グループで乗るリフト

グループで乗るリフト

締め切りが 2017/03/07 10:00 AM なので，その 1 分後に投稿されるように予約

設問

m 人のグループがスキー場でリフトやゴンドラに乗ろうとしています。
このスキー場には n 人乗りのリフトやゴンドラがあります。
グループでまとまって移動するため、連続したリフトやゴンドラに乗ることにします。
グループのメンバーは区別せず、各リフトやゴンドラに乗る人数だけを考えるとき、
1回の移動における乗り方が何通りあるかを求めてください。
ただし、誰も乗らないリフトやゴンドラはないものとします。
また、m, n ともに 32以下の正の整数とします。

例えば、m = 5, n = 3 のとき、以下の13パターンがあります。
パターン     1台目     2台目     3台目     4台目     5台目
(1)     1人     1人     1人     1人     1人
(2)     1人     1人     1人     2人     -
(3)     1人     1人     2人     1人     -
(4)     1人     2人     1人     1人     -
(5)     2人     1人     1人     1人     -
(6)     1人     1人     3人     -     -
(7)     1人     3人     1人     -     -
(8)     3人     1人     1人     -     -
(9)     1人     2人     2人     -     -
(10)     2人     1人     2人     -     -
(11)     2人     2人     1人     -     -
(12)     2人     3人     -     -     -
(13)     3人     2人     -     -     -

【入出力サンプル】
標準入力
5 3

標準出力
13

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下図のような規則性を持った二次元数列になる

各列のオレンジの部分以降の桝目の数値は，それ以前の n 個の桝目の和（広義のフィボナッチ数列） n = 2（C 列）を見ればわかる

f = function(m, n) {
    a = integer(m+1)
    a[1] = 1
    a[2:n] = 2^(0:(n-2))
    for (i in n:m+1) {
        a[i] = sum(a[i-n:1])
    }
    cat(a[m+1],"\n")
}
if (0) {
    mn = scan(file("stdin", "r"))
    f(mn[1], mn[2])
} else {
    f(5, 3) # 13
    f(6, 4) # 29
    f(10, 2) # 89
    f(25, 10) # 16646200
    f(32, 16) # 2147205120
}