算額（その1409）

算額（その1409）

百五十 群馬県多野郡新町 稲荷神社 文政3年(1820)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：球3個，四角台
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

四角台の中に，上球，中球，下球が互いに接し，側面，上面，下面にも接している。
上球，下球の直径が与えられたとき，中球の直径はいかほどか。

以下の図は四角台の側面を除いて，横倒しにした状態である。

算額（その1405）の拡張なので，おなじように解いてもよい。

しかし，単に球の直径を求めるだけならば，算額（その1393）などに述べた問題の3次元版なので，もっと簡単になる。

2直線に挟まれた互いに外接する円の直径は等比数列をなす。
同じく，底辺が正方形の四角錐の 4 平面に挟まれた互いに外接する球の直径は等比数列をなす。
後者は，1 つの側面と平行な丙面に射影すれば，2直線に挟まれた円が見えるであろうことから同じ問題であることがわかる。

よって，上球，中球，下球 の直径を d1, d2, d3，公比を p とすれば，d2 = d1*p，d3 = d2*p = d1*p^2 である。
d1 * d3 = d1^2 * p^2 = d2^2 なので，d2 = sqrt(d1 * d3) である。

中球の直径は，上球の直径と下球の直径を掛け合わせ，平方根をとれば求まる。