算額（その856）改訂版

算額（その856）改訂版

算額（その856）は依拠した図が不正確なものであったので，改訂版を書くことになった

二十二　岩手県一関市瑞山 駒形根神社 明治41年(1908)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

今有如図 03091
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/306.html

キーワード：円9個，外円
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外円内に大円 2 個，小円 6 個が入っている。外円の直径が 10 寸のとき，小円の直径を得る術を問う。

「今有如図」では，上下の 3 連の小円の中心は水平線に載っている。山村の解説図にはそれを伺わせる図があるが，積極的に水平線上にあるとは描いておらず，筆写はむしろ「3 個の小円は外円に内接しているのではないか」と疑ったわけである。

水平線上にあるとなれば話は別だ。解も簡単なものになる。術とも一致する。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (0, R - r2), (x2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R, r1, r2, x2, y2
r1 = R/2
x2 = 2r2  # 中心が水平線上にあるとすればこれが成り立つ
eq1 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq2 = (r1 - x2)^2 + y2^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, y2))[2]  # 2 of 2

    (R/5, 2*sqrt(3)*R/5)

小円の直径は外円の直径の 1/5 である。
外円の直径が 10 寸のとき，小円の直径は 2 寸である。

function draw(R, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), showaxis=true, grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    R = 10/2
    r1 = R/2
    (r2, y2) = R.*(1/5, 2√3/5)
    plot()
    circle(0, 0, R)
    circle2(r1, 0, r1, :blue)
    circle22(0, y2, r2, :magenta)
    circle4(2r2, y2, r2, :magenta)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
        point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :blue, :center, delta=-delta/2)
        point(0, y2, "小円:r2\n(0,y2)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
        point(2r2, y2, "小円:r2\n(2r2,y2)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
    end
end;

draw(10/2, true)