正解は

10 人です。

まず瓶が２本の場合を考えましょう。
人間Ａがひとりいれば瓶１と２のどちらかを飲めば、20 時間後に結果がわかります。
表にすると、

　　　　人間　　Ａ
　　瓶
　　１　　　×（飲まない）　→　眠らなければシロ
　　２　　　〇（飲む）　　　→　眠ればクロ

これで眠らなければ１が、眠れば２が睡眠剤入り。

では人間がＡ、Ｂのふたりいればどうでしょうか。

　　　　人間　　Ａ　　Ｂ
　　瓶
　　１　　　　　×　　×　　→　ふたりとも眠らなければクロ
　　２　　　　　×　　〇　　→　Ｂだけ眠ればクロ
　　３　　　　　〇　　×　　→　Ａだけ眠ればクロ
　　４　　　　　〇　　〇　　→　ふたりとも眠ればクロ

Ａは３と４を、Ｂは２と４を飲みます。
これで「ふたりいれば４本がわかる」ことになります。

ではさらに人間Ｃを加えたらどうなるでしょうか。

　　　　人間　　Ａ　　Ｂ　　Ｃ
　　瓶
　　１　　　　　×　　×　　×　　→　３人とも眠らなければクロ
　　２　　　　　×　　×　　〇　　→　Ｃだけ眠ればクロ
　　３　　　　　×　　〇　　×　　→　Ｂだけ眠ればクロ
　　４　　　　　×　　〇　　〇　　→　ＢとＣだけ眠ればクロ
　　５　　　　　〇　　×　　×　　→　Ａだけ眠ればクロ
　　６　　　　　〇　　×　　〇　　→　ＡとＣだけ眠ればクロ
　　７　　　　　〇　　〇　　×　　→　ＡとＢだけ眠ればクロ
　　８　　　　　〇　　〇　　〇　　→　３人とも眠ればクロ

８本がわかります。
つまり人間がひとり増えると、それまでの２倍の瓶をチェックできます。
これは二進数の考え方、つまりあなたがこの文章をお読みになっているパソコンや携帯が動くしくみと同じです。
10進数の 1,000 は二進数に直すと 10 桁なので、10 人いれば（説明は等比級数的に長くなりますが）チェックできることがわかります。


世の中にはこのように優れた数学クイズや論理学クイズがたくさんあります。
多くのブログなどに紹介されているので二番煎じになるかもしれませんが、このブログでもたまに取り上げて紹介していきます。
世知辛い現代の頭のリラクゼーションにご活用いただければ幸いです。