算額（その1558）
五十 岩手県一関市西風 西風白山神社 弘化2年(1845)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円3個，等脚台形，対角線
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
等脚台形の中に対角線を引き，大円，甲円，乙円を容れる。甲円，乙円の直径が与えられたとき，大円の直径はいかほどか。
上底，下底を 2b, 2a とおく。高さは 2r1 である。
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
甲円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
乙円の半径と中心座標を r3, (x3, 2r1 - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive,
r3::positive, x3::positive;
eq1 = dist(a, 0, b, 2r1, 0, r1) - r1^2
eq2 = dist(a, 0, b, 2r1, x2, r2) - r2^2
eq3 = dist(a, 0, b, 2r1, -x3, 2r1 - r3) - r3^2
eq4 = dist(-a, 0, b, 2r1, x2, r2) - r2^2
eq5 = dist(-a, 0, b, 2r1, x3, 2r1 - r3) - r3^2;
function driver(r2, r3)
function H(u)
(a, b, r1, x2, x3) = u
return [
dist(a, 0, b, 2r1, 0, r1) - r1^2,
dist(a, 0, b, 2r1, x2, r2) - r2^2,
dist(a, 0, b, 2r1, -x3, 2r1 - r3) - r3^2,
dist(-a, 0, b, 2r1, x2, r2) - r2^2,
dist(-a, 0, b, 2r1, x3, 2r1 - r3) - r3^2
]
end;
iniv = BigFloat[1.52612, 0.65526, 1, 0.38904, -0.38904]
nls(H, ini=iniv)[1]
end;
たとえば，甲円の直径が 2, 乙円の直径が 1.4 のとき，大円の直径は 2.92066 である。
function draw(r2, r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, r1, x2, x3) = driver(r2, r3)
@printf("甲円の直径が %g, 乙円の直径が %g のとき，大円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r3, 2r1)
@printf("r2 = %g; r3 = %g; a = %g; b = %g; r1 = %g; x2 = %g; x3 = %g\n", r2, r3, a, b, r1, x2, x3)
plot([a, b, -b, -a, a], [0, 2r1, 2r1, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :blue)
circle(x3, 2r1 - r3, r3, :magenta)
segment(b, 2r1, -a, 0, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, r2, "甲円:r2,(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, 2r1-r3, "乙円:r3,(x3,2r1-r2)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(0, 2r1, "2r1", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(b, 2r1, "(b,2r1)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(1, 0.7, true)
