算額（その946）

算額（その946）

一〇六 神川村新里 光明寺 大正3年(1914)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

日円，月円，地円，星円が互いに外接しあっている。日円，月円，地円の直径がそれぞれ 3 寸，2 寸，1 寸のとき，星円の直径はいかほどか。

日円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
月円の半径と中心座標を 2r, (0, r1 + 2r4 + r2)
星円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
地円の半径と中心座標を r4, (0, r1 + r4)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

@syms r1::positive, r2::positive,
     r3::positive,  x3::positive, y3::positive,
     r4::positive
eq1 = x3^2 + y3^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = x3^2 + (r1 + 2r4 + r2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = x3^2 + (r1 + r4 - y3)^2 - (r4 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r3, x3, y3))[2]  # 2 of 2

   (r4*(r1 + r4)*(r2 + r4)/(r1*r2 - r4^2), 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*r4*sqrt(r1 + r4)*sqrt(r2 + r4)/(r1*r2 - r4^2), (r1^2*r2 + r1*r2*r4 - r2*r4^2 - r4^3)/(r1*r2 - r4^2))

星円の半径は r4*(r1 + r4)*(r2 + r4)/(r1*r2 - r4^2) である。
日円，月円，地円の直径がそれぞれ 3 寸，2 寸，1 寸のとき，星円の直径は 2.4 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2, r4) = (3, 2, 1) ./ 2
   (r3, x3, y3) = (r4*(r1 + r4)*(r2 + r4)/(r1*r2 - r4^2), 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*r4*sqrt(r1 + r4)*sqrt(r2 + r4)/(r1*r2 - r4^2), (r1^2*r2 + r1*r2*r4 - r2*r4^2 - r4^3)/(r1*r2 - r4^2))
   @printf("日円，月円，地円の直径がそれぞれ %g 寸，%g 寸，%g 寸のとき，星円の直径は %g 寸である。\n", 2r1, 2r2, 2r4, 2r3)
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  r4 = %g;  r3 = %g;  x3 = %g;  y3 = %g\n", r1, r2, r4, r3, x3, y3)
   plot()
   circle(0, 0, r1)
   circle(0, r1 + 2r4 + r2, r2, :blue)
   circle(0, r1 + r4, r4, :magenta)
   circle2(x3, y3, r3, :green)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, 0, "日円:r1,(0,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r1 + 2r4 + r2, "月円:r2,(0,r1+2r4+r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r1 + r4, "地円:r4\n(0,r1+r4)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(x3, y3, "星円:r3,(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
   end
end;