算額（その1299）

#和算

算額（その1299）

八十七 群馬県碓氷郡松井田町峠 熊野神社 安政4年(1857)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：直角三角形，鈎股弦

直角三角形（鈎股弦）において，「鈎*股」が 52440 歩，「股*弦」が 130065 歩のとき，鈎，股，弦を求めよ。

以下の連立方程式を解く。

using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive,
     鈎股相乗::positive, 股弦相乗::positive;
eq1 = 鈎*股 - 鈎股相乗
eq2 = 股*弦 - 股弦相乗
eq3 = 鈎^2 + 股^2 - 弦^2
eq3 = sqrt(鈎^2 + 股^2) - 弦
res = solve([eq1, eq2, eq3], (鈎, 股, 弦))[2]  # 2 of 2

   (鈎股相乗*(1/(股弦相乗^2 - 鈎股相乗^2))^(1/4), (1/(股弦相乗^2 - 鈎股相乗^2))^(-1/4), 股弦相乗*(1/(股弦相乗^2 - 鈎股相乗^2))^(1/4))

鈎 = res[1](鈎股相乗 => 52440, 股弦相乗 => 130065)
股 = res[2](鈎股相乗 => 52440, 股弦相乗 => 130065)
弦 = res[3](鈎股相乗 => 52440, 股弦相乗 => 130065)
(鈎, 股, 弦)

   (152, 345, 377)

「鈎*股」が 52440 歩，「股*弦」が 130065 歩のとき，鈎 = 152 寸，股 = 345 寸，弦 = 377 寸である。