算額（その1468）

算額（その1468）

福島県田村市船引町文珠 安倍文殊菩薩堂 明治10年(1877)
街角の数学 Street Wasan　～落書き帳「○△□」～ 349．寺子屋に寄せられた手紙
http://streetwasan.web.fc2.com/math17.12.12.html
キーワード：円６個，正三角形2個，正六角形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外円内に 2 個の正三角形が交差している。6 個の小さな正三角形の一辺の長さが 1 寸のとき，等円の直径はいかほどか。

小正三角形の一辺の長さを a
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r, (x, y)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusing SymPy

using SymPy
@syms R, r, a, x, y
R = √Sym(3)a
x = R*cosd(Sym(60)) + r
y = (R - r)*sind(Sym(30))
eq = x^2 + y^2 - (R - r)^2
res = solve(eq, r)[1]
res |> println

    a*(9 - 5*sqrt(3))

等円の半径は，小正三角形の一辺の長さの (9 - 5√3) 倍である。
小正三角形の一辺の長さが 1 寸のとき，等円の直径は 2(9 - 5√3) = 0.679491924311229 寸である。

function draw(a, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    R = √3a
    r = a*(9 - 5√3)
    (x0, y0) =R.*(cosd(60), sind(60))
    plot([x0, -R, x0, x0], [y0, 0, -y0, y0], color=:green, lw=0.5)
    plot!(-[x0, -R, x0, x0], [y0, 0, -y0, y0], color=:green, lw=0.5)
    circle(0, 0, R)
    x = R*cosd(60) + r
    # x = (R - r)*cosd(30)
    y = (R - r)*sind(30)
    rotate(x, y, r, :blue, angle=60)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(x, y, "等円\nr1,(x,y)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, R - r, " R-r", :red, :left, :vcenter)
        point(x0, y0, "(x0,y0)", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
    end
end;

draw(1, true)