算額（その1518）
九十七 大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：球4個，直方体，3次元
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
直方体の中に，甲球 1 個，乙球 1 個，丙球 2 個を容れる。丙球の直径は甲球の直径の 1/2 である。乙球の直径が 4 寸のとき，甲球の直径はいかほどか。
注：明示的に書いてはいないが，甲球と乙球の頂点は共に直方体の上面に接する。山村の図はそのように描かれていないが答えが 7 寸なら，そのようになる。
算額（その1515）の類題である。
甲球の直径と中心座標を r1, (r1, 0, r1)
乙球の直径と中心座標を r2, (x2, 0, z2)
丙球の直径と中心座標を r3, (x3, r3, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms r1, r2, x2, z2, r3, x3
r3 = r1/2
eq1 = (r1 - x2)^2 + (z2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (r1 - x3)^2 + r3^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = (x2 - x3)^2 + r3^2 + (z2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq4 = (z2 + r2) - 2r1
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, x2, z2, x3))[2] # 2 of 3
(7*r2/4, 7*r2/4 + sqrt(7)*r2, 5*r2/2, 7*r2*(1/4 + sqrt(7)/8))
甲球の半径 r1 は，乙球の半径 r2 の 7/4 倍である。
乙球の直径が 4 寸のとき，甲球の直径は 7 寸である。
