電気の法則は単純に一般化される

多くの学問の中で電磁気学ほど明確に単純に一般化された法則で記述される学問を他に私は知らない。

電磁界はたった四つの法則に従っていて

rotE=-∂/∂ｔB
rotH=J+∂/∂D
divD=ρ
divB=0

そして電磁界と力学を結ぶ法則はたった一つ

F=qE+qv×B

たったこれだけを踏まえとけば巨視的な電磁界の現象はすべて解明できる。
あとはそのほかの物理量の定義とケースバイケースの条件を当てはめてやるだけ。

これほど単純に一般化される物理現象はお目にかかれない。
ところで静磁界においてペクトルポアソンの方程式の解は微分方程式の解にたがわず特殊解とベクトルラプラス方程式の一般解を足し合わせたものになる。
この特殊解が定常電流によって作り出される静磁界に他ならない。
そしてこれは有限長の電流に適用でき、これがビオサバールの法則って言われる奴ですね。
そう、電験2種でこの問題が出てきたら真っ先にサイコロ鉛筆を転がして回答はご神託に従おうとしてたややこしい公式です。
これが意味することはビオサバールの法則は定常電流にしか通用しないってことなんですね。

たった４つの公式で電磁界の法則を表しきることができるのですが、各ケースを厳密に解くことは困難を極めます。
実際はいろいろな数値計算や近似を使いますが、有用な方法に電気回路の理論があります。
電気回路の基本は電圧と電流の関係を左右する広義のオームの法則（間の係数は複素数・微積分演算子を含む）とキルヒホッフの法則がありますが、キルヒホッフの法則は電磁界で放射が起こっていないときにのみ通用する法則です。

電気の計算でいっぱい公式や定理が出てきますが、もともとはたった５つの公式からすべて導出されるんです。

でも全てを５つの公式だけから解きこなすことはほぼ不可能です。

ですから電磁界の様々な定理や近似方法そして数値計算によるシミュレーションを学ぶわけですね。