算額（その857）改訂版

算額（その857）改訂版

算額（その857）は依拠した図が不正確なものであったので，改訂版を書くことになった

二十二　岩手県一関市瑞山 駒形根神社 明治41年(1908)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

今有如図 03091
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/306.html

長方形の中に 2 本の弦と大円 1 個，小円 2 個を入れる。大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径を求める術を述べよ。

山村と「今有如図」はまるで異なる図である。術から見ると，今有如図の方が正しい図である。

そこで，以下のように改訂版を書くことになった。

長方形の長辺と短辺を 2a, 2b
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1); r1 = b
小円の半径と中心座標を r2, (a - r2, b - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r2::positive
eq1 = dist2(a, -b, 0, b, a - r2, b - r2, r2)
eq2 = (a - r2)^2 + (b - r2)^2 - (b + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, a))[1]

    (-sqrt(17)*b/8 + 9*b/8, b*(5/8 + 3*sqrt(17)/8))

res[1] |> simplify |> println

    b*(9 - sqrt(17))/8

小円の半径 r2 は 大円の半径 b の (√17 - 9)/8 倍である。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は (9 - √17)/8 = 0.6096117967977924 寸である。

術は記載されていないが，答えは一致した。

function draw(b, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), showaxis=true, grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    r1 = b
    (r2, a) = (-sqrt(17)*b/8 + 9*b/8, b*(5/8 + 3*sqrt(17)/8))
    println(2r2)
    plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:blue, lw=0.5)
    circle(0, 0, b)
    circle2(a - r2, b - r2, r2, :green)
    plot!([-a, 0, a], [-b, b, -b], color=:orange, lw=0.5)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, 0, "大円:r1,(0,0)", :red, :center, delta=-delta)
        point(a - r2, b - r2, "小円:r2\n(a-r2,b-r2)", :green, :center, delta=-delta)
    end
end;

draw(1/2, true)