２０２２年 電験２種 理論 問１を解いてみる

さぁ、夜が明けたらいよいよ電験３種試験当日ですね。って明日試験ならばこの時刻に起きているなんてことはやめてください。追い込み学習しても寝酒飲んでも前泊でデ〇ヘル呼んでも本人が納得できるんでしたらそれでいいのですが、試験前日の夜更かしはマイナスにしかなりません。

 

昨日は電験１種・２種の試験当日だったわけで受験された皆様、本当にお疲れ様でした。ミズノワ様のおかげで試験問題も解答速報も知るところとなってるんですが、とりあえず眠い目こすって理論問１だけ解いてみました。前にも書きました通り眠い時に睡眠以外の事を優先するって選択肢は私にはありませんので・・・

この問題のコツは中心から半径ｒまでの間でどんだけの電荷がトータルであるのか分かればその領域から外に向かって電荷と同じだけの電束がトータルで出ているわけです。電荷の分布がｒ以外の要素でむらっけがない限り電束は均等に出てるわけですから表面積4πｒ＾2で割ってやれば電束密度が出てきますし、電束密度を誘電率ε0で割れば電界強度になるわけです。

 

まずは領域Aの電荷は球の体積4πa＾3/4に電荷密度ρをかけて4πρa＾3/4ですので⑴の答えはヲですね。

 

次は領域Aの電束密度を考えてみましょう。この手の問題、所詮マークシート答えが合えばいいので電束密度で計算して最期に誘電率で割った方が楽に答えが出てきます。ｒまでの体積は4πｒ＾3/4これにρをかけて表面積4πｒ＾2で割れば⑵の答えがニだと分かります。

 

次が多くの方が躓いたんじゃないかと推測します。領域Bでｒまでの部分が持っている電荷のトータルを計算してみましょう。もし領域Ａがなければ体積は4πｒ＾3/4これにＡの領域4πa＾3/4を引いた4π/3（ｒ＾3-a＾3）これに電荷密度-ρ/7を掛けたのがｒまでで領域Ｂが持っている電荷ということになります。ではｒまでで球体が持っている電荷はこれに領域Ａがトータルでもっている電荷を足してρπ/21（32a＾3-4πｒ＾3）となって表面積4πｒ＾2で割ればρ/21（8a＾3/ｒ＾2-ｒ）で⑶の答えはホですね。これが解ければ答えがあらわす文字通りほっと一息ってところでしょうか。

 

さて領域Ｃで半径ｒの球体内の電荷は領域Ｂで計算した電荷ρπ/21（32a＾3-4πｒ＾3）にｒ＝2aを放り込んだらゼロぢゃございませんか！ってことで領域Cの電界はございませんってことで⑷の答えはワでございまするｗ

 

さぁ、最後に中心の電位を計算してみましょう。領域Cの電位は無限遠からｒ＝2aまでずっとゼロです。ですから領域Aと領域Bの電位差を足せばいい。領域Aでは電界を0→aで積分して-ρa＾2/6。領域Bでは電界をa→2aで積分して55/42×ρa＾2。ですから所詮マークシートaだのρだのは無視しといて、55/42-1/6＝47/42でプラスになってますので⑸の答えはルとなるわけです。

 

では、ななさーん！夜が明けたら頑張って！！