複素ベクトルの超初歩的なお話

今回はベクトルと言っても物理学で用いられる本来の空間ベクトルではなく電圧と電流の位相のずれなどを説明するときに用いられる複素ベクトル、複素数の一番初歩の話をしましょう。

日常生活で「金は天下の回り物」といいますが、これには続きがあって「なぜか私を避けて通る」ってのがあります。どうやら福沢さんは同じ顔の人が多く集まるところに集まろうとするみたいです。私と福沢さんの間には訳の分からない斥力が働いてんじゃないかｗって疑いたくなる時もあります。

まぁ、1000円の貯金も1000回コツコツ繰り返せば100万円の貯金になります。
1,000×1,000＝1,000,000ですね。

でも-1000円の貯金つまりは1000円の借金も軽い気持ちで1000回繰り返せば100万円の借金になります。
-1,000×1000＝-1,000,000ですね。気を付けましょうｗ

じゃあ1000円の貯金を-1000回繰り返す。つまりは貯金と逆の行為を繰り返せばやはり100万円の借金ですね。
1,000×（-1000）＝-1,000,000ですね。

さて、今度は-1000円の貯金を-1000回繰り返せばどうなるのでしょう？1000円の借金と逆の行為を1000回繰り返すわけですから100万円の貯金になるわけです。
（-1,000)×（-1000）＝1,000,0000ですね。

同じ数を掛け合わせることを２乗するって言いますが、例えば2乗すると2になる数ってなんだろ？って小数では際限なく桁が伸びますが、記号で√2って書くわけです。

ここまで書けば多くの方は気づかれると思いますが、プラスもマイナスも2乗すれば必ずプラスになります。じゃあ√（-1）ってないのかよｗって疑問を抱くとき私なら「無いもんはしゃーないやろｗ」という結論に落ち着きますが、世の中には余計なことを考えつく人が少なからずいて√（-1）=iという虚数なるものが考え出されたわけです。iというのはイマジナリーの頭文字ですが電気の計算では電流を表す記号と混同されやすいので√（-1）＝ｊという形で虚数を定義します。
いっぽうで虚数でない数を実数と言います
電気の計算で扱われる数量は大半が実数と虚数を足し合わせた複素数というものになります。想像上の数が物理量になるなんてｗと思われる方も多いかとは思いますが、あとで説明しますが振動という現象は実数と虚数の座標上の回転と考えると実に計算の結果が実際の現象にマッチングするわけです。

ただ、複素ベクトルの扱いは後で詳しく扱うとして次回は再び空間ベクトルに話を戻してベクトルの足し算、引き算、２種類の掛け算を学ぶことにしましょう。