天秤問題は書籍やテレビ番組等で散々既出なので出そうか迷ったが、
まだ２回目なので皆様に受け入れやすい題材にしたかったのが本音であり、
一応限界まで深く掘り下げたつもりなので、
自分がどこまで深く知っているかを確かめるという意味でもご一読していただければ幸いです。
天秤だけではまだピンと来ない方もいるかと思うので、軽く例題出しておきます。こういうことです。
【例題１】
分銅８個と天秤ばかりが１台ある。
分銅のうち１個は他のものより100g軽いことがわかっている。
軽い分銅を見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
見たことあるでしょ？ もう解き方を暗記している人もいるはず。
なのでサクッと答えにいきましょう。
正解：０回（手で持てば解るから）
すみません許して下さい。
もちろんこういうことじゃないです。
では仕切り直し。
【例題１】
同種のコイン８枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
※例題ですがスクロールする前に少し考えてみて下さい。
８枚のコインをＡ～Ｈだとして
(1)ＡＢＣvsＤＥＦを比較
↓釣り合った場合
(2)ＧvsＨで軽いほうがダミー
↓ＡＢＣが軽かった場合
(2)ＡvsＢで軽いほうがダミー、釣り合えばＣがダミー
ＤＥＦが軽かった場合も同様。つまり、たったの２回でダミーを特定出来るのだ。
正解：２回
実はこの問題には別解がある。当方は初めて知ったのだが、これも有名なのだろうか。
【別解】
(1)ＡＢＣvsＤＥＦ
(2)ＡＤＧvsＢＥＨ
１回目でどうなってもこの２回目を必ず行えば２回で特定できるのだという。
分岐が沢山あるので、一つずつ解決していこう。
(1)で釣り合う→Ａ～Ｆが正規コイン確定（＝全て同じ重さ）→(2)は事実上ＧとＨの一騎打ち
(1)でＡＢＣが軽い→ＤＥＦ、ついでにＧＨも正規確定→(2)は事実上ＡとＢの一騎打ち（釣り合えばＣがダミー）
(1)でＤＥＦが軽い→ＡＢＣＧＨが正規確定→(2)は事実上ＤとＥの一騎打ち（釣り合えばＦがダミー）
例題をもう１問。
【例題２】
同種のコイン９枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
※例題ですがスクロールする前に少し考えてみて下さい。
９枚もあれば流石に３回はかかるだろう……という安易な考えではいけない。
今度はＡ～Ｉになる。
(1)ＡＢＣvsＤＥＦを比較
↓釣り合った場合
(2)ＧvsＨで軽いほうがダミー、釣り合えばＩがダミー
↓ＡＢＣが軽かった場合
(2)ＡvsＢで軽いほうがダミー、釣り合えばＣがダミー
なんと、８枚の解き方を少し修正しただけで、結局２回で特定できてしまうのだ。
正解：２回
ちなみに、実際に地方上級で出題された問題は「１２枚」だったという。
ではそれを踏まえて本番行きましょう。
【問題１】
同種のコイン27枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。（予想問題）
なんと枚数が地方上級の２倍以上。踏まえるってレベルじゃねーぞ？と思いがちだが、
９枚の問題をほんの少し応用させただけなのです。
エクセル風にＡ～ＺとＡＡで２７枚だとしよう（解りづらくてスマソ）。
(1)Ａ～ＩvsＪ～Ｒを比較
↓釣り合った場合
(2)Ｓ～ＡＡの９枚で「９枚の場合の解き方（２回）」をやれば良い
↓Ａ～Ｉが軽かった場合
(2)Ａ～Ｉの９枚で「９枚の場合の解き方（２回）」をやれば良い
つまり、27枚もあるのにたったの３回で特定できてしまうのだ。
正解：３回
では次はいよいよ過去問。
【問題２】
８個の同形同大の金メダルＡ～Ｈがある。
このうち２個は金メッキをしたもので、両者の重さは等しいが、６個の純金のものよりは軽い。
どれとどれが金メッキのものであるかを天秤ばかりを使って調べたところ、次のようであった。
左側にＡ、Ｅ、Ｈ、右側にＤ、Ｆ、Ｇのメダルをのせたところ釣り合った。
左側にＡ、Ｄ、Ｅ、右側にＦ、Ｇ、Ｈのメダルをのせたところ釣り合わなかった。
左側にＡ、Ｄ、Ｅ、右側にＢ、Ｃ、Ｆのメダルをのせたところ釣り合った。
このとき金メッキのメダルは次のうちではどれか。
１ Ａ
２ Ｄ
３ Ｅ
４ Ｆ
５ Ｇ
（地上）
８枚の時の「別解」の考え方を活かす問題です。
１つを特定するだけでも大変なのに２つも見つかるかよ、と最初から投げ出してはいけない。
落ち着いて情報を整理すれば必ず正解は見つかります。
まず問題文が長ったらしいので、「＝」と「≠」を使って短くまとめよう。
正規６つ、金メッキ２つ
(1)ＡＥＨ＝ＤＦＧ
(2)ＡＤＥ≠ＦＧＨ
(3)ＡＤＥ＝ＢＣＦ
金メッキはどれとどれ？
選択肢よりＡＤＥＦＧの中に金メッキは１つだけ。つまりＢＣＨのどれかにもう一つの金メッキがある。
これならたったの３択だから１つずつ見てみよう。
【CASE1】Ｂが金メッキの場合
→ＣＨ正規確定
→(3)が釣り合うのはＡＤＥのいずれかが金メッキの場合のみ
→ＦＧも正規確定
→どう足掻いても(1)が成立しない
→矛盾
【CASE2】Ｃが金メッキの場合
→ＢＨ正規確定
→(3)が釣り合うのはＡＤＥのいずれかが金メッキの場合のみ
→ＦＧも正規確定
→どう足掻いても(1)が成立しない
→矛盾
【CASE3】Ｈが金メッキの場合
→ＢＣ正規確定
→もしＡＤＥのどれかが金メッキなら(2)のＡＤＥ（金メッキ１個）とＦＧＨ（金メッキ１個）は釣り合ってしまうので有り得ない
→ＡＤＥ正規確定、つまりＦかＧのどちらかが金メッキ。
→でもＦは(3)で釣り合っているので正規確定、つまりＧが金メッキ
正解：５
これが当方流の解き方である。
公務員試験はマークシートの選択問題であることを忘れてはならない。
時には選択肢さえもヒントになるのだ。
え？これじゃスッキリしないって？
ずるいと思うかもしれないが、これはクイズ番組ではなく試験です。
時間が限られているのだからどんな手を使おうが解ったもん勝ちなのだ。
思い出してみてほしい。中学のテストで図形の長さとか求める問題で定規で測ったり作図したりして解こうとしたこと一度はあるでしょ？
点が欲しけりゃ何だってするでしょ？
……やっぱりスッキリしないって？
わかったよ。ちゃんとした解き方を出せばいいんでしょ？
【別解】
(3)が成り立つということは、以下の２ケースが考えられる。
【CASE1】ＡＤＥＢＣＦが全て正規確定の場合
【CASE2】ＡＤＥのいずれかと、ＢＣＦのいずれかが金メッキの場合
CASE1の場合はＧとＨが金メッキ確定で終了。
CASE2の場合であれば、今度は(2)を見る。
ＡＤＥのいずれかが金メッキなのだから、ＦＧＨが全て正規でないと「≠」にはならない。
もう一度(3)を見る。Ｆが正規確定ならＢorＣが金メッキ。
ところがここで忘れられていた(1)を見ると、左辺にも右辺にもＢとＣが存在しない。
ということはＡＥＨＤＦＧの中に金メッキは１つしか無いことになり、(1)の等式が成立しなくなるのだ。
つまりCASE2は最初から有り得ないということになる。
結局ＧとＨが金メッキで終了。
……一応↑が本当の解き方なわけだが。
いきなり(3)から見るなんて発想にはならないだろ。普通は(1)から見るだろ。
これもスッキリはしない気がする。
では最後の問題と行きたいのだが、力尽きたので次回に続きます（マテ
まだ２回目なので皆様に受け入れやすい題材にしたかったのが本音であり、
一応限界まで深く掘り下げたつもりなので、
自分がどこまで深く知っているかを確かめるという意味でもご一読していただければ幸いです。
天秤だけではまだピンと来ない方もいるかと思うので、軽く例題出しておきます。こういうことです。
【例題１】
分銅８個と天秤ばかりが１台ある。
分銅のうち１個は他のものより100g軽いことがわかっている。
軽い分銅を見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
見たことあるでしょ？ もう解き方を暗記している人もいるはず。
なのでサクッと答えにいきましょう。
正解：０回（手で持てば解るから）
すみません許して下さい。
もちろんこういうことじゃないです。
では仕切り直し。
【例題１】
同種のコイン８枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
※例題ですがスクロールする前に少し考えてみて下さい。
８枚のコインをＡ～Ｈだとして
(1)ＡＢＣvsＤＥＦを比較
↓釣り合った場合
(2)ＧvsＨで軽いほうがダミー
↓ＡＢＣが軽かった場合
(2)ＡvsＢで軽いほうがダミー、釣り合えばＣがダミー
ＤＥＦが軽かった場合も同様。つまり、たったの２回でダミーを特定出来るのだ。
正解：２回
実はこの問題には別解がある。当方は初めて知ったのだが、これも有名なのだろうか。
【別解】
(1)ＡＢＣvsＤＥＦ
(2)ＡＤＧvsＢＥＨ
１回目でどうなってもこの２回目を必ず行えば２回で特定できるのだという。
分岐が沢山あるので、一つずつ解決していこう。
(1)で釣り合う→Ａ～Ｆが正規コイン確定（＝全て同じ重さ）→(2)は事実上ＧとＨの一騎打ち
(1)でＡＢＣが軽い→ＤＥＦ、ついでにＧＨも正規確定→(2)は事実上ＡとＢの一騎打ち（釣り合えばＣがダミー）
(1)でＤＥＦが軽い→ＡＢＣＧＨが正規確定→(2)は事実上ＤとＥの一騎打ち（釣り合えばＦがダミー）
例題をもう１問。
【例題２】
同種のコイン９枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。
※例題ですがスクロールする前に少し考えてみて下さい。
９枚もあれば流石に３回はかかるだろう……という安易な考えではいけない。
今度はＡ～Ｉになる。
(1)ＡＢＣvsＤＥＦを比較
↓釣り合った場合
(2)ＧvsＨで軽いほうがダミー、釣り合えばＩがダミー
↓ＡＢＣが軽かった場合
(2)ＡvsＢで軽いほうがダミー、釣り合えばＣがダミー
なんと、８枚の解き方を少し修正しただけで、結局２回で特定できてしまうのだ。
正解：２回
ちなみに、実際に地方上級で出題された問題は「１２枚」だったという。
ではそれを踏まえて本番行きましょう。
【問題１】
同種のコイン27枚と天秤ばかりが１台ある。
コインのうち１枚はダミーで、他のものより軽いことがわかっている。
軽いコインを見つけ出すには天秤ばかりを最低何回使用すれば良いか。（予想問題）
なんと枚数が地方上級の２倍以上。踏まえるってレベルじゃねーぞ？と思いがちだが、
９枚の問題をほんの少し応用させただけなのです。
エクセル風にＡ～ＺとＡＡで２７枚だとしよう（解りづらくてスマソ）。
(1)Ａ～ＩvsＪ～Ｒを比較
↓釣り合った場合
(2)Ｓ～ＡＡの９枚で「９枚の場合の解き方（２回）」をやれば良い
↓Ａ～Ｉが軽かった場合
(2)Ａ～Ｉの９枚で「９枚の場合の解き方（２回）」をやれば良い
つまり、27枚もあるのにたったの３回で特定できてしまうのだ。
正解：３回
では次はいよいよ過去問。
【問題２】
８個の同形同大の金メダルＡ～Ｈがある。
このうち２個は金メッキをしたもので、両者の重さは等しいが、６個の純金のものよりは軽い。
どれとどれが金メッキのものであるかを天秤ばかりを使って調べたところ、次のようであった。
左側にＡ、Ｅ、Ｈ、右側にＤ、Ｆ、Ｇのメダルをのせたところ釣り合った。
左側にＡ、Ｄ、Ｅ、右側にＦ、Ｇ、Ｈのメダルをのせたところ釣り合わなかった。
左側にＡ、Ｄ、Ｅ、右側にＢ、Ｃ、Ｆのメダルをのせたところ釣り合った。
このとき金メッキのメダルは次のうちではどれか。
１ Ａ
２ Ｄ
３ Ｅ
４ Ｆ
５ Ｇ
（地上）
８枚の時の「別解」の考え方を活かす問題です。
１つを特定するだけでも大変なのに２つも見つかるかよ、と最初から投げ出してはいけない。
落ち着いて情報を整理すれば必ず正解は見つかります。
まず問題文が長ったらしいので、「＝」と「≠」を使って短くまとめよう。
正規６つ、金メッキ２つ
(1)ＡＥＨ＝ＤＦＧ
(2)ＡＤＥ≠ＦＧＨ
(3)ＡＤＥ＝ＢＣＦ
金メッキはどれとどれ？
選択肢よりＡＤＥＦＧの中に金メッキは１つだけ。つまりＢＣＨのどれかにもう一つの金メッキがある。
これならたったの３択だから１つずつ見てみよう。
【CASE1】Ｂが金メッキの場合
→ＣＨ正規確定
→(3)が釣り合うのはＡＤＥのいずれかが金メッキの場合のみ
→ＦＧも正規確定
→どう足掻いても(1)が成立しない
→矛盾
【CASE2】Ｃが金メッキの場合
→ＢＨ正規確定
→(3)が釣り合うのはＡＤＥのいずれかが金メッキの場合のみ
→ＦＧも正規確定
→どう足掻いても(1)が成立しない
→矛盾
【CASE3】Ｈが金メッキの場合
→ＢＣ正規確定
→もしＡＤＥのどれかが金メッキなら(2)のＡＤＥ（金メッキ１個）とＦＧＨ（金メッキ１個）は釣り合ってしまうので有り得ない
→ＡＤＥ正規確定、つまりＦかＧのどちらかが金メッキ。
→でもＦは(3)で釣り合っているので正規確定、つまりＧが金メッキ
正解：５
これが当方流の解き方である。
公務員試験はマークシートの選択問題であることを忘れてはならない。
時には選択肢さえもヒントになるのだ。
え？これじゃスッキリしないって？
ずるいと思うかもしれないが、これはクイズ番組ではなく試験です。
時間が限られているのだからどんな手を使おうが解ったもん勝ちなのだ。
思い出してみてほしい。中学のテストで図形の長さとか求める問題で定規で測ったり作図したりして解こうとしたこと一度はあるでしょ？
点が欲しけりゃ何だってするでしょ？
……やっぱりスッキリしないって？
わかったよ。ちゃんとした解き方を出せばいいんでしょ？
【別解】
(3)が成り立つということは、以下の２ケースが考えられる。
【CASE1】ＡＤＥＢＣＦが全て正規確定の場合
【CASE2】ＡＤＥのいずれかと、ＢＣＦのいずれかが金メッキの場合
CASE1の場合はＧとＨが金メッキ確定で終了。
CASE2の場合であれば、今度は(2)を見る。
ＡＤＥのいずれかが金メッキなのだから、ＦＧＨが全て正規でないと「≠」にはならない。
もう一度(3)を見る。Ｆが正規確定ならＢorＣが金メッキ。
ところがここで忘れられていた(1)を見ると、左辺にも右辺にもＢとＣが存在しない。
ということはＡＥＨＤＦＧの中に金メッキは１つしか無いことになり、(1)の等式が成立しなくなるのだ。
つまりCASE2は最初から有り得ないということになる。
結局ＧとＨが金メッキで終了。
……一応↑が本当の解き方なわけだが。
いきなり(3)から見るなんて発想にはならないだろ。普通は(1)から見るだろ。
これもスッキリはしない気がする。
では最後の問題と行きたいのだが、力尽きたので次回に続きます（マテ