OpenCore Legacy Patcher 1.0.0がリリースされ、macOS Sonomaに対応したので、思い切ってMac Pro Mid 2010をSonomaにアップデートしました。
結果はご覧の通り何事もなくmacOS Sonoma 14.0で起動することができました。
ただし、OpenCore Legacy Patcher 1.0.0のポストインストールパッチをあてても、どういう訳かBluetoothをオンにすることができませんでした。Mac Pro Mid 2010に接続しているBluetooth機器はマウスとトラックパッドくらいなので、解決策が見付かるまではドングル付きのワイヤレスマウスでやり過ごそうと思います。
もう少し研究してみます!
OpenCore Legacy PatcherのWebサイトで少し調べてみたいと思います。アドバイスをありがとうございます!