算額（その1120）

算額（その1120）

十四 前沢町赤生津長根 前沢月山神社 明治11年(1878)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：球3個，四角柱，3次元

四角柱（底面が正方形）の中に等球を 3 個容れる。底面の正方形の一辺の長さが 20 寸，高さが 30 寸のとき，等球の直径を求めよ。

正方形の一辺の長さを a，高さを h
等球の半径と中心座標を下から順に r, (r, r, r), (a - r, a - r, z), (r, r, h - r); 上下対称なので z = h/2
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms a::positive, h::positive, r::positive, z::positive
z = h/2
eq = 2(a - 2r)^2  + (z - r)^2 - 4r^2;

ans_r = solve(eq, r)[1];

ans_r(a => 20, h => 30) |> println
ans_r(a => 20, h => 30).evalf() |> println

   19 - 2*sqrt(39)
   6.51000400320320

底面の正方形の一辺の長さが 20 寸，高さが 30 寸のとき，等球の半径は 19 - 2√39 で，ほぼ 6.51 寸である。直径は 13.02 寸である。