算額（その808）
藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)
http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html
台形（半梯）の中に甲円と乙円が入っている。大頭，小頭，縦（台形の高さ）がそれぞれ 8.5 寸，4.9 寸，4.8 寸，甲円の直径が 4 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
大頭，小頭，縦（台形の高さ）を b, c, a
甲円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (a - r2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, c::positive,
r1::positive, r2::positive, y2::positive, d
(a, b, c, r1) = (48//10, 85//10, 49//10, 4//2)
eq1 = (a - r2 - r1)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq2 = distance(0, b, a, c, a - r2, y2) - r2^2
eq2 = numerator(apart(eq2, d))
res = solve([eq1, eq2], (r2, y2))
1-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(1, 22/5)
大頭，小頭，縦（台形の高さ）がそれぞれ 8.5 寸，4.9 寸，4.8 寸，甲円の直径が 4 寸のとき，乙円の直径は 2 寸である。
実際の図は，算額の図とは大違いである。
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, c, r1) = (48//10, 85//10, 49//10, 4//2)
(r2, y2) = (1, 22/5)
@printf("乙円の直径 = %.9g\n", 2r2)
@printf("r2 = %g; y2 = %g\n", r2, y2)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, c, b, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(a - r2, y2, r2, :blue)
if more == true
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, r1, "甲円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(a - r2, y2, "乙円:r2\n(a-r2,y2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, b, " b", :black, :left, :bottom)
point(a, c, "(a,c) ", :black, :right, delta=-delta/2)
point(a, 0, "a ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
