今話題の ChatGPT ですが，以前は画像内の情報を認識できなかったと思いますが，最新版ではちゃんと認識できる様になったようです。
そこで，暗算でも解ける算額（その1043）を解かせてみました。
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1714af3a95e2261eea621101760acf59
与えた条件は r1, r2, r3 の相互関係を示す以下の図と，算額の「問」に書かれている条件，r2 - r3 = 1/2，r1 - r3 = 1 だけです。
最初は条件をうまく読み取れなかった（あるいは読み取った情報のどれを使えばよいかわからなかった）のか，無限ループに陥り（子犬が自分の尻尾を追いかけ，ぐるぐる回る状態），途中で終了。
見かねて，「図から r1 = r2 + r3 は読み取れましたか?」と聞いてみると...
以下のように，「条件を見落としていました...」という言い訳をして，正解を導いてしまいました。r1 = r2 + r3 をわたしが与えたので，ちょっとインチキ臭いですが。
算額（その1043）
八十六 室根村室根山 室根神社 明治32年(1899)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
長方形の中に大円 2 個，中円 4 個，小円 7 個を容れる。小円と中円の直径の差が 1 寸。小円と大円の直径の差が 2 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
暗算で答えが出る。小円の直径は 1 寸である。
術は二次方程式を立てて求解している。山村もなんの批判もなくオウム返しで解説している。
仕方ない。SymPy でもやるか。
大円，中円，小円の半径を r1, r2, r3 とする。
以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive
eq1 = r2 - r3 - 1//2
eq2 = r1 - r3 - 2//2
eq3 = r2 + r3 - r1
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, r3))
r1 = res[r1]
r2 = res[r2]
r3 = res[r3]
@printf("小円と中円の直径の差が 1 寸。小円と大円の直径の差が 2 寸のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r3)
小円と中円の直径の差が 1 寸。小円と大円の直径の差が 2 寸のとき，小円の直径は 1 である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2, r3) = (3, 2, 1) ./ 2
(a , b) = (2r1 + r3, 2r2 + r3)
plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:orange, lw=0.5)
circle4(r1 + r3, r1 + r3, r3)
circle2(a - r3, 0, r3)
circle(0, 0, r3)
circle2(r1 + r3, 0, r1, :blue)
circle2(r2 + r3, 0, r2, :green)
circle22(0, b - r2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r3, 0, " r3", :red, :left, delta=-delta)
point(r3 + r2, 0, "r3+r2", :green, :center, delta=-delta)
point(0, r3 + r2, " r3+r2", :green, :left, :vcenter)
point(0, r3 + 2r2, "r3+2r2", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(r3 + 2r1, 0, "r3+2r1 ", :blue, :right, delta=-delta)
point(r3 + r1, r3 + r1, " (r3+r1,r3+r1)", :black, :left, :vcenter)
end
end;
算額（その1042）
八十六 室根村室根山 室根神社 明治32年(1899)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
正方形を二個つなげたもの（つまり，長辺が短辺の 2 倍の長さの長方形）と菱形を描き，区分された領域に甲円，乙円を 2 個ずつと丙円を 8 個描く。甲円の直径が 3 寸のとき，乙円の径はいかほどか。
長方形の長辺を 4a，短辺を 2a
菱形の対角線の長い方と短い方の長さを 2x，2y
甲円の半径と中心座標を r1, (r1, 0)
乙円の半径と中心座標を r2, (0, a - r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (2a - r3, a - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms x::positive, y::positive, a::positive,
r1::positive, r2::positive, r3::positive,
z::positive
z = sqrt(x^2 + y^2)
eq1 = r1^2 + (a - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r3/(x - 2a - r3) - y/z
eq3 = r3/(y - a - r3) - x/z
eq4 = r1/(x - r1) - y/z
eq5 = dist2(x, 0, 0, y, 2a - r3, a - r3, r3);
# solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (x, y, a, r2, r3))
using NLsolve
function nls(func, params...; ini = [0.0])
if typeof(ini) <: Number
r = nlsolve((vout, vin) -> vout[1] = func(vin[1], params..., [ini]), ftol=big"1e-40")
v = r.zero[1]
else
r = nlsolve((vout, vin)->vout .= func(vin, params...), ini, ftol=big"1e-40")
v = r.zero
end
return Float64.(v), r.f_converged
end;
function H(u)
(x, y, a, r2, r3) = u
return [
r1^2 + (a - r2)^2 - (r1 + r2)^2, # eq1
r3/(-2*a - r3 + x) - y/sqrt(x^2 + y^2), # eq2
r3/(-a - r3 + y) - x/sqrt(x^2 + y^2), # eq3
r1/(-r1 + x) - y/sqrt(x^2 + y^2), # eq4
a^2*x^2 + 4*a^2*x*y + 4*a^2*y^2 - 2*a*r3*x^2 - 6*a*r3*x*y - 4*a*r3*y^2 - 2*a*x^2*y - 4*a*x*y^2 + 2*r3^2*x*y + 2*r3*x^2*y + 2*r3*x*y^2 + x^2*y^2, # eq5
]
end;
r1 = 3/2
iniv = BigFloat[4.6, 2.5, 1.7, 0.5, 0.4]
res = nls(H, ini=iniv)
([4.607501170411728, 2.5395007022470373, 1.7062705739446646, 0.45401022845174593, 0.3890264955968368], true)
甲円の直径が 3 寸のとき，「答曰乙円径二寸」とあるが，算額の図を見るだけでそんな解はない。そんな図は描けない。
山村も，術を鸚鵡返ししているだけで，答，術がおかしいことを指摘していない。
甲円の直径が 3 のとき，乙円の直径は 0.90802 である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r1 = 1.5; x = 4.6075; y = 2.5395; a = 1.70627; r2 = 0.45401; r3 = 0.389026
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 3/2
(x, y, a, r2, r3) = [4.607501170411728, 2.5395007022470373, 1.7062705739446646, 0.45401022845174593, 0.3890264955968368]
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
@printf("r1 = %g; x = %g; y = %g; a = %g; r2 = %g; r3 = %g\n", r1, x, y, a, r2, r3)
plot([2a, 2a, -2a, -2a, 2a], [-a, a, a, -a, -a], color=:blue, lw=0.5)
plot!([x, 0, -x, 0, x], [0, y, 0, -y, 0], color=:orange, lw=0.5)
circle2(r1, 0, r1)
circle22(0, a - r2, r2, :magenta)
circle4(2a - r3, a - r3, r3, :green)
circle22(0, a + r3, r3, :green)
circle2(2a + r3, 0, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, 0, "甲円:r1,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, a - r2, " 乙円:r2,(0,a-r2)", :black, :center, delta=-delta/2)
point(0, a + r3, " 丙円:r3,(0,a+r3)", :black, :left, :vcenter)
point(2a - r3, a - r3, " 丙円:r3,(2a-r3,a-r3)", :black, :right, :bottom, delta=delta/2, deltax=4delta)
point(2a + r3, 0, " 丙円:r3,(2a+r3,0)", :black, :right, :bottom, delta=delta/2, deltax=5delta)
point(2a, a, "(2a,a)", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(x, 0, " x", :orange, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, y, " y", :orange, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
