算額（その1497）
http://www.wasan.jp/aomori/eto.html
http://www.wasan.jp/aomori/eto3.png
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
今有如図 02001
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/53.html
キーワード：正三角形2個，矢，相似
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
意訳：正三角形の中に頂点から引かれる斜線が作る小さな正三角形の「空」がある。
頂点から引かれる斜線は，頂点から空の正三角形の頂点までの線分（矢：青）と空の正三角形の一辺（空方面：緑）からなる（矢と空方面は一直線上にある）。
以下の条件を満たすとき，空方面を求める術を述べよ。
(1) 空方面の 3 乗（空方面再自乗冪）と矢の 3 乗（矢再自乗）の和を外側の正三角形の一辺（赤）で割ったもの（外方面除之得商）と，空方面と矢の和（空方面矢和）が等しい（適等）
(2) 空方面の自乗（空方冪），矢，および外方面の三和は 14 である。
外方面（赤）を a，矢（青）を b，空方面（緑）を c とおき，以下の連立方程式を解く。
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, c::positive
eq1 = (c^3 + b^3)/a - (c + b) # 条件(1)
eq2 = c^2 + b + a - 14 # 条件(2)
eq3 = b^2 + (b + c)^2 - 2b*(b + c)*cosd(Sym(120)) - a^2 # 第二余弦定理
solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, c))[1]
(7, 3, 2)
外側の正三角形の一辺の長さ（外方面）は 7
矢は 3
内側の正三角形の一辺の長さ(空方面）は 2
である。
上の図は，コンパスと定規だけで製図できる。
