算額（その1383）

算額（その1383）

一八 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化14年(1817)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円12，外円，弦
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外円の中に水平な弦を引き，甲円 1 個，乙円 4 個，丙円 2 個，丁円 1 個，戊円 2 個，乙円，丁円，戊円を内包する無名円 1 個を容れる。乙円，丁円の直径が 2 寸，1.6 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (r2, y + r2), (0, y - r2), (0, r2 - R)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, y - r3)
丁円の半径と中心座標を r4, (0, 2r2 + r4 - R)
戊円の半径と中心座標を r5, (x5, y5)
無名円の半径と中心座標を r2 + r4, (0, r2 + r4 - R)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
     r3::positive, x3::positive, r4::positive,
     r5::positive, x5::positive, y5::negative;
eq1 = r2^2 + (2R - r1 - 5r2 - 2r4)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x3^2 + (r3 - r2)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = x3^2 + (4r2 + 2r4 - R - r3)^2 - (R - r3)^2
eq4 = x3^2 + (3r2 + r4 - r3)^2 - (r2 + r4 + r3)^2
eq5 = x5^2 + (y5 - r2 + R)^2 - (r5 + r2)^2
eq6 = x5^2 + (2r2 + r4 - R - y5)^2 - (r4 + r5)^2
eq7 = x5^2 + (y5 - r2 - r4 + R)^2 - (r2 + r4 - r5)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7],
   (R, r1, r3, x3, r5, x5, y5))[1]

   ((r2 + r4)^2/r4, (2*r2 - r4)^2/(4*r4), r2*(2*r2 + r4)/(r2 + r4), 2*r2*sqrt(2*r2 + r4)/sqrt(r2 + r4), r2*r4*(r2 + r4)/(r2^2 + r2*r4 + r4^2), 2*r2*r4*(r2 + r4)/(r2^2 + r2*r4 + r4^2), -(r2 + r4)*(r2^3 + r2*r4^2 + r4^3)/(r4*(r2^2 + r2*r4 + r4^2)))

甲円の直径は (2r2 - r4)^2/(2r4) である。
乙円，丁円の直径が 2 寸，1.6 寸のとき，甲円の直径は 0.9 寸である。

2res[2] |> println
2res[2](r2 => 2//2, r4 => 16//20) |> println

   (2*r2 - r4)^2/(2*r4)
   9/10

全てのパラメータは以下のとおりである。

   r2 = 1;  r4 = 0.8;  y = 1.55;  R = 4.05;  r1 = 0.45;  r3 = 1.55556;  x3 = 2.49444;  r5 = 0.590164;  x5 = 1.18033;  y5 = -1.98443

function draw(r2, r4, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   # (R, r1, r3, x3) = ((r2 + r4)^2/r4, (2*r2 - r4)^2/(4*r4), r2*(2*r2 + r4)/(r2 + r4), 2*r2*sqrt(2*r2 + r4)/sqrt(r2 + r4))
   (R, r1, r3, x3, r5, x5, y5) = 
       ((r2 + r4)^2/r4, (2*r2 - r4)^2/(4*r4), r2*(2*r2 + r4)/(r2 + r4), 2*r2*sqrt(2*r2 + r4)/sqrt(r2 + r4), r2*r4*(r2 + r4)/(r2^2 + r2*r4 + r4^2), 2*r2*r4*(r2 + r4)/(r2^2 + r2*r4 + r4^2), -(r2 + r4)*(r2^3 + r2*r4^2 + r4^3)/(r4*(r2^2 + r2*r4 + r4^2)))
   y = 4r2 + 2r4 - R
   x = sqrt(R^2 - y^2)
   @printf("乙円，丁円の直径が %g, %g のとき，甲円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r4, 2r1)
   @printf("r2 = %g;  r4 = %g;  y = %g;  R = %g;  r1 = %g;  r3 = %g;  x3 = %g;  r5 = %g;  x5 = %g;  y5 = %g\n",
       r2, r4, y, R, r1, r3, x3, r5, x5, y5)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, R - r1, r1)
   circle2(r2, y + r2, r2, :blue)
   circle(0, y - r2, r2, :blue)
   circle(0, r2 + r4 - R, r2 + r4, :magenta)
   circle(0, r2 - R, r2, :blue)
   circle2(x3, y - r3, r3, :tomato)
   circle(0, 2r2 + r4 - R, r4, :orange)
   circle2(x5, y5, r5, :brown)
   segment(-x, y, x, y, :black)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :black, :center, :bottom, delta=delta)
       point(r2, y + r2, "乙円:r2\n(r2,y+r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(0, y, "y", :black, :center, :bottom, delta=delta)
       point(0, y - r2, "乙円:r2\n(0,y-r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x3, y - r3, "丙円:r3,(x3,y-r3)", :tomato, :center, delta=-delta)
       point(0, r2 + r4 - R, " r2+r4-R", :magenta, :center, delta=-delta)
       point(0, 2r2 + r4 - R, "丁円:r4\n(0,2r2+r4-R)", :orange, :center, :bottom, delta=delta)
       point(0, r2 - R, " r2-R", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x5, y5, " 戊円:r5,(x5,y5)", :brown, :left, :vcenter)
       point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
   end
end;

draw(2/2, 1.6/2, true)