算額（その1476）
三十九 一関市前堀 前堀熊野神社 明治37年(1904)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円3個，半円5個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
半円の中に 4 個の半円を描き，隙間に甲円 2 個，乙円 1 個を容れる。甲円の直径が与えられたとき，乙円の直径を求める術を述べよ。
一番小さい半円の半径を r0
甲円の半径と中心座標を r1, (x1, y1)
乙円の半径と中心座標を r2, (0, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, x1::positive, y1::positive, r2::positive, y2::positive
eq1 = r0^2 + y2^2 - (r0 + r2)^2
eq2 = (r0/2)^2 + y2^2 - (3r0/2 - r2)^2
eq3 = (r0 - x1)^2 + y1^2 - (r1 + r0)^2
eq4 = (x1 + r0/2)^2 + y1^2 - (3r0/2 + r1)^2
eq5 = (x1 - r0/2)^2 + y1^2 - (3r0/2 - r1)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r0, x1, y1, r2, y2))[1]
(4*r1, 3*r1, 2*sqrt(6)*r1, 8*r1/5, 8*sqrt(6)*r1/5)
乙円の半径は甲円の半径の 8/5 倍である。
function draw(r1, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r0, x1, y1, r2, y2) = (4*r1, 3*r1, 2*sqrt(6)*r1, 8*r1/5, 8*sqrt(6)*r1/5)
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
plot()
circle(0, 0, 2r0, :green, beginangle=0, endangle=180)
circle(r0/2, 0, 3r0/2, beginangle=0, endangle=180)
circle(-r0/2, 0, 3r0/2, beginangle=0, endangle=180)
circle(r0, 0, r0, :blue, beginangle=0, endangle=180)
circle(-r0, 0, r0, :blue, beginangle=0, endangle=180)
circle2(x1, y1, r1, :orange)
circle(0, y2, r2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, y1, "甲円:r1,(x1,y1)", :black, :center, delta=-delta, deltax=8delta)
point(0, y2, "乙円:r2\n(0,y2)", :magenta, :center, delta=-delta)
point(r0, 0, "r0", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
point(r0/2, 0, "r0/2", :red, :left, :bottom, delta=delta)
end
end;
draw(1/2, true)
