電験1種・2010年2次試験 （模範？）解答・その５

電験１種　　機械・制御　問１

200V、5.5ｋW、50Hz、６極の三相かご形誘導電動機の拘束試験の
結果は次のとおりである。
　　　　線間電圧 ４０V
　　　　線電流 ２２A
　　　　三相入力 ６２０W

この電動機をV/ｆ制御のインバータで制御する。

始動の際、インバータの電圧および周波数の調節機能を利用して、

始動周波数を数ヘルツとすることによって、始動電流を抑えることができる。
励磁電流が無視でき、また、電気的過渡現象も無視できるものとして、
次ぎの問いに答えよ。

（１）r₁＋r₂およびx₁＋x₂はいくらか。

 

（２）始動時のインバータの出力周波数をf_Lとするとき、始動トルクを
全電圧始動で得られるトルクと等しいトルクで始動させるための
インバータの出力電圧V_L（線間）をｆ_Lと等価回路定数の記号を用いた式で表せ。

 

（３）上記(2)において、始動電流が22Aとなるｆ_LおよびV_Lはいくらか。

 

さて、この問題

V/f　制御をどうとらえるかで様相が一変する。

V/f　一定制御ととらえると

　　　　V_L/ｆ_L = Vn/fn 　つまり　V_L = f_L*Vn/fn　＝　４*ｆ_L　となって

（２）、（３）の設問の存在意義がなくなってしまう。

ここではVに対応してｆ　も変化させる制御　

あるいは逆に表現すれば　ｆ　に対応してVを変化させる制御と考えて

愚直に計算して正解を導き出すのが出題者の意図ではなかろうか？

　

インダクタンスは変化しなくてもリアクタンスは周波数　ｆ　に比例して変化することにも注意。

　

（１）の回答

線電流２２Aで三相入力が６２０Wであるから

3 * I_L^2 * ( r₁+ r₂ ) = 620

( r₁+ r₂ ) = 620 / 3 / 22^2 = 0.426997      r₁+ r₂ = 0.427 Ω（答）        

 

    三相皮相電力は　√3 * 40 * I_L　であるから

3 * I_L^2 * √{ ( r₁+ r₂ )^2 + ( x₁+ x₂ )^2 } = √3 * 40 * I_L

　　　√{ ( r₁+ r₂ )^2 + ( x₁+ x₂ )^2 } = 1.049728　　←　拘束インピーダンス

    ( r₁+ r₂ )^2 + ( x₁+ x₂ )^2 = 1.101929

    ( x₁+ x₂ )^2 = 1.101929 –0.426997^2 = 0.919602

    ( x₁+ x₂ ) = 0.95895                     x₁+ x₂ = 0.959 Ω（答）

 

（２）の回答

周波数　ｆ_L　　線間電圧　V_L　　定格周波数　ｆ_N　　定格電圧　V_N

すべり＝ｓ　として

入力電流、機械的出力、角速度、トルク　の計算式を出す。

このときリアクタンスは　(ｆ_L/ｆ_N) * (ｘ_１＋ｘ_２)　とする。

　

ｆ_L＝ｆ_N、　V_L =　V_N　　ｓ＝１　とすれば全電圧始動時の値が得られる。

　

両者を比較して

 V_L = [ 800 * f_L * { (r₁+r₂)^2 + (f_L/50)^2 * (x₁+x₂)^2 } / { (r₁+r₂)^2 + (x₁+x₂)^2 } ]^0.5　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（答）

        　　ホント　？

 

（３）の回答

（２）で求めた入力電流の式にV_Lの式を代入すると

比較的スッキリと入力電流がｆ_Lの関数として表わされる。

これを２２Aと置き、（１）で求めた　( r₁+ r₂ )^2 + ( x₁+ x₂ )^2　の値を入れれば

 

ｆ_L＝　2.00007

V_L=　16.3362　が得られた。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｆ_L=　2.00　Hz　（答）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V_L=　16.3　V　（答）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

どうだろう？

計算ミスがなければ　この考え方で正解が導かれると思うが・・・

あるいは　まったくの　頓珍漢？