算額（その1557）
四十九 岩手県一関市弥栄 弥栄長安寺 明治20年(1887)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円3個，外円
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
大円の中に弦を隔てて中円，小円を容れる。「弦の半分の二乗」と「(中円の直径)と(小円の直径の2倍)の和（注）」が等しく，大円，中円，小円の直径が無奇零数（整数）になる解を求めよ。
注：算額には，「外円径与中円二段相併」とあるが，そもそも外円は図にないし，ほかのところでは大円，中円，小円と呼んでいる。山村も「外円は大円の誤記」と指摘しているが，根本的におかしい。「大円径与中円二段相併」が条件のとき，無奇零数の解はない。山村はこれらの条件を無視して,「(4/2)^2=8」などとむちゃくちゃに数字をいじり，「大円径与中円二段相併」の条件を無視して，怪我の功名で「大円径=6，中円径=4，小円径=2」を出している。困ったものだ。
「(中円の直径)と(小円の直径の2倍)の和」の誤記だとすれば，唯一の無奇零数の解が得られる。
大円の半径と中心座標を R, (0, 0)
中円の半径と中心座標を r1, (0, r1 - R)
小円の半径と中心座標を r2, (0, R - r1)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive;
# eq1 = (R^2 - (R - 2r2)^2) - (2R + 4r1) # 算額通り
eq1 = (R^2 - (R - 2r2)^2) - (2r1 + 4r2) # 算額は誤記であると解釈
eq2 = (r1 + r2) - R
res = solve([eq1, eq2], (r1, r2))[2] # 2 of 2
(R/2 + sqrt(4*R^2 - 12*R + 1)/4 + 1/4, R/2 - sqrt(4*R^2 - 12*R + 1)/4 - 1/4)
# r1: 中円の半径
res[1](R => 6//2) |> println
2
# r2: 小円の半径
res[2](R => 6//2) |> println
1
検算： (弦/2)^2 = 8; 中円の直径 + 2*小円の直径 = 8
大円，中円，小円の直径はそれぞれ，6，4，2 である。
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (R/2 + sqrt(4*R^2 - 12*R + 1)/4 + 1/4, R/2 - sqrt(4*R^2 - 12*R + 1)/4 - 1/4)
@printf("(弦/2)^2 = %g; 中円の直径 + 2*小円の直径 = %g\n", R^2 - (R - 2r2)^2, 2r1 + 4r2)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g\n", R, r1, r2)
plot()
circle(0, 0, R)
circle(0, R - r2, r2, :blue)
circle(0, r1 - R, r1, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, 0, "大円:R,(0,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r1 - R, "中円:r1,(0,r1-R)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, R - r2, "小円:r2,(0,R-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
draw(6/2, true)
