算額（その1570）
東京都八王子市片倉町（片倉城城跡公園内） 住吉神社 嘉永4年(1851) （昭和62年復元）
山口正義：あきる野市有形民族文化財 二宮神社の算額
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ninomiyasasshi2.pdf
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page2.html
キーワード：円2個，面積
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
互いに外接する 2 個の等円と共通接線によって囲まれる面積（空積）を与えたとき，等円の直径を求めよ
空積は，等円の半径を一辺とする正方形の面積から等円の面積の 1/4 を差し引いたものを 2 倍したものである。
等円の半径と中心座標を r, (r, 0), (-r, 0)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms r::positive, S::positive, 円周率::positive, 円積率::positive
eq = 2(r^2 - 円周率*r^2/4) - S;
ans_r = solve(eq, r)[2] # 2 of 2
ans_r |> println
sqrt(2)*sqrt(S)*sqrt(-1/(円周率 - 4))
等円の半径は sqrt(2S/(4 - π)) である。
術では円積率 0.79 を使っているので，それに合わせるように円周率として 3.16 を使い，空積が 1 のときは以下のようになる。
2ans_r(S => 1, 円周率 => 3.16).evalf() |> println
3.08606699924184
術は以下のようになっており，同じ答えを与える。
空積 = 1
円積率 = 0.79
天 = 1 - 円積率
sqrt(天*2*空積)/天
3.0860669992418384
function draw(S, more=false) # b:楕円の短半径と，r:円の半径
pyplot(size=(500, 500), showaxis=true, grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = sqrt(2S/(4 - π))
plot()
circle2(r, r, r)
rect(-r, 0, r, r, :gray80)
θ = 270:0.1:360
x = r*cosd.(θ) .- r
y = r*sind.(θ) .+ r
θ = 180:0.1:270
append!(x, r*cosd.(θ) .+ r)
append!(y, r*sind.(θ) .+ r)
append!(x, -r)
append!(y, 0)
plot!(x, y, color=:black, lw=0.5, seriestype=:shape, fillcolor= :gray90)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, r, " 等円:r,(r,r)", :red, :left, :vcenter)
point(0, r/4, "空積:S", :black, :center, :vcenter, mark=false)
end
end;
draw(1, true)
