数の問題

ここのところ、数の問題の出題が増えています。

例えば下は2010年の麻布の問題

長さ１ｍの紙テープがあります。このテープを３等分、５等分、７等分した箇所に印をつけ、印をつけた箇所を切断します。このとき、できたテープの長さの種類をすべて書きなさい。答えは分母がもっとも小さい分数で書きなさい。ただし、答えのらんを全部使うとは限りません。

（解説と解答）
３と５と７の最小公倍数は105です。全体の長さを105として考えると
３等分は左から　35　70
５等分は左から　21　42　63　84
７等分は左から　15　30　45　60　75　90
これを小さい順に並べると
15　21　30　35　42　45　60　63　70　75　84　90　105
この間は
15　６　９　５　７　３　15　３　７　５　９　６　15

から種類は
３　５　６　７　９　15

したがって小さい順に

3/105=1/35 5/105=1/21 6/105=2/35 7/105=1/15 9/105=3/35 15/105=1/7

ということになります。

（答え）
1/7　 1/15　 1/21　1/35 　2/35 　3/35

最初の問題文の印象からすると、あ、面倒だ、という感じがしますが、全体の長さの考え方を変えればやりやすさが増すでしょう。

これらの問題の特徴として、いくつかの作業をていねいにやるということが必要になります。整理力というのもひとつの大事な要素になっているので、日頃からていねいに解くことが大事でしょう。

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