymPy の行列に変換する
B

   [caracas]: ⎡x   0 ⎤
              ⎢      ⎥
              ⎣2  2⋅x⎦

Binv = inv(B) # 逆行列を求める
Binv

   [caracas]: ⎡ 1      ⎤
              ⎢ ─    0 ⎥
              ⎢ x      ⎥
              ⎢        ⎥
              ⎢-1    1 ⎥
              ⎢───  ───⎥
              ⎢  2  2⋅x⎥
              ⎣ x      ⎦

tex(Binv) # LaTeX 形式で出力する

'\\left[\\begin{matrix}\\frac{1}{x} & 0\\\\- \\frac{1}{x^{2}} & \\frac{1}{2 x}\\end{matrix}\\right]'

上の文字列を LaTeX で出力する。環境により若干の修正が必要になることもある。

$$
\left[\begin{matrix}\frac{1}{x} & 0\\ - \frac{1}{x^{2}} & \frac{1}{2 x}\end{matrix}\right]
$$

eigenval(Binv) # 固有値

   [[1]]
   [[1]]$eigval
   [caracas]: 1
              ─
              x

   [[1]]$eigmult
   [1] 1

   [[2]]
   [[2]]$eigval
   [caracas]:  1 
              ───
              2⋅x

   [[2]]$eigmult
   [1] 1