算額（その506）

算額（その506）

兵庫県伊丹市 猪名野神社 嘉永6年(1853)
http://www.wasan.jp/hyogo/inano.html
宮崎興二: ある異国人の見た算額，和算，第20号，昭和53年1月1日発行
http://www.wasan.jp/kinkikaisi/wasan020.pdf

正方形内に 5 個の等円が入っている。正方形の一辺の長さが与えられたとき，等円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを a，等円の半径を r として，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a, x, r
x = a/2
eq1 = (x - r)^2 + (2x - r - 3r)^2 - (2r)^2
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println

   5*a/26

等円の半径は正方形の一辺の長さの 5/26 倍である。
正方形の一辺の長さが 26 のとき，等円の直径は 10 である。

using Plots

function draw(a, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r = 5a/26
   @printf("a = %g;  r = %g\n", a, r)
   @printf("等円の直径 = %g\n", 2r)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(r, r, r)
   circle(r, 3r, r)
   circle(a - r, r, r)
   circle(a - r, 3r, r)
   circle(a/2, a - r, r)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(r, r, "(r,r)")
       point(r, 3r, "(r,3r)")
       point(a - r, r, "(a-r,r)")
       point(a - r, 3r, "(a-r,3r)")
       point(a/2, a - r, "(a/2,a-r)")
       point(0, a, " a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;