算額（その1298）

#和算

算額（その1298）

七十六 群馬県桐生市天神町 天満宮 嘉永5年(1852)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：年利

銀 76 匁を，複利で 7 年預け，元利合計が 357.62786865234375 匁であった。年利はいかほどか。

「術」は 400 文字以上にわたり述べられている。

「元本」，「年利」，「年数」，「元利合計」の関係は以下の式になる。

元利合計 = 元本*(1 + 年利)^年数

using SymPy
@syms 元本::positive, 年利::positive, 年数::positive,
     元利合計::positive;
eq = 元利合計 ⩵ 元本*(1 + 年利)^年数
eq |> println

   Eq(元利合計, 元本*(年利 + 1)^年数)

方程式を解いて，年利を求める。
年利 = (元利合計/元本)^(1/年数) - 1

res = solve(eq, 年利)[1]
res |> println

   元利合計^(1/年数)/元本^(1/年数) - 1

「元本」，「年数」，「元利合計」を式に代入し，「年利」を得る。
元本 76 匁を，複利で 7 年預け，元利合計が 357.62786865234375 匁のとき，年利は 0.25 = 2 割 5 分 である。

res(元本 => 75, 年数 => 7, 元利合計 => 357.62786865234375).evalf() |>  println

   0.250000000000000