（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛親ｘ→ ∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 親ａ→ ∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） １ＵＥ
３（３） 親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） Ａ
３（４） 親ａ ３＆Ｅ
１３（５） ∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） ２４ＭＰＰ
３（６） ～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） ３＆Ｅ
１３（７） ∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）＆
～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） ５６＆Ｉ
１ （８） ～｛親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）｝ ３７ＣＰ
１ （９）∀ｘ～｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ ８ＵＩ
１ （ア）～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ ９量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛親ａ＆～∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～親ａ∨ ∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） 親ａ→ ∃ｙ（子ｙａ＆愛ａｙ） ４含意の定義
１ （６） ∀ｘ｛親ｘ→ ∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝ ５ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛親ｘ→ ∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが親であるならば、あるｙ（はｘの子であって、ｘはｙを愛す）。｝
② ある｛ｘが親であって、あるｙ（がｘの子であって、ｘがｙをするといふことが）ない｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
親皆有其所愛之子＝
親皆有〔其所（愛）之子〕⇒
親皆〔其（愛）所之子〕有＝
親皆〔其の（愛する）所の子〕有り。
（ⅱ）
無親無其所愛之子＝
無［親無〔其所（愛）之子〕］⇒
［親〔其（愛）所之子〕無］無＝
［親として〔其の（愛する）所の子〕無きは］無し。
従って、
（04）により、
（05）
① 親皆有其所愛之子。
② 無親無其所愛之子。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 親皆有其所愛之子。
② 無親無其所愛之子。
といふ「漢文」は、
① ∀ｘ｛親ｘ→ ∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」の、「直訳」である。
従って、
（06）により、
（07）
② ～∃ｘ｛親ｘ＆～∃ｙ（子ｙｘ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に対する、
② 無親無其所愛之子。
といふ「作例」がさうであるやうに、
② 無Ａ無Ｂ（Ａとして、Ｂ無きは、無し）。
といふ『句形』が有るに、違ひない。
然るに、
（08）
② 子美無一字無来処＝
② 子美無〔一字無（来処）〕⇒
② 子美〔一字（来処）無〕無＝
② 子美は〔一字として（来処）無きは〕無し＝
② 杜甫の詩は一字たりとも典拠の無い字は無い（どんな字にも皆典拠がある）。〈李沂・秋星閣詩話〉
従って、
（08）により、
（09）
② 無一字無来処＝
② 無〔一字無（来処）〕⇒
② 〔一字（来処）無〕無＝
② 〔一字として（来処）無きは〕無し＝
② 一字たりとも典拠の無い字は無い（どんな字にも皆典拠がある）。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
果たして、
② 無一字無来処。
② 無親無其所愛之子。
といふ「例文」がさうであるやうに、「漢文」には、
② 無Ａ無Ｂ（Ａとして、Ｂ無きは、無し）。
といふ『句形』は、有る。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） １ＵＥ
４（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
４（５） 人ａ １＆Ｅ
１ ４（６） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３５ＭＰＰ
４（７） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） ４＆Ｅ
１ ４（８）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ６７＆Ｉ
１２ （９）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 人ａ Ａ
３（３） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
２３（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４＆Ｉ
２３（５） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＆
∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １５＆Ｉ
１２ （７） ～～∃ｙ（兄弟ｙａ） ３６ＲＡＡ
１２ （８） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ７ＤＮ
１ （９） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ２８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ４交換法則
１ （６） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ ５含意の定義
１ （７）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ ６ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ １ＵＥ
１ （３） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ２含意の定義
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３交換法則
１ （５） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ ４ド・モルガンの法則
１ （６）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ５ＵＩ
１ （７）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが人であるならば、あるｙは（ｘの兄弟である）｝。
② ｛人であって、あるｙが（ｘの兄弟ではない）といふ、そのやうな｝ｘは存在しない。
③ すべてのｘについて｛あるｙが（ｘの兄弟ではない）ならば、ｘは人ではない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
① 人皆有兄弟＝
① 人皆有（兄弟）⇒
① 人皆（兄弟）有り＝
① 人には皆、兄弟が有る（論語、顔淵）。
（ⅱ）
② 無人不有兄弟＝
② 無［人不〔有（兄弟）〕］⇒
② ［人にして〔（兄弟の）有ら〕不るは］無し＝
② 人であって、兄弟がゐないものは、無い（作例）。
（ⅲ）
③ 無兄弟也＝
③ 無（兄弟）非（人）也⇒
③ （兄弟）無くんば（人に）非ざるなり＝
③ 兄弟がゐなければ、人ではないのである（作例）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝ 人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝無人不有兄弟（人であって、兄弟がゐないものは、無い）。
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝＝無兄弟也（兄弟がゐなければ、人ではないのである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
司馬牛憂へて曰はく、
人は皆兄弟有り。
我独り亡し。
司馬牛は思い悩みながら言った。
人は皆、兄弟がいます。
私だけ、兄弟がいません。
（論語、顔淵）
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 兄弟がゐなければ、人ではないが、
③ 司馬牛には、兄弟がゐない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 司馬牛には、兄弟がゐないので、
③ 司馬牛は、人ではない。
然るに、
（10）
③ 司馬牛は、人である。
ｃｆ.
？－BC481以降。氏は司馬、名は耕、字は子牛。百度百科によると姓は向。『孔子家語』によると宋の出身で、兄は孔子の命を狙った宋国司馬(元帥)の桓魋(カンタイ)だという。
（『論語』全文・現代語訳）
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 司馬牛は、人ではないが、
③ 司馬牛は、人である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
③ 司馬牛独亡（司馬牛といふ人だけは、兄弟がゐない）。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
【人】ジン、ニン
③ 他人。〔論語、雍也〕己欲レ達而達レ人。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（13）により、
（14）
③「人」といふ漢字には、
③ 自分（己）以外の他人。
といふ「意味」がある。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
に於ける「人」は、「人」の「意味」であって、
① 人皆有兄弟＝人には皆、兄弟が有る。
に於ける「人」は、「他人（自分以外の人）」といふ「意味」である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「等式」ではなく、
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝≠人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「非等式」が、正しい。
然るに、
（17）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
然るに、
（18）
例へば、
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
子夏曰、
商聞之矣。
死生有命、富貴在天。
君子敬而無失、与人恭而有礼、四海之内、皆為兄弟也。
君子何患乎無兄弟也。
（論語、顔淵）
といふ「漢文」全体を、「述語論理」で記述することは、言ふ迄もなく、「可能」ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているが、
漢文の一部ではなく、漢文の全域を、述語論理で記述することは、「可能」ではない。
（01）
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
然るに、
（02）
① 動物でない象は、存在しない。
といふことは、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことであって、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことは、
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ～象ａ∨ 動物ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） 象ａ→ 動物ａ 含意の定義
１（６） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ５ＵＩ
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
１（３） ～象ａ∨ 動物ａ ２含意の定義
１（４） ～（象ａ＆～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（象ａ＆～動物ａ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ５量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
に於いて、すなはち、
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふことは、
① 動物でない象は、存在しない。
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
といふ「漢文」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（07）
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、
①～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝
② （象ａ→ 動物ａ）＆（象ｂ→ 動物ｂ）＆（象ｃ→ 動物ｃ）｝
といふ「論理式」に、「相当」する。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ Ａ
１（２） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） １ド・モルガンの法則
（ⅲ）
１（１） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） Ａ
１（２）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ １ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
① ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
といふことは、
③（ａが象であって、そのａが動物でない）といふことはないし、
③（ｂが象であって、そのｂが動物でない）といふことはないし、
③（ｃが象であって、そのｃが動物でない）といふことはない。
といふことであって、そのため、
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふことは、
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふことに、他ならない。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ は、「量化子の関係」である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
といふ「漢文訓読」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ Ａ
３（４） ～｛～弟子ａ∨ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ３含意の定義
３（５） 弟子ａ＆～∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ４ド・モルガンの法則
３（６） 弟子ａ ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ５＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ７量化子の関係
３（９） ～（師匠ｂａ＆ａ＜ｂ） ８ＵＥ
３（ア） ～師匠ｂａ∨ａ≧ｂ ９ド・モルガンの法則
３（イ） 師匠ｂａ→ａ≧ｂ ア含意の定義
３（ウ） ∀ｙ（師匠ｙａ→ａ≧ｙ） イＵＩ
３（エ） 弟子ａ＆∀ｙ（師匠ｙａ→ａ≧ｙ） ６ウ＆Ｉ
３（オ） ∃ｘ｛弟子ａ＆∀ｙ（師匠ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師匠ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ １３オＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師匠ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ Ａ
２（２） 弟子ａ＆∀ｙ（師匠ｙａ→ａ≧ｙ） Ａ
２（３） 弟子ａ ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ（師匠ｙａ→ａ≧ｙ） ２＆Ｅ
２（５） 師匠ｂａ→ａ≧ｂ ４ＵＥ
２（６） ～師匠ｂａ∨ａ≧ｂ ５含意の定義
２（７） ～（師匠ｂａ＆ａ＜ｂ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ８量化子の関係
２（ア） 弟子ａ＆～∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ） ３９＆Ｉ
２（イ） ～｛～弟子ａ∨ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ア、ド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ イ含意の定義
２（エ）∃ｘ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ２ＥＩ
１ （オ）∃ｘ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師匠ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ １２エＥＥ
１ （カ）～∀ｘ｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ オ量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
② ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師匠ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１）～｛∀ｘ［ 弟子（ｘ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝ Ａ
１ （２） ∃ｘ～｛ 弟子（ｘ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕｝ １量化子の関係
３（３） ～｛ 弟子（ａ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ Ａ
３（４） ～｛～弟子（ａ）∨ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ ３含意の定義
３（５） 弟子（ａ）＆～∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ４ド・モルガンの法則
３（６） 弟子（ａ） ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ５＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ７量化子の関係
３（９） ～〔師匠（ｂａ）＆～（ａ≧ｂ）〕 ８ＵＥ
３（ア） ～師匠（ｂａ）∨ （ａ≧ｂ） ９ド・モルガンの法則
３（イ） 師匠（ｂａ）→ （ａ≧ｂ） ア含意の定義
３（ウ） ∀ｙ〔師匠（ｙａ）→ （ａ≧ｙ）〕 イＵＩ
３（エ） 弟子（ａ）＆ ∀ｙ〔師匠（ｙａ）→ （ａ≧ｙ）〕 ６ウ＆Ｉ
３（オ） ∃ｘ｛弟子（ａ）＆ ∀ｙ〔師匠（ｙｘ）→ （ｘ≧ｙ）〕｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ｛弟子（ｘ）＆ ∀ｙ〔師匠（ｙｘ）→ （ｘ≧ｙ）〕｝ １３オＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子（ｘ）＆ ∀ｙ〔師匠（ｙｘ）→ （ｘ≧ｙ）〕｝ Ａ
２（２） 弟子（ａ）＆ ∀ｙ〔師匠（ｙａ）→ （ａ≧ｙ）〕 Ａ
２（３） 弟子（ａ） ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ〔師匠（ｙａ）→ （ａ≧ｙ）〕 ２＆Ｅ
２（５） 師匠（ｂａ）→ （ａ≧ｂ） ４ＵＥ
２（６） ～師匠（ｂａ）∨ （ａ≧ｂ） ５含意の定義
２（７） ～（師匠（ｂａ）＆～（ａ≧ｂ）〕 ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ８量化子の関係
２（ア） 弟子（ａ）＆～∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕 ３９＆Ｉ
２（イ） ～｛～弟子（ａ）∨ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ ア、ド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛ 弟子（ａ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ イ含意の定義
２（エ） ∃ｘ～｛ 弟子（ａ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ ２ＥＩ
１ （オ） ∃ｘ～｛ 弟子（ａ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙａ）＆～（ａ≧ｙ）〕｝ １２エＥＥ
１ （カ）～｛∀ｘ［ 弟子（ｘ）→ ∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝ オ量化子の関係
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
② ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師匠ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
③ ～｛∀ｘ［弟子（ｘ）→∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝
④ ∃ｘ｛弟子（ｘ）＆∀ｙ〔師匠（ｙｘ）→ （ｘ≧ｙ）〕｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（05）
① ～｛∀ｘ［弟子（ｘ）→∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝
に於いて、
① ～｛ ｝⇒｛ ｝～
① 弟子（ ）⇒（ ）弟子
① 師匠（ ）⇒（ ）師匠
① ～｛ ｝⇒｛ ｝～
といふ「移動」を行ふと、
① ｛∀ｘ［（ｘ）弟子→∃ｙ〔（ｙｘ）師匠＆（ｘ≧ｙ）～〕］｝～
といふ「語順」になる。
然るに、
（06）
① ｛∀ｘ［（ｘ）弟子→∃ｙ〔（ｙｘ）師匠＆（ｘ≧ｙ）～〕］｝～
といふ「述語論理式」は、「左から右へ」、
① ｛すべてのｘについて［（ｘが）弟子でならば、ある〔（ｙはｘの）師匠であって（ｘはｙに及ば）ない〕］｝といふことはない。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（07）
① 弟子不必不如師＝
① 弟子不ニ必不一レ如レ師＝
① 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
① 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
① 弟子［は必ずしも〔（師）に如か〕不んば］あら不＝
① 弟子は必ずしも、師匠に及ばない、というわけではない。
といふ「読み方」が、「漢文・訓読」であるならば、
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝＝
② ～｛∀ｘ［弟子（ｘ）→∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝⇒
② ｛∀ｘ［（ｘ）弟子→∃ｙ〔（ｙｘ）師匠＆（ｘ≧ｙ）～〕］｝～＝
②｛すべてのｘについて［（ｘが）弟子でならば、ある〔（ｙはｘの）師匠であって（ｘはｙに及ば）ない〕］｝といふことはない。
といふ「読み方」は、いはば、「述語論理・訓読」である。
然るに、
（08）
記号論理学は、英語などヨーロッパ語を母国語とする文化圏でもっぱら開発された学門であるにもかかわらず、論理学者の母語よりも日本語のような外国語の文法に合致している部分が少なくない（もちろん逆もある）。このことは、論理学が、ローカルな日常言語ではなく言語的な普遍論理をかなり再現しおおせている証しと言えるだろう（三浦俊彦、ラッセルのパラドックス、2005年、１０５頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝＝
② ～｛∀ｘ［弟子（ｘ）→∃ｙ〔師匠（ｙｘ）＆～（ｘ≧ｙ）〕］｝⇒
② ｛∀ｘ［（ｘ）弟子→∃ｙ〔（ｙｘ）師匠＆（ｘ≧ｙ）～〕］｝～＝
②｛すべてのｘについて［（ｘが）弟子でならば、ある〔（ｙはｘの）師匠であって（ｘはｙに及ば）ない〕］｝といふことはない。
といふ「述語論理・訓読」を行っても、「誰にも、文句を言はれない。」
然るに、
（10）
（青木）二百年前、正徳の昔に於て荻生徂徠は夙に道破した。漢学の授業法はまず支那語から取りかからねばならぬ。教うるに俗語を以てし、誦するに支那音を以てし、訳するに日本の俗語を以てし、決して和訓廻環の読み方をしてはならぬ。先ず零細な二字三字の短句から始めて、後には纏った書物を読ませる、斯くて支那語が熟達して支那人と同様になつてから、而る後段々と経子史集四部の書を読ませると云う風にすれば破竹の如しだ、是が最良の策だ（勉誠出版、「訓読」論、2008年、５６頁）。
（倉石）徂徠は、単に唐音を操るといふ様なことに満足せず、漢文を学ぶには先ず支那語からとりかり、支那の俗語をば支那語で暗誦させ、これを日本語の俗語に訳し、決して和訓の顚倒読みをしてはならない、始めは零細な二字三字の句から始めて、遂に纏った書物を読ます、支那語が支那人ほど熟達してから、古い書物を読ませば、破竹の勢いで進歩すると説いたこれは、今日の様に外国語に対する理念が発達した時代から見れば、何の不思議もないことであるが、その当時、つとに、かかる意見を吐いたのは、たしかに一世に抜きんでた見識に相違ない（勉誠出版、「訓読」論、2008年、５６頁）。
（11）
日本語や英語、中国語（現代でなく、過去の中国語も含む）は、自然言語である。しかし漢文は、自然言語を土台にした人工言語だ（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、８頁）。中国の口語文（白話文）も、漢文とおなじように漢字を使っていますが、もともと二つのちがった体系で、単語も文法もたいへんちがうのですから、いっしょにあつかうことはできません。漢文と中国語は別のものです（魚返善雄、漢文入門、1966年、１７頁）。しからば、口語はＡｘＢｙであるものを、文章語はＡＢとつづめても、これはこれで完全な文となり得る。かくして記載語のＡＢは、はじめから口語のＡｘＢｙとは別のものとして発生し、存在したと思われる（吉川幸次郎、漢文の話、1962年、５９頁）。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
荻生徂徠、青木正兒、倉石武四郎は、「漢文は、中国語である。」といふに、思ってゐた、ことになり、
魚返善雄、吉川幸次郎、加藤徹 は、「漢文は、人工言語」であると、思ってゐる（た）ことに、なるものの、「人工言語」であるならば、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒ 弟子［は必ずしも〔（師）に如か〕不んば］あら不。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師匠ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝⇒ すべてのｘについて［（ｘが）弟子でならば、ある〔（ｙはｘの）師匠であって（ｘはｙに及ば）ない〕］｝といふことはない。
といふ風に読んだとしても、「問題」は、無いはずある。
然るに、
（13）
「ユーチューブ」で探してみたところ（李姉妹ch）、
Ａ：中国人ならば、漢文をスラスラ読めるのか。日頃から、トップレベルに多い質問なんですけど、ズバリ結論からいうと、中国語が出来るからと言って、漢文が読めるわけではありません。その人の知識次第です。
Ａ：今日は、この動画をとるに当たって、日本の漢文で、どういう感じだったかなぁ、と思って、２０１９年度のセンター試験の、国語の問題の中から、持って来ました。 Ｂ：これは、杜甫の文章です。Dùfǔ。えっ、ちょっと読んでみます。Wūhū'āizāi yǒu xiōng zǐ yuē fǔ zhìfú yú sī jì dé yú sī kè shí yú sī huò yuē qǐ xiào tóng zhī yóuzi yǔ xī xiàoyì zhī qín ruò cǐ.
Ａ：全く、分からん。
Ｂ：全く、分からん。― 中略 ―、「そもそも、語順が違うから、並び替えも必要。― 後略 ―、因みに、中国の学生に、「文言文（漢文）」という言葉は、「禁句の言葉」に入るくらい、聞いただけで、鳥肌が立つって言うさ、
Ａ：いやな思い出しかないって、言うみたいな。
Ｂ：マジで嫌。みんな、嫌いやもん、文言文（漢文）は、
Ａ：因みに、お母さんに、この動画撮る前に、文言文（漢文）について、動画撮るって、言ったら、
Ｂ：ウン、
Ａ：ハァッツ（と、母はため息をついたとのことで、二人とも、声をだして、笑う）。お母さん、メッチャ、きらいやった。っていうとった。嫌いな人が多い、ムズカシイんやろなぁ。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「漢文（文言文）」が、「人工言語」であらうと、なからうと、いづれにせよ、
「漢文（文言文）」を理解する上で、「中国語の知識」は、「何らのアドバンテージ」にも、なりそうにない。
従って、
（08）～（14）により、
（15）
「英語」が出来なければ、「論理学」が分かるようにならないわけではないため、それと「同じ様」に、
「漢学の授業法はまず支那語から取りかからねばならぬ」という風に、私自身は、思はない。
（01）
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 盾と矛を売る、その人は、答えることが、出来なかった（韓非子・矛盾）。
（02）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ４ＵＥ
６ （６） ～陥ａｂ Ａ
２６ （７） ～（～吾盾ｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 吾盾ｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨吾盾ｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→吾盾ｂ ９含意の定義
２ （イ） ～陥ａｂ→（盾ｂ→ 吾盾ｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～陥ａｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～陥ａｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→ 吾盾ｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 吾盾ｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ １２サＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ４ＵＥ
６ （６） ～吾盾ｂ Ａ
２６ （７） ～（～陥ａｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 陥ａｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨陥ａｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→陥ａｂ ９含意の定義
２ （イ） ～吾盾ｂ→（盾ｂ→陥ａｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～吾盾ｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～吾盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→陥ａｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｉ
２ ウ（キ） 陥ａｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２ケ＆Ｉ
２ （シ）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ コＥＩ
１ （ス）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ １２シＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｙが吾の盾以外の盾であるならば、ｘはｙを陥す。
② あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｘがｙを陥すことがなく、ｙが盾であるならば、ｙは吾の盾である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 私の矛は、私の盾を含む、すべての盾を陥す。
② 私の盾は、私の矛を含む、すべて矛を陥さない。
といふことは、「矛盾」であるが、
（06）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
といふことは、「矛盾」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也＝
吾矛之利、於〔非（吾盾）之盾〕無〔不（陥）〕也⇒
吾矛之利、〔（吾盾）非之盾〕於〔（陥）不〕無也＝
吾が矛の利なること、〔（吾が盾に）非さるの盾〕於いて〔（陥さ）不る〕無きなり＝
私のこの鋭い矛は、〔（私の盾）以外の盾に〕於いて〔（陥さ）ないことが〕無いのである。
であれば、「矛盾」しない。
（08）
因みに、
① 私のこの鋭い矛は、私の盾以外の盾において、貫さないことが無いのである（原文）。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌（グーグル翻訳）。
であるが、「私には、②が、全く、理解できない。」
（09）
① 吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌。
といふ場合が、さうであるやうに、「漢文と、中国語は、完全に別物である」に違ひない。
（01）
― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人［〔盾（矛）与〕鬻者］有。（之）誉曰、吾盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、吾矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕也弗＝
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子之矛を）以て、（子之盾を）陥さば、何如。其の人〔（応ふる）能は〕弗るなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の盾と矛を売る人は、答えることが、出来なかった。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） Ａ
３ （４） 矛ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｘ～（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５含意の定義
３ （７） ～（盾ａ＆～陥ｂａ） ６ＵＥ
３ （８） ～盾ａ∨ 陥ｂａ ７ド・モルガンの法則
３ （９） 盾ａ→ 陥ｂａ ８含意の定義
３ （ア） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ９ＵＩ
３ （イ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ４ア＆Ｉ
３ （ウ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２３ウＥＥ
オ （オ） 盾ａ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
オ （カ） 盾ａ オ＆Ｅ
オ （キ） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） オ＆Ｅ
オ （ク） 矛ｂ→～陥ｂａ キＵＥ
ケ（ケ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
ケ（コ） 矛ｂ ケ＆Ｅ
ケ（サ） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ケ＆Ｅ
ケ（シ） 盾ａ→ 陥ｂａ サＵＥ
オケ（ス） ～陥ｂａ クコＭＰＰ
オケ（セ） 陥ｂａ カシＭＰＰ
オケ（ソ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ スセ＆Ｉ
２ オ （タ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ エケソＥＥ
１２ （チ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ １オタＥＥ
１ （ツ）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２チＲＡＡ（背理法）
（ⅲ）
１ （１）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｙ～（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ １含意の定義
１ （３） ～（矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～矛ｂ Ａ
５ （６） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５∨Ｉ
７ （７） ～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７ （８） ∃ｘ～（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７量化子の関係
９ （９） ～（盾ａ→ 陥ｂａ） Ａ
９ （ア） ～（～盾ａ∨陥ｂａ） ９含意の定義
９ （イ） 盾ａ＆～陥ｂａ ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） イＥＩ
７ （エ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ７９ウＥＥ
７ （オ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） エ∨Ｉ
１ （カ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ４５６７オ∨Ｅ
１ （キ） ～｛矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）｝ カ、ド・モルガンの法則
１ （ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ キＵＩ
１ （ケ）～∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
③ ～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは盾であって、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② あるｙは矛であって、ｘは盾であって、ｙはｘを陥さないといふ、そのやうなｘは存在しない（二重否定）。
③ ｙは矛であって、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを陥す、といふ、そのやうなｙは存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① いかなる矛をも、陥さない盾が存在する。
② いかなる盾をも、陥す矛が存在する。
③ いかなる盾をも、陥す矛は存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 吾盾之堅、莫（能陥）也。
② 吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也。
に於いて、
①と② は、「矛盾」し、
②と③ も、「矛盾」する。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
ｃｆ.
③ 不有無不陷之矛也＝
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也⇒
③ ｛［〔（陷）不〕無之矛］有｝不也＝
③ ｛［〔（陷さ）不る〕無きの矛は］有ら｝不る也。
（01）
（02）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、
② ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
の「部分」が、「矛盾」する。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） Ａ
３（４） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ３含意の定義
３（５） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ ４ド・モルガンの法則
３（６） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） １３６ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） Ａ
２（２） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ Ａ
２（３） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） ３含意の定義
２（５）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） ６量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）≡すべてのｚについて（ｚが虎でないならば、ｚはｘの長ではない。）といふわけではない。
④ ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ）≡あるｚは（虎ではないが、ｘの長である）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
従って、
（05）により、
（06）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（07）
② 誰が百獣の長であるか。
であって、
① 誰は百獣の長であるか。
③ 誰も百獣の長であるか。
ではない。
従って、
（07）により、
（08）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふのであれば、
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
といふのであれば、
③ 虎も百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
の場合は、
② 虎が百獣の長である。
ではないし、
③ 虎も百獣の長である。
でもないため、
① 虎は百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
① 百獣は、虎は長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝。
② 百獣は、虎が長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
③ 百獣は、虎も長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎が長である。 Ａ
２ （２）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚが狐であって、尚且つ、虎である。といふことはない。 Ａ
２ （〃）狐は虎ではない。 Ａ
３ （３） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
３ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
３ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （４） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） １ＵＥ
５ （５） 百獣ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ４５ＭＰＰ
２ （７）∀ｚ～（狐ｚ＆虎ｚ） ２量化子の関係
２ （８） ～（狐ｃ＆虎ｃ） ７ＵＥ
２ （９） ～狐ｃ∨～虎ｃ ８ド・モルガンの法則
２ （ア） 狐ｃ→～虎ｃ ９含意の定義
イ（イ） 狐ｃ Ａ
２ イ（ウ） ～虎ｃ アイＭＰＰ
１ ５ （エ） ～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ６＆Ｅ
１ ５ （オ） ∀ｚ～（～虎ｚ＆長ｚａ） エ量化子の関係
１ ５ （カ） ～（～虎ｃ＆長ｃａ） オＵＥ
１ ５ （キ） ～～虎ｃ∨～長ｃａ カ、ド・モルガンの法則
１ ５ （ク） ～虎ｃ→～長ｃａ キ含意の定義
１２ ５イ（ケ） ～長ｃａ ウクＭＰＰ
１２ ５イ（コ） 狐ｃ＆～長ｃａ イケ＆Ｅ
１２ ５イ（サ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） コＥＩ
１２３５ （シ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ３イサＥＥ
１ ５ （ス） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ） ６＆Ｅ
１２３５ （セ） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） シス＆Ｉ
１２３ （ソ） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ５セＣＰ
１２３ （タ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝ ソＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ）。然るに、
（ⅲ） ∃ｚ（狐ｚ）。 従って、
（ⅳ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝。 といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（が、狐であって、虎である。といふことは。）然るに、
（ⅲ）あるｚ（は、狐である。）従って、
（ⅳ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長であり）、あるｚは（狐であって、ｚはｘの長ではない）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）百獣は、虎が長である。然るに、
（ⅱ）狐は、 虎ではない。 然るに、
（ⅲ）狐は、ゐる。 従って、
（ⅳ）百獣は、虎が長であって、狐は長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（12）～（15）により、
（16）
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」になる。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎か、狐が、長である。 Ａ
２ （２） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
２ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （３） 百獣ａ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） １ＵＥ
４ （４） 百獣ａ Ａ
１ ４ （５） ∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） 虎ｃ∨虎ｘ→長ｃａ ５ＵＥ
７（７） 狐ｃ Ａ
７（８） 虎ｃ∨狐ｃ ７∨Ｉ
１ ４７（９） 長ｃａ ６８ＭＰＰ
１ ４７（ア） 狐ｃ＆長ｃａ ７９＆Ｉ
１ ４７（イ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） アＥＩ
１２４ （ウ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ２７イＥＥ
１２ （エ） 百獣ａ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ４ウＣＰ
１２ （オ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝ エＵＩ
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（狐ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（は狐である。）従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｚ（は、狐であって、ｘの長である）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）により、
（19）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。然るに、
④ 狐はゐる。従って、
④ 百獣は、狐は長である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。⇔
④ ∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」ではない。
（01）
① 弟子必不レ如レ師＝
① 弟子必不〔如（師）〕⇒
① 弟子必〔（師）如〕不＝
① 弟子は必ず〔（師に）如か〕不＝
① 弟子は必ず、師に及ばない。
（02）
② 弟子不二必不一レ如レ師＝
② 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
② 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
② 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 弟子必不レ如レ師。
② 弟子不二必不一レ如レ師。
に於いて、
②は、「①の否定」である。
然るに、
（04）
① 弟子は必ず、師に及ばない。
であれば、
① ∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）≡
① すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）。
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
であれば、
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） Ａ
５（５） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） Ａ
５（６） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ５含意の定義
５（７） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ６ド・モルガンの法則
５（８） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） ７結合法則
５（９） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ８ＥＩ
４ （ア） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ４５９ＥＥ
４ （イ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） １４イＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） Ａ
３（３） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） Ａ
３（４） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ３結合法則
３（５） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ４ド・モルガンの法則
３（６） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） ５含意の定義
３（７） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ６ＥＩ
２ （８） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ２３７ＥＥ
２ （９）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ８ＥＩ
１ （ア）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １２９ＥＥ
１ （イ）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ア量化子の関係
１ （ウ）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） イ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆ 及ｘｙ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）といふわけではない。
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であっ、 ｘはｙに及んでゐる）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ）≡
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であって、ｘはｙに及んでゐる）。
といふことは、
③ ある弟子は、師匠よりも優れてゐる。⇔
③ ある師匠は、弟子に及ばない。
といふ「意味」である。
ｃｆ.
孔子は郯子・萇弘・師襄・老耼・を師としたが、郯子の仲間は、その徳のすぐれていること、孔子には及ばなかった。
（明治書院、新釈漢文大系 ７０、1926年、８８頁）
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
「論理」は、「すべての人類」にとって、「共通」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「初めに（エン アルケー）」、
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「論理（ロゴス）」が有って、その「翻訳」として、
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
といふ「諸言語」が有るのかも知れない。
と、思ったりするのであるが、果たして、「本当に、さうなのだらうか？」。
（01）
① ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡すべてｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧである。≡すべてのＦはＧである（全部肯定）。
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡すべてｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧでない。≡すべてのＦはＧでない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡（すべてのＦがＧである。）といふわけではない（部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡（すべてのＦがＧでない。）といふわけではない（部分肯定）。
然るに、
（02）
（ａ）
１（１） ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ） Ａ
１（２） Ｆａ→～Ｇａ １ＵＥ
１（３） ～Ｆａ∨ Ｇａ ２含意の定義
１（４） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ５量化子の関係
（ｂ）
１（１）～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １量化子の関係
１（３） ～（Ｆａ＆～Ｇａ） １ＵＥ
１（４） ～Ｆａ∨ Ｇａ ３ド・モルガンの法則
１（５） Ｆａ→ Ｇａ ４ド・モルガンの法則
１（６） ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ） ５ＵＩ
従って、
（02）により、
① ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）は存在しない≡ＧでないＦは、存在しない（全部肯定）。
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
然るに、
（03）
（ｃ）
１ （１）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ） １量化子の関係
３（３） ～（Ｆａ→Ｇａ） Ａ
３（４） ～（～Ｆａ∨Ｇａ） ３含意の定義
３（５） Ｆａ＆～Ｇａ ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） １３６ＥＥ
（ｄ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ） Ａ
２（２） Ｆａ＆～Ｇａ Ａ
２（３） ～（～Ｆａ∨Ｇａ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（Ｆａ→Ｇａ） ３含意の定義
２（５）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～（Ｆｘ→Ｇｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ６量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する≡ＧでないＦが、存在する（部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）が存在する≡ＧであるＦが、存在する（部分肯定）。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① ∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）は存在しない≡ＧでないＦは、存在しない（全部肯定）。
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡ ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する ≡ＧでないＦが、存在する （部分否定）。
④ ～∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡ ∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）が存在する ≡ＧであるＦが、存在する （部分肯定）。
然るに、
（06）
「漢文の教科書」等で、取り上げられるのは、専ら、
② ∀ｘ（Ｆｘ→～Ｇｘ）≡～∃ｘ（Ｆｘ＆ Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇであるｘ）は存在しない≡ＧであるＦは、存在しない（全部否定）。
③ ～∀ｘ（Ｆｘ→ Ｇｘ）≡ ∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）≡（Ｆであって、Ｇでないｘ）が存在する ≡ＧでないＦが、存在する （部分否定）。
である。
然るに、
（07）
② 勇者必不レ仁。⇔
② 勇者は必ず仁ならず。
といふことは、
② ∀ｘ（勇者ｘ→～仁ｘ）⇔
② すべてのｘについて（ｘが勇者であるならば、ｘは仁ではない）。
といふことに、他ならない。
（08）
③ 勇者不二必仁一。⇔
③ 勇者は必ずしも仁ならず。
といふことは、
③ ～∀ｘ（勇者ｘ→仁ｘ）⇔
③ すべてのｘについて（ｘが勇者であるならば、ｘは仁ではある）。といふわけではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 勇者必不レ仁。 ≡ ∀ｘ（勇者ｘ→～仁ｘ）≡～∃ｘ（勇者ｘ＆ 仁ｘ）
③ 勇者不二必仁一。≡～∀ｘ（勇者ｘ→ 仁ｘ）≡ ∃ｘ（勇者ｘ＆～仁ｘ）
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅱ）
１（１）～｛～∃ｘ（伯楽ｘ）＆ ∃ｙ（千里馬ｙ）｝ Ａ
１（２） ～～∃ｘ（伯楽ｘ）∨～∃ｙ（千里馬ｙ） １ド・モルガンの法則
１（３） ～∃ｘ（伯楽ｘ）→～∃ｙ（千里馬ｙ） ２含意の定義
（ⅲ）
１（１） ～∃ｘ（伯楽ｘ）→～∃ｙ（千里馬ｙ） Ａ
１（２） ～～∃ｘ（伯楽ｘ）∨～∃ｙ（千里馬ｙ） １含意の定義
１（３）～｛～∃ｘ（伯楽ｘ）＆ ∃ｙ（千里馬ｙ）｝ ２ド・モルガンの法則
（ⅲ）
１ （１） ～∃ｘ（伯楽ｘ）→～∃ｙ（千里馬ｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（千里馬ｙ） Ａ
３（３） ～∃ｘ（伯楽ｘ） Ａ
１ ３（４） ～∃ｙ（千里馬ｙ） １３ＭＰＰ
１２３（５） ∃ｙ（千里馬ｙ）＆～∃ｙ（千里馬ｙ） ２４＆Ｉ
１２ （６）～～∃ｘ（伯楽ｘ） ３５ＲＡＡ
１２ （７） ∃ｘ（伯楽ｘ） ６ＤＮ
１ （８） ∃ｙ（千里馬ｙ）→∃ｘ（伯楽ｘ） ２７ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｙ（千里馬ｙ）→∃ｘ（伯楽ｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（伯楽ｘ） Ａ
３（３） ∃ｙ（千里馬ｙ） Ａ
１ ３（４） ∃ｘ（伯楽ｘ） １３ＭＰＰ
１２３（５） ～∃ｘ（伯楽ｘ）＆∃ｘ（伯楽ｘ） ２４＆Ｉ
１２ （６） ～∃ｙ（千里馬ｙ） ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∃ｘ（伯楽ｘ）→～∃ｙ（千里馬ｙ） ２６ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
② ～｛～∃ｘ（伯楽ｘ） ＆ ∃ｙ（千里馬ｙ）｝
③ ～∃ｘ（伯楽ｘ） →～∃ｙ（千里馬ｙ）
④ ∃ｙ（千里馬ｙ）→ ∃ｘ（伯楽ｘ）
に於いて、すなはち、
②｛伯楽が存在せずして、千里の馬が存在する。｝といふことはない。
③ 伯楽が存在しないならば、千里の馬も存在しない。
④ 千里の馬が存在するならば、伯楽も存在する。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（03）
③ 伯楽が存在しないならば、千里の馬も存在しない。
④ 千里の馬が存在するならば、伯楽も存在する。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
④ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
② ～｛～∃ｘ（伯楽ｘ）＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝⇔
②｛伯楽が存在せずして、千里の馬が存在する。｝といふことはない。
といふ「命題」が「真」である。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことを、示してゐる。
然るに、
（05）
① 有二伯楽一、然後有二千里馬一⇔
① 伯楽有りて、然る後に千里の馬有り。
といふことは、
③ 伯楽の存在が、千里馬の存在の、「必要条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 有二伯楽一、然後有二千里馬一。
② ～｛～∃ｘ（伯楽ｘ）＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
② ～｛～∃ｘ（伯楽ｘ）＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝。
の場合は、「正確」には、
② ～｛～〔∃ｘ（伯楽ｘ）〕＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝。
といふ風に、書くことになる。
然るに、
（08）
「～」は、「否定」であって、
「∃」は、「有る」である。
「＆」は、「而」 である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② ～｛～〔∃ｘ（伯楽ｘ）〕＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝。
といふ「述語論理式」は、
② 無｛不〔有ｘ（伯楽ｘ）〕而有ｙ（千里馬ｙ）｝。
といふ風に、書くことが、出来る。
然るに、
（10）
「漢文」には、「変数（ｘ、ｙ）」が無い。
従って、
（09）（10）により、
（11）
② ～｛～〔∃ｘ（伯楽ｘ）〕＆∃ｙ（千里馬ｙ）｝。
といふ「述語論理式」は、
② 無｛不〔有（伯楽）〕而有（千里馬）｝。
といふ「漢文」に、「相当」する。
然るに、
（12）
② 無不有伯楽而有千里馬＝
② 無下不レ有二伯楽一而有中千里馬上＝
② 無［不〔有（伯楽）〕而有（千里馬）］⇒
② ［〔（伯楽）有〕不而（千里馬）有］無＝
② ［〔（伯楽）有ら〕ずして（千里馬）有る］無し＝
② 伯楽がゐないのに、千里の馬がゐるといふことは無い。
従って、
（06）～（12）により、
（13）
① 有二伯楽一、然後有二千里馬一。
② 無［不〔有（伯楽）〕而有（千里馬）］。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① 世有二伯楽一、然後有二千里馬一。
② 無［世不〔有（伯楽）〕而有（千里馬）］。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
「訓読」をすると、
① 世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
②［世に〔（伯楽）有ら〕不して（千里馬）有るは］無し。
に於いて、
①＝② である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛千里馬ｘ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛千里馬ｘ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙｘ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛千里馬ａ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ Ａ
３（４） ～｛～千里馬ａ∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ ３含意の定義
３（５） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ） ４ド・モルガンの法則
３（６） 千里馬ａ ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ） ５＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆食ｙａ） ７量化子の関係
３（９） ～（伯楽ｂ＆食ｂａ） ８ＵＥ
３（ア） ～伯楽ｂ∨～食ｂａ ９ド・モルガンの法則
３（イ） 伯楽ｂ→～食ｂａ ア含意の定義
３（ウ） ∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙａ） イＵＩ
３（エ） 千里馬ａ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙａ） ６ウ＆Ｉ
３（オ） ∃ｘ｛千里馬ｘ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙｘ）｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ｛千里馬ｘ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙｘ）｝ ２３オＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛千里馬ｘ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙｘ）｝ Ａ
２（２） 千里馬ａ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙａ） Ａ
２（３） 千里馬ａ ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙａ） ２＆Ｅ
２（５） 伯楽ｂ→～食ｂａ ４ＵＥ
２（６） ～伯楽ｂ∨～食ｂａ ５含意の定義
２（７） ～（伯楽ｂ＆食ｂａ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆食ｙａ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ） ８量化子の関係
２（ア） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ） ３９＆Ｉ
２（イ） ～｛～千里馬ａ∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ ア、ド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛千里馬ａ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ イ含意の定義
２（エ）∃ｘ～｛千里馬ａ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ ウＥＩ
１ （オ）∃ｘ～｛千里馬ａ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙａ）｝ １２エＥＥ
１ （カ）～∀ｘ｛千里馬ｘ→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙｘ）｝ オ量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙ＆ 食ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛千里馬ｘ＆∀ｙ（伯楽ｙ→～食ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが千里の馬であるならば、あるｙは伯楽であって、ｙはｘを養ふ｝といふわけではない。
② あるｘについて｛ｘは千里の馬であって、すべてのｙについて（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを養はない）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて｛ｘが千里の馬であるならば、あるｙは伯楽であって、ｙはｘを養ふ｝といふわけではない。
② あるｘについて｛ｘは千里の馬であって、すべてのｙについて（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを養はない）｝。
といふことは、
③（千里の馬がゐるならば、その、すべての千里の馬に対して、伯楽がゐる）といふわけではない。
といふ、ことである。
然るに、
（04）
① ∃ｘ（千里馬）⇔「千里の馬は存在する。」
② ～∃ｘ（千里馬）⇔「千里の馬は存在しない。」
③ ～～∃ｘ（千里馬）⇔「千里の馬は存在しない、といふことはない。」
に於いて、
①＝③ は、「二重否定律（ＤＮ）」である。
然るに、
（05）
③「千里の馬は存在しない、といふことはない。」
④「千里の馬は、常にゐる。」
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（千里馬）⇔「千里の馬は常にゐる。」
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
① ∃ｘ（千里馬）＆～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
① 千里の馬は常にゐるが、（千里の馬がゐるならば、その、すべての千里の馬に対して、伯楽がゐる）といふわけではない。
といふ、「意味」である。
然るに、
（08）
① 千里馬常有、而伯楽不ニ常有一。
① 千里の馬は常に有れども、伯楽は常にはあらず。
① 一日に千里走る名馬はいつでもいるのであるが（これを見わける）伯楽はいつもいるとはかぎらないのである。
（赤塚忠・遠藤哲夫、漢文の基礎、1973年、１５４頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 千里馬常有、而伯楽不ニ常有一。
といふ「漢文（部分否定形）」は、
① ∃ｘ（千里馬）＆～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙ＆食ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
（01）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛項羽ａ＆英雄ａ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ａ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝ Ａ
３ （３） ｛項羽ａ＆英雄ａ＆劉邦ｂ＆英雄ｂ＆～（ａ＝ｂ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｂ）｝ Ａ
３ （４） 項羽ａ ３＆Ｅ
３ （５） 劉邦ｂ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ａ∨英雄ｚ→ｚ＝ｂ） ３＆Ｅ
３ （７） 英雄ｃ→ｃ＝ａ∨英雄ｃ→ｃ＝ｂ ７ＵＥ
８ （８） ∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ） Ａ
９ （９） 韓信ｃ＆～項羽ｃ＆～劉邦ｃ Ａ
９ （ア） 韓信ｃ ９＆Ｅ
９ （イ） ～項羽ｃ ９＆Ｅ
９ （ウ） ～劉邦ｃ ９＆Ｅ
エ （エ） ｃ＝ａ Ａ
３ エ （オ） 項羽ｃ ４エ＝Ｅ
３ ９エ （カ） ～項羽ｃ＆項羽ｃ イオ＆Ｉ
３ ９ （キ） ～（ｃ＝ａ） エカＲＡＡ
ク （ク） 英雄ｃ→ｃ＝ａ Ａ
３ ９ ク （ケ）～英雄ｃ キクＭＴＴ
コ （コ） ｃ＝ｂ Ａ
３ コ （サ） 劉邦ｃ ５コ＝Ｅ
３ ９ コ （シ） ～劉邦ｃ＆劉邦ｃ ウサ＆Ｉ
３ ９ （ス） ～（ｃ＝ｂ） コシＲＡＡ
セ（セ） 英雄ｃ→ｃ＝ｂ Ａ
３ ９ セ（ソ）～英雄ｃ スセＭＴＴ
３ ９ （タ）～英雄ｃ ７クケセソ∨Ｅ
３ ９ （チ） 韓信ｃ＆～英雄ｃ アタ＆Ｉ
３ ９ （ツ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ） チＥＩ
３８ （テ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ） ８９ツＥＥ
２ ８ （ト） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ） ２３テＥＥ
１ （ナ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ） １２トＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ）。従って、
（ⅲ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとあるｙについて｛ｘは項羽であって、英雄であり、ｙは劉邦であって、英雄であり、ｘとｙは「同一」ではなく、すべてのｚについて、ｚが英雄であるならば、ｚとｘは「同一」であるか、または、ｚはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（韓信であって、項羽ではなく、劉邦でもない）。従って、
（ⅲ）あるｚは（韓信であって、英雄ではい）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当（valid）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）あるｘとあるｙについて｛ｘは項羽であって、英雄であり、ｙは劉邦であって、英雄であり、ｘとｙは「同一」ではなく、すべてのｚについて、ｚが英雄であるならば、ｚとｘは「同一」であるか、または、ｚはｙと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（韓信であって、項羽ではなく、劉邦でもない）。従って、
（ⅲ）あるｚは（韓信であって、英雄ではい）。
といふことは、
（ⅰ）「項羽と劉邦は英雄であって、この二人以外に、英雄はゐない。」然るに、
（ⅱ）「韓信は、項羽ではないし、劉邦でもない。」従って、
（ⅲ）「韓信は、英雄ではない。」
といふことである。
従って、
（01）～（03）により、
（04）
（ⅰ）「天下英雄唯項羽與劉邦耳（天下の英雄は、ただ、項羽と劉邦のみ）。」然るに、
（ⅱ）「韓信非項羽。韓信非劉邦（韓信は項羽に非ず。韓信は劉邦に非ず）。」故に、
（ⅲ）「韓信非英雄（韓信は英雄に非ず）。」
といふ「推論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛項羽ｘ＆英雄ｘ＆劉邦ｙ＆英雄ｙ＆～（ｘ＝ｙ）＆∀ｚ（英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨英雄ｚ→ｚ＝ｙ）｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～項羽ｚ＆～劉邦ｚ）。従って、
（ⅲ） ∃ｚ（韓信ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「漢文」としても、「正しい」。
（01）
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。⇔
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝⇔
① あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。⇔
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝⇔
② あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾ならば、ｙはｘを陥す。
然るに、
（02）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
７（７） 矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７（８） 矛ｂ ７＆Ｅ
７（９） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７＆Ｅ
７（ア） 盾ａ→ 陥ｂａ ９ＵＥ
２ ７（イ） 陥ｂａ ３アＭＰＰ
２ ７（ウ） ～陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２ ７（エ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ イウ＆Ｉ
２６ （オ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ ６７エＥＥ
１ ６ （カ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ １２オＥＥ
１ （キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ６カＲＡＡ
６ （ク）～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ １キＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝├ ～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、いかなる盾をも陥す矛は存在しない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。 故に、いかなる矛でも陥せない盾は存在しない。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
７ （７） 矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７ （８） 矛ｂ ７＆Ｅ
７ （９） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７＆Ｅ
７ （ア） 盾ａ→ 陥ｂａ ９ＵＥ
２ ７ （イ） 陥ｂａ ３アＭＰＰ
２ ７ （ウ） ～陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２ ７ （エ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ イウ＆Ｉ
２６ （オ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ ６７エＥＥ
１ ６ （カ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ １２オＥＥ
１ （キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ６カＲＡＡ
１ （ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ キ量化子の関係
１ （ケ） ～｛矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ）｝ クＵＥ
１ （コ） ～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ケ、ド・モルガンの法則
１ （サ） 矛ｂ→～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） コ含意の定義
シ （シ） 矛ｂ Ａ
１ シ （ス） ～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） サシＭＰＰ
１ シ （セ） ∃ｘ～（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ス量化子の関係
ソ（ソ） ～（盾ａ→ 陥ｂａ） Ａ
ソ（タ） ～（～盾ａ∨陥ｂａ） ソ含意の定義
ソ（チ） 盾ａ＆～陥ｂａ タ、ド・モルガンの法則
ソ（ツ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） チＥＩ
１ シ （テ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） セソツＥＥ
１ （ト） 矛ｂ→ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） シテＣＰ
１ （ナ）∀ｙ｛矛ｙ→ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ トＵＩ
１ （ニ）すべてのｙについて、ｙが矛ならば、あるｘは盾であって、ｙはｘを陥さない。トＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
④ ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→陥ｙｘ）｝├ ∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）（06）により、
（07）
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。 故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
に於いて、
③ と ④ は、「矛盾」する。
（01）
― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がゐた。自分の盾を誉めて言った。 私の盾を突き通すことができるものはない。 又其の矛を誉めて言った。 私の矛の鋭いことには、どんな物でも突き通すことができないものはない。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の（盾と矛を売る）人は、答へることが、出来なかった。
従って、
（01）により、
（02）
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。⇔
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝⇔
① あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。⇔
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝⇔
② あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾ならば、ｙはｘを陥す。
然るに、
（03）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
７（７） 矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７（８） 矛ｂ ７＆Ｅ
７（９） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７＆Ｅ
７（ア） 盾ａ→ 陥ｂａ ９ＵＥ
２ ７（イ） 陥ｂａ ３アＭＰＰ
２ ７（ウ） ～陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２ ７（エ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ イウ＆Ｉ
２６ （オ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ ６７エＥＥ
１ ６ （カ） 陥ｂａ＆～陥ｂａ １２オＥＥ
１ （キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ６カＲＡＡ
６ （ク）～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ １キＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝├ ～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、いかなる盾をも陥す矛は存在しない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。 故に、いかなる矛でも陥せない盾は存在しない。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（05）
夫不可陷之盾与無不陷之矛、不可同世而立。今堯舜之不可両譽、矛盾之説也＝
夫不〔可（陷）〕之盾與［無〔不（陷）〕之矛］、不［可〔同（世）而立〕］。今堯舜之不〔可（両譽）〕、矛盾之説也⇒
夫れ〔（陷す）可がら〕不るの盾と［〔（陷さ）不る〕無きの矛］とは、［〔（世を）同じくして立つ〕可から］不。今堯舜の〔（両つながら譽む）可から〕不るは、矛盾の説なり＝
いかなる矛であっても、突き通すことが出来ない「盾」と、いかなる盾であってあっても、突き通さないことが無い「矛」とは、同時に存在することはできない。堯と舜とを同時に誉めたたへることが出来ないのは、この「盾と矛の例へ」と同じである。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
「韓非の言ってゐること」は、「漢文」としても、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」。
ｃｆ.
儒教思想を批判した韓非は、儒者が堯・舜を、万人を感化した聖人であるとして賞賛するのを反対して、堯が万人を感化したなら、もはや舜はその後をうけて人民を感化する必要はないし、舜が堯にかわって万人を感化する必要があったとするならば、堯は聖人として不十分であったという証拠になる。という。したがって堯・舜ふたりとも聖人であるというのは矛盾であるとして、この話を引用したのである。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、３４頁）
（01）
１ （１） ∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（吾盾ｘ） １＆Ｅ
３ （３） 吾盾ａ Ａ
１ （４） ∃ｙ（吾矛ｙ） １＆Ｅ
５ （５） 吾矛ｂ Ａ
６ （６） ～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） ∀ｘ～｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ ６量化子の関係
６ （８） ～｛吾盾ａ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ７ＵＥ
６ （９） ～吾盾ａ∨～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ８ド・モルガンの法則
６ （ア） 吾盾ａ→～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ９ド・モルガンの法則
３ ６ （イ） ～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ３アＭＰＰ
３ ６ （ウ） ∀ｙ～（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） イ量化子の関係
３ ６ （エ） ～（吾矛ｂ＆ 陥ｂａ） ウＵＥ
３ ６ （カ） ～吾矛ｂ∨～陥ｂａ エ、ド・モルガンの法則
３ ６ （キ） 吾矛ｂ→～陥ｂａ カ含意の定義
３５６ （ク） ～陥ｂａ ５キＭＰＰ
ケ（ケ） ～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
ケ（コ） ∀ｙ～｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ケ量化子の関係
ケ（サ） ～｛吾矛ｂ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ）｝ コＵＥ
ケ（シ） ～吾矛ｂ∨～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ） サ含意の定義
ケ（ス） 吾矛ｂ→～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ） シ含意の定義
５ ケ（セ） ～∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５スＭＰＰ
５ ケ（ソ） ∀ｘ～（吾盾ｘ＆～陥ｂｘ） セ量化子の関係
５ ケ（タ） ～（吾盾ａ＆～陥ｂａ） ソＵＥ
５ ケ（チ） ～吾盾ａ∨ 陥ｂａ タ含意の定義
５ ケ（ツ） 吾盾ａ→ 陥ｂａ チ含意の定義
３５ ケ（テ） 陥ｂａ ３ツＭＰＰ
３５６ケ（ト） ～陥ｂａ＆陥ｂａ クテ＆Ｉ
１ ５６ケ（ナ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ １３トＥＥ
１ ６ケ（ニ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ １５ナＥＥ
１ ６ （ヌ）～～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ケニＲＡＡ
１ ケ（ネ） ∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ヌＤＮ
１ ケ（ノ）～～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ ６ニＲＡＡ
１ ケ（ハ） ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ ノＤＮ
１ ６ケ（ヒ） ∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆
∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ ネハ＆Ｉ
６ケ（フ） ∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ）→
∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆
∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ １ヒＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆陥ｙｘ）｝，～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾盾ｘ）＆∃ｙ（吾矛ｙ）→∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＆∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆陥ｙｘ）｝.
といふ「連式（Sequent）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（02）により、
（03）
「日本語」で言ふと、
「あるｘは私の盾であって、あるｙが私の矛であって、ｙはｘを陥すこと」が無く、「あるｙは私の矛であって、あるｘは私の盾であって、ｙはｘを陥さないこと」が無い。が故に、
「あるｘが私の盾であって、あるｙが私の矛である」ならば「あるｙは私の矛であって、あるｘは私の盾であるが、ｙはｘを陥さず、あるｘは私の盾であって、あるｙは私の矛であって、ｙはｘを陥す」。
といふことになる。
従って、
（03）により、
（04）
「私の矛（ｙ）は、私の盾（ｘ）突き通すが、突き通さない。」
といふことになって、それ故、「矛盾する」。
然るに、
（05）
― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がゐた。自分の盾を誉めて言った。 私の盾を突き通すことができるものはない。 又其の矛を誉めて言った。 私の矛の鋭いことには、どんな物でも突き通すことができないものはない。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の（盾と矛を売る）人は、答へることが、出来なかった。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 吾盾之堅、莫能陥也（吾が盾の堅きこと、能く陥す莫きなり）。
② 矛之利、於物無不陥也（吾が矛の利なること、物に於いて陥さ不る無きなり）。
といふ「命題」は、
① ～∃ｘ｛吾盾ｘ＆∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝
② ～∃ｙ｛吾矛ｙ＆∃ｘ（吾盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
といふ「命題」を、「含意」し、それ故、
③（陥ｙｘ＆～陥ｙｘ）≡（ｙはｘを突き通すが、突き通さない。）
といふ「矛盾」を生むことになる。