追補 その後解説本が出ていた だいたい日本に大衆解説本が出るまでに10年かかる。
https://note.com/morikita/n/n933adec971fc
パラドックスの話題のすぐあとで、日経サイエンス７月の特集でこんなのが出ていた。
「量子力学は非常に成功した理論ではあるが，奇妙なパラドックスに満ちている。量子ベイズ主義（Qビズム）という最近発展したモデルは，量子論と確率論を結びつけることで，そうしたパラドックスを解消，あるいはより小さな問題にしようとする。Qビズムは量子的パラドックスの核心をなす「波動関数」を新たな概念でとらえ直す。一般に波動関数は粒子がある性質（例えばある特定の場所に存在すること）を示す確率を計算するために用いられるが，波動関数を実在とみなすと様々なパラドックスが生じてくる。Qビズムによれば，波動関数は，対象の量子系がある特定の性質を示すはずだとの個人的な「信念の度合い」を観測者が割り当てるために用いる数学的な道具にすぎない。この考え方では，波動関数は世界に実在するのではなく，個人の主観的な心の状態を反映しているだけだ。」
局所実在性は局所性あるいは実在性で両立破綻しているが（量子的常識は前者の前提を否定する）であるが、、精神世界と直結させた私の局所も実在も否定する立場（従って現代の物理学ではない立場）から見るとこの理論は、やはりそうきたかと納得する。
むしろこの方が自然のリアリティを把握している。私たちはあくまでも地をはうミミズ。何度もサイコロを振って客観を定める神の位置に立つことはできないのだ。
その時点で有する有限情報をもとにした一回限りの確率推定が生の科学性であり、多くの可能性を俯瞰できる神のような鳥の目をミミズは持っていない。科学者といえどもミミズの立場が普通の人間が感じる生のリアリティである。ベイズ確率はその意味で主観的（客観的方法が適応可能な程度にだが）な統計ツール。
参考に実装されているものは
ガウス過程回帰を用いたベイズ最適化
未知の応答関数について、既存のデータからベイズの定理を用いて最大値／最小値を与える入力を確率的に推定し、この入力に対する応答を求めることで効率的に最適化する手法をベイズ最適化という。この関数の表現としてガウス過程回帰を用いることで、特定の関数形を仮定せずに少ない試行データから大域的な最適化を効率的に行うことができる。
ベイズ最適化とは、ブラックボックス関数の式を観測済みのデータから推定するための手法です。その際、ブラックボックス関数はガウス過程にしたがうことが仮定されていて、獲得関数が最大になるとベイズ最適化が完了します。ある関数<mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="0" style="letter-spacing: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.3); padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; line-height: 0; will-change: opacity; overflow: auto hidden; padding-block: 1px; vertical-align: middle; caret-color: rgba(0, 0, 0, 0.87); color: rgba(0, 0, 0, 0.87); Segoe UI", "Hiragino Sans", "Hiragino Kaku Gothic ProN", Meiryo, sans-serif; -webkit-text-size-adjust: 100%; font-size: 19.040001px; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true" style="padding: 1px 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0.2; font-size: 19.040001px; font-size-adjust: none; border-collapse: collapse; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; direction: ltr; max-width: 100%; overflow: auto hidden; padding-inline: 2px;"><mjx-mi class="mjx-i" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c1D453 TEX-I" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; "></mjx-c></mjx-mi></mjx-math></mjx-container>を統計的に推定する方法「ガウス過程回帰」を用いて，なるべく良さそうなところだけ<mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="1" style="letter-spacing: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.3); padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; line-height: 0; will-change: opacity; overflow: auto hidden; padding-block: 1px; vertical-align: middle; caret-color: rgba(0, 0, 0, 0.87); color: rgba(0, 0, 0, 0.87); Segoe UI", "Hiragino Sans", "Hiragino Kaku Gothic ProN", Meiryo, sans-serif; -webkit-text-size-adjust: 100%; font-size: 19.040001px; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true" style="padding: 1px 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0.2; font-size: 19.040001px; font-size-adjust: none; border-collapse: collapse; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; direction: ltr; max-width: 100%; overflow: auto hidden; padding-inline: 2px;"><mjx-mi class="mjx-i" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c1D466 TEX-I" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; "></mjx-c></mjx-mi><mjx-mo class="mjx-n" space="4" style="padding: 0px; margin: 0px 0px 0px 0.278em; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c3D" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"></mjx-c></mjx-mo><mjx-mi class="mjx-i" space="4" style="padding: 0px; margin: 0px 0px 0px 0.278em; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c1D453 TEX-I" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; "></mjx-c></mjx-mi><mjx-mo class="mjx-n" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c28" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"></mjx-c></mjx-mo><mjx-mi class="mjx-i" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c1D465 TEX-I" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; "></mjx-c></mjx-mi><mjx-mo class="mjx-n" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c29" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"></mjx-c></mjx-mo></mjx-math></mjx-container>の値を観測して<mjx-container class="MathJax CtxtMenu_Attached_0" jax="CHTML" tabindex="0" ctxtmenu_counter="2" style="letter-spacing: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.3); padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; line-height: 0; will-change: opacity; overflow: auto hidden; padding-block: 1px; vertical-align: middle; caret-color: rgba(0, 0, 0, 0.87); color: rgba(0, 0, 0, 0.87); Segoe UI", "Hiragino Sans", "Hiragino Kaku Gothic ProN", Meiryo, sans-serif; -webkit-text-size-adjust: 100%; font-size: 19.040001px; position: relative;"><mjx-math class="MJX-TEX" aria-hidden="true" style="padding: 1px 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0.2; font-size: 19.040001px; font-size-adjust: none; border-collapse: collapse; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; direction: ltr; max-width: 100%; overflow: auto hidden; padding-inline: 2px;"><mjx-mi class="mjx-i" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block;"><mjx-c class="mjx-c1D453 TEX-I" style="padding: 0px; margin: 0px; box-sizing: inherit; display: inline-block; "></mjx-c></mjx-mi></mjx-math></mjx-container>の最適値を求める方法
量子力学は益々仏教に近づいてくる。
私による、私のリンク集
量子力学は、素粒子から天文学的スケールまでの物質の挙動を完璧に説明する、物理科学の中で最も成功した理論である。また、最も奇妙な理論でもある。
量子の世界では、粒子は一度に2つの場所に存在するように見え、情報は光速よりも速く移動するように見え、猫は死んでいると同時に生きていることもある。物理学者たちは90年もの間、量子の世界の明らかなパラドックスと格闘してきたが、その苦労を示すものはほとんどなかった。進化論や宇宙論がその真理を一般的な知的景観に取り込んだのとは異なり、量子論は（多くの物理学者でさえ）いまだに奇妙な異常現象であり、ガジェットを作るための強力なレシピ本であるが、それ以外にはほとんど役に立たないと考えられている。量子論の意味に関する深い混乱は、量子論が私たちの世界について緊急に伝えようとしている深い事柄は日常生活とは無関係であり、奇妙すぎて重要ではないという認識に拍車をかけ続けるだろう。
2001年、ある研究者チームが、量子パラドックスを排除するか、あるいはより問題の少ない形に置き換えるモデルの開発に着手した。量子ベイズ主義、略してQB主義として知られるこのモデルは、量子の奇妙さの核心にある存在、波動関数を再考したものである。
従来の量子論の考え方では、電子のような物体は、その波動関数という物体の性質を表す数式で表される。電子がどのように振る舞うかを予測したい場合、その波動関数が時間的にどのように変化するかを計算する。計算の結果、電子がある性質（ある場所にいて別の場所にいないなど）を持つ確率が得られる。しかし、物理学者が波動関数が実在すると仮定すると問題が生じる。
量子論とベイズ統計確率論を組み合わせたQB主義は、波動関数には客観的な実在性はないと主張する。その代わりにQBismは、波動関数を取扱説明書、つまり観測者が周囲の世界（量子の世界）についてより賢明な判断を下すために使う数学的道具として描いている。
ベイズ統計学は、確率を観察者の信念の度合いとして解釈します。これは、頻度主義者の視点（確率を長期的な頻度または比率として解釈する）とは対照的です。
頻度主義者統計学は、無限に繰り返された試行の頻度に基づく確率を扱います。例えば、公正なコインを投げるとき、"表が出る確率は50%"というのは、理論的に無限回コインを投げた場合の表が出る頻度を指しています。
一方、ベイズ統計学では、確率は観察者の主観的な信念を表現します。これは、特定の事象が起こるかどうかについての信念の度合いを表します。また、新たな情報が得られると、ベイズの定理を用いてこれらの信念（つまり確率）を更新します。この観点から、ベイズ統計学は学習や予測のプロセスとしての確率を強調します。
この違いは、QBismの量子力学解釈においても重要です。QBismは、量子状態を観察者の信念の表現と見なし、新たな観測結果に基づいてこれらの信念を更新します。これは、ベイズ統計学のアプローチに直接関連しています。
具体的には、観測者は波動関数を用いて、量子系が特定の性質を持つという個人的な信念を割り当て、その個人自身の選択や行動が量子系に本質的に不確実な影響を与えることを認識する。別の観測者は、その人が見ている世界を記述する波動関数を用いて、同じ量子系について全く異なる結論を出すかもしれない。一つのシステム、一つの事象は、観測者の数だけ異なる波動関数を持つことができる。観測者同士が互いにコミュニケーションをとり、新たに得た知識を説明するために自分たちの波動関数を修正した後、首尾一貫した世界観が現れる。
コーネル大学の理論物理学者N.デイヴィッド・マーミンは、最近QB主義に改宗した。
非現実の量子
波動関数が実在しないという考え方は、1930年代、量子力学の創始者の一人であるニールス・ボーアの著作にまでさかのぼる。彼は波動関数を量子論の "純粋に記号的な "形式論の一部と考えていた。QBismは、ボーアの主張に数学的な裏付けを与えた最初のモデルである。これは量子論とベイズ統計学を融合させたもので、ベイズ統計学は200年の歴史を持つ学問分野であり、"確率 "を "主観的信念 "のようなものとして定義している。ベイズ統計学はまた、新しい情報に照らして主観的な信念をどのように更新するかについて、公式な数学的ルールを与える。波動関数を主観的信念として解釈し、ベイズ統計学のルールによって修正することで、量子力学の謎めいたパラドックスは消える、とQBismの支持者は言う。
電子をもう一度考えてみよう。私たちは電子を検出するたびに、それがある特定の場所にあることを知っている。しかし、私たちが見ていないときには、電子の波動関数は広がり、電子が一度にいろいろな場所にいる可能性がある。もう一度測定してみよう。電子が特定の場所に戻っていることがわかるだろう。標準的な考え方によれば、観測によって波動関数は瞬時に「崩壊」し、ある特定の値に戻る。
この崩壊はあらゆる場所でまったく同時に起こるため、局所性の原理（ある物体のいかなる変化も、そのすぐ周囲にある別の物体によって引き起こされなければならないという考え方）に反するように思われる。このことは、アルベルト・アインシュタインが "spooky action at a distance "と呼んだパズルのいくつかにつながる。
量子力学が誕生した当初から、物理学者たちは波動関数の崩壊をこの理論の逆説的で深く攪乱する特徴として捉えていた。その不安な謎は、物理学者たちを量子力学の別バージョンの開発に駆り立てたが、その成功はまちまちであった。
しかしQBismは、パラドックスは存在しないと言う。波動関数の崩壊は、医師が新しいCTスキャンに基づいてがん患者の予後を修正するのと同じように、観測者が新しい情報に基づいて自分の確率割り当てを突然、不連続に修正したに過ぎない。量子力学系が奇妙で不可解な変化を遂げたのではなく、波動関数が変化したのである。
この考え方は、有名な「シュレーディンガーの猫」のパラドックスにも応用できる。量子物理学者エルヴィン・シュレーディンガーは、密閉された箱の中に生きた猫、毒の入った小瓶、放射性原子が入っていると想像した。原子は量子力学のルールに従って、1時間以内に崩壊する確率は五分五分である。原子が崩壊すれば、ハンマーで小瓶を叩き割って毒を放出し、猫を殺す。崩壊しなければ、猫は生きている。
箱の中は見ないでください。1時間後、伝統的な量子論では、原子の波動関数は崩壊した状態と崩壊していない状態の2つの重ね合わせの状態にあると考えられる。しかし、あなたはまだ箱の中を観察していないので、重ね合わせはさらに広がる。ハンマーも重ね合わせの状態にあり、毒の小瓶もそうである。そして最もグロテスクなのは、標準的な量子力学的形式論は、猫が生きていると同時に死んでいるという重ね合わせの状態にあることを示唆していることである。
波動関数は、箱の中の猫の客観的な性質ではなく、観測者の主観的な性質であると主張することによって、QBismはパズルを排除する。この理論によれば、もちろん猫は生きているか死んでいるかのどちらかである（両方ではない）。確かに、その波動関数は生きているか死んでいるかの重ね合わせを表しているが、波動関数は観測者の信念を記述したものに過ぎない。猫が本当に生きていて死んでいると主張するのは、野球ファンがボックススコアを読むまで、ヤンキースは勝っていて負けているという重ね合わせの状態から抜け出せないと言っているようなものだ。それは不条理であり、自分の個人的な心の状態が世界を成り立たせているという誇大妄想である。
QBismはパラドックスを取り除くことで、物理学者が量子論の真に基本的な特徴（それがどのようなものであろうとも）にたどり着く手助けをし、「幻想的なパズルについて愚かな質問をすることで時間を浪費することを防ぐ」ことを期待している、とマーミンは言う。
トラブルメーカー
QBismは、2002年1月にニューメキシコ大学のカールトン・M・ケーブス、当時ニュージャージー州マレーヒルのベル研究所にいたクリストファー・A・フックス、ロンドン大学のルーディガー・シャックによって発表された「ベイズ確率としての量子確率」という短い論文の中で生まれた。3人とも経験豊富な量子情報理論家であり、物理学科、工業研究所、数学科にそれぞれ所属していることが、この分野の学際的な性質を物語っている。
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