算額（その620）

算額（その620）

和算図形問題あれこれ
令和 4 年 3 月の問題 - No.2
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html

正方形を 3 本の線で区切る。線の端は，横辺の 3 等分点，縦辺の 2 等分点を通る。
正方形の辺の長さが 21 寸のとき，赤色で塗られた部分の面積はいかほどか。

正方形の一辺の長さを a とする。また，線分の交点座標を，左側のもの (x1, y1)，右側のもの (x2, y2) とおき，求める面積を s とする。
面積は色の付いた大きい三角形の面積から左側部分の小さい三角形の面積を引いたもの s = (2a/3*y2 - a/3*y1)/2 である。

以下の連立方程式を解く。eq5 は eq1〜eq4 で求まる (x1, y1)，(x2, y2) を使って後で計算してもよいが。

include("julia-source.txt");
# プログラムソース julia-source.txt

using SymPy

@syms a, s, x1, y1, x2, y2
eq1 = (y1 - a)/x1 - (-3)
eq2 = y1/x1 - (1//2)
eq3 = (y2 - a)/x2 - (-3//2)
eq4 = y2/x2 - (1//2)
eq5 = (4a/6*y2 - 2a/6*y1)/2 - s
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (s, x1, y1, x2, y2))

   Dict{Any, Any} with 5 entries:
     x2 => a/2
     s  => 5*a^2/84
     x1 => 2*a/7
     y2 => a/4
     y1 => a/7

面積は s = 5*a^2/84
a = 21 のとき，s = 105/4 = 26.25

ちなみに a = 42 のときは s = 21， a = 84 なら s = 84 になる。

a = 21
5*a^2//84, 5*a^2/84

   (105//4, 26.25)

function draw(more=false)
   pyplot(size=(300, 300), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 21
   (x1, y1) = (2*a/7, a/7)
   (x2, y2) = (a/2, a/4)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:black, lw=0.5)
   plot!([0, 2a/3, x2, 0], [0, 0, y2, 0], color=:blue, seriestype=:shape, fillcolor=:red, alpha=0.2)
   plot!([0, a/3, x1, 0], [0, 0, y1, 0], color=:blue, seriestype=:shape, fillcolor=:blue, alpha=0.2)
   segment(0, a, a/3, 0, :blue)
   segment(0, a, 2a/3, 0, :blue)
   segment(0, 0, a, a/2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(x1, y1, "(x1,y1)  ", :red, :right, :vcenter)
       point(x2, y2, "  (x2,y2)", :red, :left, :top)
       point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, a, "  a", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;