算額（その1130）
四十七 岩手県一関市平沢 平沢白山神社 慶応2年(1866)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円3個，四分円，正方形，斜線
正方形の中に四分円と斜線，等円 3 個を容れる。等円の直径が 389 寸のとき，斜線の長さはいかほどか。
正方形の一辺の長さを a
斜線と正方形の一辺の交点座標を (0, b)
等円の半径と中心座標を r, (r, r), (3r, r), (r, 3r)
とおき，以下の連立方程式を解く。
斜線の長さは sqrt(a^2 + (a - b)^2) である。
include("julia-source.txt")
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = (a - 3r)^2 + (a - r)^2 - (a + r)^2
eq2 = dist2(0, b, a, a, r, 3r, r)
(a, b) = solve([eq1, eq2], (a, b))[3] # 3 of 3
((-30*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7)^2 + 36*r^3 + 18*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7) + 7*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7)^3)/(4*r^2), r*(3*sqrt(11)/7 + 15/7))
a は簡約化される。
a |> simplify |> println
9*r
b |> simplify |> println
3*r*(sqrt(11) + 5)/7
斜 = sqrt(a^2 + (a - b)^2) |> simplify |> sympy.sqrtdenest
斜 |> println
6*r*(-1 + 4*sqrt(11))/7
斜は，等円の直径の 3(4√11 - 1)/7 倍である。
等円の直径が 389 寸のとき 389 * 3(4√11 - 1)/7 = 2045.0006459112867 である。
389 * 3(4√11 - 1)/7
2045.0006459112867
その他のパラメータは以下の通りである。
r = 194.5; a = 1750.5; b = 693.25
function draw(r, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b) = (9r, 3r*(√11 + 5)/7)
斜 = sqrt(a^2 + (a - b)^2)
@printf("等円の直径が %g のとき，斜の長さは %g である。\n", 2r, 斜)
@printf("r = %g; a = %g; b = %g\n", r, a, b)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
segment(0, b, a, a)
circle(a, a, a, beginangle=180, endangle=270, :blue)
circle(r, r, r)
circle(3r, r, r)
circle(r, 3r, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r, r, "r,(r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(3r, r, "r,(3r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r, 3r, "r,(r,3r)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a, a, "(a,a)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, "b ", :black, :right, :vcenter)
xlims!(-4delta, a + delta)
end
end;
