動く歩道

流水算から派生して、むしろ最近は動く歩道を使った速さの問題を見かけます。

これは今年の暁星の問題

---

しじみさんは毎日、駅にある動く歩道を利用します。昨日動く歩道の上を一定の速さであるいたところ、動く歩道の始まりから終わりまでちょうど32歩でした。今日、同じ動く歩道を1.5倍の速さで歩いたところ、動く歩道の始まりから終わりまでちょうど36歩でした。また歩く方向と動く歩道の進む方向は同じであり、動く歩道の速さとしじみさんの歩幅はいつも一定とします。次の問いに答えなさい。
（１）動く歩道の始まりから終わりまで歩くのにかかった時間について昨日と今日の時間の比を求めなさい。
（２）動く歩道を停止させると、しじみさんは動く歩道の始まりから終わりまで何歩であるきますか。

---

とっかかりが難しい問題かもしれません。速さが1.5倍になったのに、しじみさんの歩数が増えているのは変だ、などと考えてしまうと先が見えなくなってしまいますね。

32歩と36歩について考えてみましょう。しじみさんの歩幅は変わらないのだから、昨日と今日、じしみさんが歩いた距離（動く歩道が動いた距離は加えません。）は単純に32：36＝８：９です。しかし、速さの比は２：３だったので、かかる時間の比は８÷２：９÷３＝４：３で、つまり昨日かかった時間と今日かかった時間は４：３だとわかれば、あとは簡単かもしれません。これが（１）の答え。

そうすると、昨日動く歩道は【４】の距離をうごき、今日は【３】だったということになります。
【４】＋32歩＝【３】＋36歩ですから【１】＝４歩ということになるので、【４】はしみじさんの16歩分になります。したがって動く歩道が止まればしじみさんは32＋16＝48歩でいけることになるのです。

当然のことながら、しじみさんが速さを1.5倍にしても動く歩道の速さが加わっているので、かかる時間が2/3倍になりません。ただし、動いた距離の比は8：9であるといことがわかれば、それを速さの比で割って、かかる時間の比を出すことはできるという問題でした。





中学受験DVD教材「これでわかる力のつりあい」

中学受験DVD教材「これでわかる比と速さ」

中学受験DVD教材「4年算数じっくり教室」（文章題を解く２）

中学受験 合格力を伸ばす70ヵ条 田中 貴 講談社 このアイテムの詳細を見る