指数表記を使わずに整数を素因数分解する。たとえば，72 = 2*2*2*3*3 のように表現する。このときに使う乗算記号 "*" の数は 4 つ。
4 桁の数の「各桁の和」が「素因数分解した "*" の数」と等しくなるものを列挙せよ。
基本的には，約数の個数を求めること（乗算記号の数は約数の数から 1 をひいたもの）。
以下のプログラムの実行時間は 0.542 秒
prime = c(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,
71,73,79,83,89,97)
func = function(n) {
Sum = sum(as.integer(unlist(strsplit(as.character(n), ""))))
Count = 0
for (j in prime) { # 97 までの素数を調べれば十分
repeat {
if (n == 1 || n %% j) break
Count = Count+1
n = n %/% j
}
}
if (n != 1) Count = Count+1
return(Sum == Count-1)
}
for (i in 1000:9999) {
if (func(i)) print(i)
}
gmp を使って無精をすれば以下のように簡単に書ける。この実行時間は 0.300 秒
library(gmp)
for (i in 1000:9999) {
Count = length(as.character(factorize(i)))-1
Sum = sum(as.integer(unlist(strsplit(as.character(i), ""))))
if (Count == Sum) print(i)
}
答：以下の 13 個の整数
[1] 1001
[1] 1010
[1] 1040
[1] 1110
[1] 1300
[1] 1400
[1] 1600
[1] 2010
[1] 2304
[1] 3100
[1] 3120
[1] 4200
[1] 8000
