算額(その1091)
四十三 岩手県一関市真滝 熊野白山滝神社 弘化3年(1846)
山村善夫:現存 岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード:円1個,四分円2個,正方形
正方形の中に四分円を 2 個,円を 1 個容れる。円の直径が与えられたときに黒積(灰色の部分の 2 倍)を求めよ。
正方形の一辺の長さを R,円の半径を r とおき,以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt")
using SymPy
@syms R::positive, r::positive
eq1 = (R/2)^2 + r^2 - (R - r)^2
res = solve(eq1, R)[1]
res[1] |> println
8*r/3
正方形の一辺の長さは円の半径の 8/3 倍である。
黒積の半分(図の灰色の部分)は,
扇形 OAR の面積(半径 R の円の面積の 1/6 = πR^2/6)から,
⊿AOC の面積(√3R/2 * R/2 / 2 = √3R^2/8)と,
円の面積の半分(πr^2/2)を引いたものの,
2倍である。
r = 1/2 のとき,R = 4/3 となり,黒積は 0.30648601314366886 である。
r = 1/2
R = 4/3
2(pi*R^2/6 - R^2*√3/8 - pi*r^2/2)
0.30648601314366886
術は,円径^2*1.5593 とあるが,おかしい?
(2r)^2*1.5593
1.5593
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 1/2
R = 8r/3
黒積 = 2(pi*R^2/6 - R^2*√3/8 - pi*r^2/2)
@printf("円の直径が %g(正方形の一辺の長さが %g) のとき,黒積は %g である。\n", 2r, R, 黒積)
θ = 0:0.1:60
x = @. R*cosd(θ)
y = @. R*sind(θ)
append!(x, [R/2, R])
append!(y, [0, 0])
plot([0, R, R, 0, 0], [0, 0, R, R, 0], color=:blue, lw=0.5)
plot!(x, y, seriestype=:shape, fillcolor=:gray80)
circlef(R/2, r, r, :white, beginangle=-90, endangle=90)
circle(0, 0, R, beginangle=0, endangle=90)
circle(R, 0, R, beginangle=90, endangle=180)
circle(R/2, r, r, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
segment(R/2, 0, R/2, √3R/2)
segment(0, 0, R/2, √3R/2)
point(R/2, √3R/2, "A", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(R, 0, " R", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 0, "O ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
circle(0, 0, 0.05R, :black, beginangle=0, endangle=60)
circle(0, 0, 0.055R, :black, beginangle=0, endangle=60)
point(0.13R, 0.01R, "60°", :black, :right, :bottom, delta=delta/2, mark=false)
point(R/2, r, " B", :black, :left, :vcenter)
point(R/2, 0, " C", :black, :left, :bottom, delta=delta)
plot!(xlims=(-3delta, R + 3delta))
end
end;
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