算額（その741）
埼玉県加須市 医王寺 明治32年
山口正義：やまぶき4，第80号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk80.pdf
文字の欠損が多く，ほとんど読み取れないようだがおおよそ次のようなものであろう。
正方形の中に 4 個の楕円と 5 個の等円が入っている。正方形の一辺の長さ（楕円の長径と同じ長さ）を与えて，楕円の短径を求めよ。
正方形の一辺の長さを 2a
楕円の長半径，短半径と中心座標を a, b, (0, r + b); r + b = a - b
等円の半径と中心座標を r, (r + b)
とおき，以下の連立方程式を解く。
eq2 は「算法助術」の公式84 である（注：電子版には誤植がある）。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r::positive, a::positive, b::positive
eq1 = r - (a - 2b)
eq2 = (a^2 - b^2)*(b^2 - r^2)/b^2 - (a - b)^2
res = solve([eq1, eq2], (b, r))
1-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(a*(-1 + sqrt(3))/2, a*(2 - sqrt(3)))
楕円の短径と等円の半径は，正方形の一辺の長さ（楕円の長径）に依存して決まる。
正方形の一辺の長さが a のとき，楕円の短径は a*(√3 - 1)/2，等円の直径は a*(2 - √3) である。
正方形の一辺の長さが 1 のとき，楕円の短径は 0.366025，等円の直径は 0.267949 である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
# 正方形の一辺の長さ 2a のとき，楕円の短半径と内接円の半径を返す関数
getbr(a) = (a*(√3 - 1)/2, a*(2 - √3))
#
a = 1/2
(b, r) = getbr(a)
@printf("正方形の一辺の長さ = 楕円の長径 = %g; 楕円の短径 = %g; 等円の直径 %g\n", 2a, 2b, 2r)
println("a = $a; b = $b; r = $r")
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:black, lw=0.5)
ellipse(0, a - b, a, b, color=:blue)
ellipse(0, b - a, a, b, color=:blue)
ellipse(a - b, 0, b, a, color=:blue)
ellipse(b - a, 0, b, a, color=:blue)
circle(0, 0, r)
circle4(a - b, a - b, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a - b, a - b, "等円:r,(a-b,a-b)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r, "r", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, a - b, "a-b", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, a, "a", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
