算額（その1554）
四十 岩手県一関市牧沢 牧沢八幡神社 明治5年(1872)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
今有如図
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/308.html
山村の図は相変わらず不適切で，算額を解くための参考になりえない。
「今有如図」に基づいて算額を解く。
キーワード：円7個，斜線2本
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
大円と 2 本の斜線で区分される領域に 6 個の小円を描く。小円の直径が 1 寸のとき大円の直径はいかほどか。
計算するまでもなく，適切な補助線を引くと答えがわかる。
図で，上側の緑の共通接線と平行な二本の青の線を引くと，大円の直径は小円の直径の 4 倍であることがわかる。
これを，SymPy で求めると以下のようになる。
大円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (r1 + r2, 0), (x2, y2), (x3, y3)
とおく。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::negative, r1::positive, r2::positive,
x2::positive, y2::positive,
x3::negative, y3::positive;
eq1 = -(r1 - 2r2)/a - r2/(r1 + r2)
eq2 = -r2/(r1 + r2 + a) - r2/(r1 + r2)
eq3 = x2^2 + y2^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (r1 + r2 - x2)^2 + y2^2 - 4r2^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, a, x2, y2))[1]
(4*r2, -10*r2, 23*r2/5, 4*sqrt(6)*r2/5)
大円の半径は，小円の半径の 4 倍である。
以下は，上下の円を描くために必要な円の中心を求めるための計算。
@syms θ
r1 = 4r2
a = -10*r2
θ = asin(r2/(r1 + r2 + a))
eq5 = x3^2 + y3^2 - (r1 - r2)^2
eq6 = dist2(a, 0, 0, a*tan(θ), x3, y3, r2)
res = solve([eq5, eq6], (x3, y3))[1] # 1 of 3
(-3*r2/5, 6*sqrt(6)*r2/5)
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 4r2
(r1, a, x2, y2) = (4*r2, -10*r2, 23*r2/5, 4*sqrt(6)*r2/5)
(x3, y3) = (-3*r2/5, 6*sqrt(6)*r2/5)
θ = asin(r2/(r1 + r2 + a))
println((sind(θ), cosd(θ)))
plot()
circle(0, 0, r1, :magenta)
circle2(r1 + r2, 0, r2)
circle22(x2, y2, r2)
circle22(x3, y3, r2)
slope = tan(asin(r2/(r1 + r2 + a)))
abline(a, 0, slope, 1.05a, r1 + 2r2, :green)
abline(0, 0, -slope, 1.05a, r1 + 2r2, :blue)
abline(2a, 0, -slope, 1.05a, r1 + 2r2, :blue)
abline(a, 0, -slope, 1.05a, r1 + 2r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
end
end;
draw(1/2, true)
