ありがとう

ありがたし　有ること、難し　であったか。
形容詞、ありがたい、の連用形、ありがたく、のウ音便、かたじけない、うれしく思うなど、相手に対する感謝の気持を表わす、挨拶のことばと、日本国語大辞典で記述説明する。

譬喩尽、1786、五、出入の商人退品（かへりしな）に難有（アリガタフ）ござります と云詞、近年一統時花 コレ忝（かたじけなし）の代敬詞、
と見える。

用例は、かたじけない　という語が、ありがたふござります　になったと書いている。

有難しの語誌で、類義語カタジケナシと関連があり、室町頃は感謝の意はカタジケナイが用いられ、元祿以降アリガタイが優勢になったとされている、と解説する。

かたじけなし　は、高貴なものに対して下賤なことを恐れ屈する気持を表わすことであり、その用法が、高貴なものが、いやしいものに接していることがもったいない、尊ぶべきものと比べて恥ずかしい、そして、分に過ぎた恩恵や好意、親切を受けて、ありがたくうれしい、というふうに日本国語大辞典では説明し、その語誌で、浪花聞書、1819頃、によれば、近世、大坂では、ありがたい、という言い方はあまりなく、かたじけない、を上位者に対して使っていたが、江戸では下位者に対してだけ使われたという、と解説する。

有難いについて、語義は、辞書に次のように見える

デジタル大辞泉

あり‐がた・い 【有（り）難い】
［形］［文］ありがた・し［ク］《あることがむずかしい、の意から》
１ 人の好意などに対して、めったにないことと感謝するさま。「―・い助言」「―・く頂戴する」
２ 都合よく事が進んでうれしく思うさま。「―・いことに雨がやんだ」「社にとっては―・くない状況だ」
３ またとないくらい尊い。もったいない。「―・い仏様」「―・いお言葉」
４ 存在しがたい。珍しい。めったにない。
「―・きもの、舅にほめらるる婿」〈枕・七五〉
５ むずかしい。困難だ。
「前車の轍(てつ)を見る事は誠に―・き習ひなりけむかし」〈神皇正統記・後醍醐〉
６ 世に生きることがむずかしい。生活しにくい。
「世の中は―・く、むつかしげなるものかな」〈源・東屋〉
［派生］ありがたがる［動ラ五］ありがたげ［形動］ありがたさ［名］ありがたみ［名］