（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ ａ＝ｙ） １ＵＥ
１ （３） Ｆａ＆Ｆｂ→ ａ＝ｂ ２ＵＥ
４（４） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ） Ａ
４（５） Ｆａ＆Ｆｂ ４ド・モルガンの法則
１４（６） ａ＝ｂ ３５ＭＰＰ
１ （７） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ）→ａ＝ｂ ４６ＣＰ
１ （８） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨（ａ＝ｂ） ７含意の定義
１ （９） ∀ｙ｛～Ｆａ∨～Ｆｙ∨（ａ＝ｙ）｝ ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝ ９ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛～Ｆａ∨～Ｆｙ∨（ａ＝ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨（ａ＝ｂ） ２ＵＥ
１ （４） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ）→ａ＝ｂ ３含意の定義
５（５） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
５（６） ～（～Ｆａ∨～Ｆｂ） ５ド・モルガンの法則
１５（７） ａ＝ｂ ４６ＭＰＰ
１ （８） Ｆａ＆Ｆｂ→ ａ＝ｂ ５７ＣＰ
１ （９） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ ａ＝ｙ） ８ＵＩ
１ （ア） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ） ９ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて（ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である）。
② すべてのｘとｙについて｛ｘはＦでないか、ｙはＦでないか、または、ｘとｙは「同一」である｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
② すべてのｘとｙについて｛ｘはＦでないか、ｙはＦでないか、または、ｘとｙは「同一」である｝。
といふのであれば、
② Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個である」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ｛～Ｆｘ∨～Ｆｙ∨（ｘ＝ｙ）｝
であるならば、両方とも、
① Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「０個、または、１個」である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
の「否定」である、
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
であるならば、
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
５（５） ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） Ａ
５（６） ～｛～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ｝ ５含意の定義
５（７） Ｆａ＆Ｆｂ＆（ａ≠ｂ） ６ド・モルガンの法則
５（８） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ ７ＥＩ
４ （９） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ ４５８ＥＥ
４ （ア） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ ９ＥＩ
４ （イ） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ ３４イＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛Ｆａ＆Ｆｙ＆（ａ≠ｙ）｝ Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｆｂ＆（ａ≠ｂ） Ａ
３（４） ～｛～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ｝ ３ド・モルガンの法則
３（５） ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） ４含意の定義
３（６） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ） ５ＥＩ
２ （７） ∃ｙ～（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２３６ＥＥ
２ （８）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ７ＥＩ
１ （９）∃ｘ∃ｙ～（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １２８ＥＥ
１ （ア）∃ｘ～∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ９量化子の関係
１ （イ）～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ア量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① ～∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
であるならば、両方とも、
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
然るに、
（09）
① Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
② Ｆであるモノの「個数」は、「２個以上」である。
といふことは、
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
② 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことである。
従って、
（08）（09）により、
（10）
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
であるならば、
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことには、ならない。
然るに、
（11）
１４２ ∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦをもっているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 性質Ｆをもつ少なくとも２つの対象が存在する。
といふことを、「示したい」のであれば、
② ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）｝
といふ「論理式」を、
③ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
といふ風に、「書き換へ」ては、ならない。
然るに、
（13）
∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
といふことは、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域（ドメイン）」であるとして、
① Ｆａ＆Ｆｂ
② Ｆａ＆Ｆｃ
③ Ｆｂ＆Ｆｃ
といふことは、有り得ても、
④ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ＆Ｆｂ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ＆Ｆａ
といふことは、「有り得ない」。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
ところで、Ｆをもつ正確に２つのものが存在すると言いたいならば、幾つかの道が開かれている。
恐らく最も簡単なのはつぎのように書くことであろう。
（19）∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１２頁）
従って、
（14）により、
（15）
① ∃ｘ∃ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ（Ｆｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
を「書き換へる」と、
② ∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］
といふ「命題関数」は、すなはち、
② あるｙとあるｚについて［ｙとｚは同一ではなく、ｙは私、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］。
といふ「命題関数」は、
② ｘの理事は、私と彼だけある。
といふ、「意味」になる。
従って、
（15）により、
（16）
③ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝。
といふ「命題」、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙとあるｚについて［ｙとｚは同一ではなく、ｙは私、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］｝。
といふ「命題」は、
③ タゴール記念会は、私と彼だけが理事である。
といふ、「意味」になる。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） ∃ｚ［ｂ≠ｚ＆私ｂ＆彼ｚ＆理事ｂａ＆理事ｚａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｚ）］ Ａ
６ （６） ｂ≠ｃ＆私ｂ＆彼ｃ＆理事ｂａ＆理事ｃａ＆∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｃ） Ａ
６ （７） 私ｂ ６＆Ｅ
６ （８） 彼ｃ ６＆Ｅ
６ （９） ∀ｕ（理事ｕａ→ｕ＝ｂ∨ｕ＝ｃ） ６＆Ｅ
６ （ア） 理事ｄａ→ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ ９ＵＥ
９ （９）∃ｚ（汝ｚ＆～私ｚ＆～彼ｚ） Ａ
ア （ア） 汝ｄ＆～私ｄ＆～彼ｄ Ａ
ア （イ） 汝ｄ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｄ ア＆Ｅ
ア （エ） ～彼ｄ ア＆Ｅ
オ （オ） ｄ＝ｂ Ａ
６ オ （カ） 私ｄ ７オ＝
６ アオ （キ） ～私ｄ＆私ｄ ウカ＆Ｉ
６ ア （ク） ｄ≠ｂ オキＲＡＡ
ケ（ケ） ｄ＝ｃ Ａ
ア ケ（コ） ～彼ｃ エケ＝
６ ア ケ（サ） ～彼ｃ＆彼ｃ ８コ＆Ｉ
６ ア （シ） ｄ≠ｃ ケサＲＡＡ
６ ア （ス） ｄ≠ｂ＆ｄ≠ｃ クシ＆Ｉ
６ ア （セ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ス、ド・モルガンの法則
６９ （シ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ９アセＥＥ
５ ９ （ス） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ５６シＥＥ
１３ ９ （ソ） ～（ｄ＝ｂ∨ｄ＝ｃ） ４５スＥＥ
１３ ６９ （タ） ～理事ｄａ アソＭＴＴ
１３５ ９ （チ） ～理事ｄａ ５６タＥＥ
１３ ９ （ツ） ～理事ｄａ ４５チＥＥ
１３ ９ア （テ） 汝ｄ＆～理事ｄａ イツ＆Ｉ
１３ ９ア （ト）∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） テＥＩ
１３ ９ （ナ）∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） ９アトＥＥ
１ ９ （ニ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚａ） ３ナＣＰ
１ ９ （ヌ）∀ｘ（Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚｘ）｝ ニＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ∃ｚ［ｙ≠ｚ＆私ｙ＆彼ｚ＆理事ｙｘ＆理事ｚｘ＆∀ｕ（理事ｕｘ→ｕ＝ｙ∨ｕ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（汝ｚ＆～私ｚ＆～彼ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ（Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（汝ｚ＆～理事ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙとあるｚについて［ｙはｚではなく、ｙは私であって、ｚは彼であって、ｙはｘの理事であって、ｚもｘの理事であって、すべてのｕについて（ｕがｘの理事であるならば、ｕはｙであるか、または、ｚである）］｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（汝であって、私ではなく、彼でもない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（汝であって、尚且つ、ｘの理事ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）タゴール記念会は、私と彼が理事である。然るに、
（ⅱ）あなた（汝）は、私ではないし、彼でもない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、あなたは、理事ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）タゴール記念会は、私と彼が理事である。然るに、
（ⅱ）あなた（汝）は、私ではないし、彼でもない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、あなたは、理事ではない。
といふ「推論」が「妥当」である。
といふことは、
① タゴール記念会は、私と彼が理事である。
② タゴール記念会は、私と彼以外は理事ではない。
③ タゴール記念会の理事は、彼と私である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、「他ならない」。
（01）
「私」は、「私」だけである。
従って、
（01）により、
（02）
「私」以外は、「私」ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① 理事長は私です。
と言ふのであれば、
② 私以外に理事長はゐない。
然るに、
（04）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｔ会の会員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆理事長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ） Ａ
ア （ア） 小倉ｃ＆～私ｃ Ａ
ア （イ） 小倉ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～私ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～私ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 私ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～私ｂ＆私ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～理事長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 小倉ｃ＆～理事長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（小倉ｚ＆～私ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（小倉ｚ＆～理事長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは［私であって、理事長であって、すべてのｚについて（ｚがｘの理事長であるならば、ｙ＝ｚである）］｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（小倉であって、私ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは（小倉であって、小倉はｘの理事長ではない）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、
（ⅱ）小倉氏は私ではない。従って、
（ⅲ）タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（09）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふことは、
④ 私∈タゴール記念会の理事長。
ではなく、
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
といふことである。
然るに、
（10）
「理事長」でなく、
「理事」は「一人だけ」ではなく、「二人以上ゐる」とするならば、
⑤ 私は理事です。
とは言へても、
④ 私が理事です。
とは、言へない。
然るに、
（11）
「理事」は「一人だけ」ではなく、 「理事」は「二人以上ゐる」とするならば、
⑤ 私∈理事。
であったとしても、
④ 私＝理事。
ではない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ「日本語」は、
④ タゴール記念会の理事長＝私。
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
といふ「等式」が「真（本当）」である。
といふことを、「示している」。
従って、
（13）
④ 私＝タゴール記念会の理事長。
④ タゴール記念会の理事長＝私。
といふ「等式」が「真（本当）」である。
といふことを、「示したい」場合には、
① タゴール記念会は、理事長は私です。
② タゴール記念会は、私以外に理事長はゐない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 私はＡです（私∈Ａ）。
② 私はＡです（私＝Ａ）。
といふ「２通リ」があって、
② 私はＡです（私＝Ａ）。
である場合に、
② 私＝Ａ
といふ「等式」を「強調（確認）」したい場合であれば、
① 私はＡです。
とは言はずに、
② 私がＡです（Ａは私です）。
といふ風に、言ふことになる。
（01）
8.2 日本語文法を見直して作文する
8.2.3 「象は鼻が長い」の文法論争
表題の文は、名詞二つ、助詞二つ、形容詞一つで構成されています。普通に読めば違和感を起こしませんが、それは文の意味論(semantics)の方を感覚的に理解しているからです。
したがって、「鼻は象が長い」「象の鼻は長い」と言い換えても、正しく理解されます。
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は象が長い。
② 象の鼻は長い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 象の鼻は長い。
③ 象の鼻が長い。
に於いて、
②＝③ であるとは、「思へない」。
然るに、
（04）
｛象、兎、馬｝が｛変域｝であるならば、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝が｛変域｝であるならば、
① 象の鼻が長く、
② 兎の耳が長く、
③ 馬の顔が長い。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ→～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７ （７） 兎ａ→～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
８（８） 兎ａ Ａ
７８（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７８ＭＰＰ
４ ７８（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７８（イ） 鼻ｂａ ９＆Ｅ
４ ７８（ウ） 鼻ｂａ＆～長ｂ アイ＆Ｉ
４ ７ （エ） 兎ａ→鼻ｂａ＆～長ｂ ８ウＣＰ
４ ７ （オ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ→鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク） ∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→～象ｘ＆鼻ｙｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ→鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘが兎であるならば、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎に鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎に鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
③ ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。⇔
④ すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、「成立」する。
然るに、
（10）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ａｘ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～象ｂａ→～長ｂ アＵＥ
１ ６ （ウ） 象ｂａ∨～長ｂ イ含意の定義
１ ６ （エ） ～（～象ｂａ＆ 長ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
１ ６ （オ） ∀ｚ～（～象ｚａ＆ 長ｚ） エＵＩ
１ ６ （エ） ～∃ｚ（～象ｚａ＆ 長ｚ） オ量化子の関係
２ ６ （オ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５７ＭＰＰ
カ（カ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｚ Ａ
カ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ＆Ｅ
カ（ク） ∃ｚ（～鼻ｂａ＆長ｂ） キＥＩ
２ ６ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｂａ＆長ｂ） オカクＥＥ
１２ ６ （コ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３６コＥＥ
１２ （シ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３サＲＡＡ
１２ （ス）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） シ量化子の関係
１２ （セ） ～（象ａ＆兎ａ） スＵＥ
１２ （ソ） ～象ａ∨～兎ａ セ、ド・モルガンの法則
１２ （タ） 象ａ→～兎ａ ソ、含意の定義
１２ （チ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） タＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であり、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではないが、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象ならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎の耳は、鼻ではないが、長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（12）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であり、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
といふ「等式」が、「成立」する。
従って、
（09）（13）により、
（14）
① 鼻は象が長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① ＢはＡがＣである。
② ＡはＢがＣである。
③ ＡのＢはＣであり、Ａ以外のＢはＣではない。
④ ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
５ （５） ～∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） Ａ
５ （６） ∃ｘ～（象ｘ→～兎ｘ） ５量化子の関係
７（７） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
７（８） ～（～象ａ∨～兎ａ） ７含意の定義
７（９） 象ａ＆ 兎ａ ８ド・モルガンの法則
７（ア） 象ａ ９＆Ｅ
７（イ） 兎ａ ９＆Ｅ
１ ７（ウ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３アＭＰＰ
２ ７（エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４イＭＰＰ
１２ ７（オ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウ＆I
１２５ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７オＥＥ
１２ （キ）～～∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ５カＲＡＡ
１２ （ク） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） キＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（演繹推理は）前提を追加しても結論は不変でよい。結論は前提が含むものだけを導出するのであるから、
新前提を加えても、これから新結論を引き出す必要はないからである（岩波全書、論理学入門、１５６頁）。
然るに、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
に対して、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② 耳ｚｘ
を「追加」すると、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
然るに、
（05）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ（エ） ～鼻ｂａ＆長ｂ ウ＆Ｅ
ウ（オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エＥＩ
２ ６ （カ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウオＥＥ
１２ ６ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） アカ＆Ｉ
１２３ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３６キＥＥ
１２ （ケ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３クＲＡＡ
１２ （コ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） ケ量化子の関係
１２ （サ） ～（象ａ＆兎ａ） コＵＥ
１２ （シ） ～象ａ∨～兎ａ サ、ド・モルガンの法則
１２ （ス） 象ａ→～兎ａ シ含意の定義
１２ （セ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） スＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば（ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い）が、あるｚが（ｘの鼻以外であって、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛もしそのｘが兎であるならば（ｙなるものが存在し、そのｙは耳であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い）が、あるｚは（ｘの鼻以外であって、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① 象は鼻が長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「命題」に「含まれる」、
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「命題」が、
③ ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）。
といふ「命題」と「矛盾」するため、
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「命題」が「真」である限り、
③ ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）。
が「偽」となり、その「結果」として、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「命題」が「真」になる。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「命題」から、
① ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
といふ「命題（関数）」を「取り除いた」場合は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
然るに、
（09）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
従って、
（09）により、
（10）
「沢田先生」は、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、
① すべてのｘについて｛もしそのｘが象であるならば（ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い）が、あるｚが（ｘの鼻以外であって、長い）といふことはない｝。
といふ「意味」ではなく、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「意味」ではなく、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「意味」に、「翻訳」してゐる。
従って、
（06）（10）により、
（11）
「沢田先生」の「誤訳」からすると、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
５ （５） ～∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） Ａ
５ （６） ∃ｘ～（象ｘ→～兎ｘ） ５量化子の関係
７（７） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
７（８） ～（～象ａ∨～兎ａ） ７含意の定義
７（９） 象ａ＆ 兎ａ ８ド・モルガンの法則
７（ア） 象ａ ９＆Ｅ
７（イ） 兎ａ ９＆Ｅ
１ ７（ウ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３アＭＰＰ
２ ７（エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４イＭＰＰ
１２ ７（オ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウ＆I
１２５ （カ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７オＥＥ
１２ （キ）～～∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ５カＲＡＡ
１２ （ク） ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） キＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（演繹推理は）前提を追加しても結論は不変でよい。結論は前提が含むものだけを導出するのであるから、
新前提を加えても、これから新結論を引き出す必要はないからである（岩波全書、論理学入門、１５６頁）。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（02）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」の場合は、「前提を追加した」のではなく「（結論を導く上での）前提を除外してゐる」。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
従って、
（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」であるが、
① 象は鼻が長い。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「翻訳」に対する、
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「翻訳」、すなはち、
① 象は鼻が長い＝すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふ「翻訳」は、『誤訳』である。
然るに、
（11）
たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。
いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といえばいいかもしれない（沢田充茂、現代論理学入門、1962年、２９頁）。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」であるが、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は、「妥当」ではない。
といふ「意味」に於いて、「沢田先生」による、
① 象は鼻が長い＝すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。
といふ「翻訳」は、『誤訳』である。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６（６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６（７） 象ａ ６＆Ｅ
６（８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６（９） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６（ア） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
１２ ６（イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９ア＆Ｉ
１２３ （ウ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３６イＥＥ
１２ （エ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ウＲＡＡ
１２ （オ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） エ量化子の関係
１２ （カ） ～（象ａ＆兎ａ） オＵＥ
１２ （キ） ～象ａ∨～兎ａ カ、ド・モルガンの法則
１２ （ク） 象ａ→～兎ａ キ含意の定義
１２ （ケ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） クＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの鼻でなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
「演繹推理」は、「前提」に含まれる「もの」だけを「導出」するため、
「演繹推理」は、「前提」を「追加」しても「結論」は「不変」である。
然るに、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（05）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ（エ） ～鼻ｂａ＆長ｂ ウ＆Ｅ
ウ（オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エＥＩ
２ ６ （カ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウオＥＥ
１２ ６ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） アカ＆Ｉ
１２３ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３６キＥＥ
１２ （ケ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３クＲＡＡ
１２ （コ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） ケ量化子の関係
１２ （サ） ～（象ａ＆兎ａ） コＵＥ
１２ （シ） ～象ａ∨～兎ａ サ、ド・モルガンの法則
１２ （ス） 象ａ→～兎ａ シ含意の定義
１２ （セ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） スＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
果たして、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚが（ｘの鼻でなくて、長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなくて、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４＆Ｅ
１３（７） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６量化子の関係
１３（８） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） ７ＵＥ
１２（９） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ ８ド・モルガンの法則
１２（ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９含意の定義
１２（イ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＵＩ
１２（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５イ＆Ｉ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ エＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３（３） 象ａ Ａ
１３（４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３（５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３（６） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３（７） ～鼻ｂａ→～長ｂ ６ＵＥ
１３（８） 鼻ｂａ∨～長ｂ ７含意の定義
１３（９） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） ８ド・モルガンの法則
１３（ア） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９ＵＩ
１３（イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ア量化子の関係
１３（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５イ＆Ｉ
１ （エ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ３ウＣＰ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ エＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
然るに、
（10）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「演繹推理」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなく、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長い）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長い）｝。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（13）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「演繹推理」は「妥当」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「意味」ではなく、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
（01）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９ＵＩ
２ ６ （イ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
ウ （ウ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ ウ＆Ｅ
ウ （オ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ウ （カ） ～長ｂ アエＭＰＰ
１ ６ウ （キ） 長ｂ＆～長ｂ オカ＆Ｉ
１２ ６ （ク） 長ｂ＆～長ｂ イウキＥＥ
１２３ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ３６クＥＥ
１２ （コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ケＲＡＡ
１２ （サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） コ量化子の関係
１２ （シ） ～（象ａ＆兎ａ） サＵＥ
ス （ス） 象ａ Ａ
セ（セ） 兎ａ Ａ
スセ（ソ） 象ａ＆兎ａ スセ＆Ｉ
１２ スセ（タ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） シソ＆Ｉ
１２ ス （チ） ～兎ａ セタＲＡＡ
１２ （ツ） 象ａ→～兎ａ スチＣＰ
１２ （テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではなく、長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（05）
① 象は鼻が長く、
② 兎は耳が長く、
③ 馬は顔が長い。
従って、
（05）により、
（06）
（象、兎、馬｝であれば、
① 象が鼻が長く（、象以外の鼻は長くない）。
② 兎が耳が長く（、兎以外の鼻は長くない）。
③ 馬が顔が長く（、馬以外の顔は長くない）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② Ａ以外はＢでない。
③ ＢはＡである。
に於いて、
②＝③ は「対偶（contraposition）」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
③ ＡはＢであり、ＢはＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ＡはＢである。
と言はずに、敢へて、
① ＡがＢである。
と言ふのであれば、
② ＢはＡである。
といふ、ことになる。
従って、
（10）により、
（11）
③ 私は大野です。
と言はずに、敢へて、
① 私が大野です。
と言ふのであれば、
② 大野は私です。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 私が大野です（私以外は大野ではない）。
② 大野は私です（私以外は大野ではない）。
といふことと、「既知と未知」とは、「関係」が無い。
（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
５ （５） 兎ａ Ａ
２５ （６） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ４５ＭＰＰ
７（７） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７（８） ～鼻ｂａ＆長ｂ ７＆Ｅ
７（９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８ＥＩ
２５ （ア） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７９ＥＥ
２５ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ア∨Ｉ
２５ （ウ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イ、ド・モルガンの法則
１２５ （エ） ～象ａ ３ウＭＴＴ
１２ （オ） 兎ａ→～象ａ ５エＣＰ
カ（カ） 象ａ Ａ
カ（キ） ～～象ａ キ「二重否定の法則」
１２ カ（ク） ～兎ａ オキＭＴＴ
１２ （ケ） 象ａ→～兎ａ カクＣＰ
１２ （コ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ケＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、ｙは長い）が、あるｚが（ｘの鼻ではなくて、ｚが長い）といふことはない｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、ｚはｘの耳であって、ｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「推論」は、『述語論理』としても「妥当」である。
然るに、
（01）（03）により、
（04）
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、ｚはｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い｝。
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふことは、
② 兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 象は兎ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、『述語論理』に「翻訳」した場合は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、ｙは長い）が、あるｚが（ｘの鼻ではなくて、ｚが長い）といふことはない｝。
といふ「意味」、すなはち、
① 象は鼻が長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」になる。
従って、
（01）（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長（く、鼻以外は長くな）い。
といふ「意味」であるからこそ、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は『妥当』である。
然るに、
（07）
直観主義論理（intuitionistic logic）：
したがって、直観主義においては、「ある命題かその命題の否定かのどちらかが必ず真である」という排中律（Ａ∨～Ａ）は認められない。
また、Ａではないことが真ではないからといって、Ａが真であるとは言えないから、二重否定の法則（～～Ａ→Ａ）も認められない。
（したがって背理法の使用も制限される。）
従って、
（02）（07）により、
（08）
「直観主義論理」の場合は、
１２ （オ） 兎ａ→～象ａ ５エＣＰ
カ（カ） 象ａ Ａ
カ（キ） ～～象ａ キ「二重否定の法則」
１２カ（ク）～兎ａ オキＭＴＴ
１２ （ケ） 象ａ→～兎ａ
に於いて、
カ（カ） 象ａ Ａ
カ（キ） ～～象ａ キ「二重否定の法則」
は、「認められない」。
従って、
（02）（03）（08）により、
（09）
「直観主義論理」の場合は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」は『妥当』ではない。
従って、
（01）（02）（06）（09）により、
（10）
「直観主義論理」からすると、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は「妥当」ではない。
といふ、ことになるが、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① 象は鼻が長（く、鼻以外は長くな）い。然るに、
② 兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（10）により、
（11）
「日本語」といふ「視点」からすれば、
「直観主義論理」は、「メチャクチャな論理」である。
（01）
（Ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
然るに、
（02）
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
５ （５） 兎ａ Ａ
２５ （６） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ４５ＭＰＰ
７（７） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７（８） ～鼻ｂａ＆長ｂ ７＆Ｅ
７（９） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ８ド・モルガンの法則
７（ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ９含意の定義
７（イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＥＩ
２５ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
２５ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
２５ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ∨Ｉ
２５ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
１２５ （キ） ～象ａ ３カＭＴＴ
１２ （ク） 兎ａ→～象ａ ５キＣＰ
１２ （ケ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） クＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
であるならば、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは（長くて、ｘの耳であり）、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い）｝。
であるならば、
① よりも、
② の方が、「簡単で、分かりやすい」。
（04）
「命題計算」の「練習問題」を解いてたためか、
（ⅰ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）
（ⅱ）～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝
に於いて、
（ⅰ）からは、
（ⅱ）が得られる。
といふことに「気付くこと」が出来、それならば、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
① でなくとも、
② で「十分」であると思ひ立って、
（Ⅰ）を、（Ⅱ）に「書き直した」。
といふ「次第」である。
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）象は、鼻と耳が長い。然るに、
（ⅱ）ピーターの耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）ピーターは象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」ではない。
（何故なら、ピーターの耳だけでなく、象の耳も、鼻ではない。）
然るに、
（07）
（ⅰ）象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
（ⅱ）ピーターの耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）ピーターは象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外も長い。
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ ではない。
（01）
「（ブログ開設当初からの）これまでの三段論法」である、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
とは「異なる三段論法」を書くことにする。
（02）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
５ （５） 兎ａ Ａ
２５ （６） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ４５ＭＰＰ
７（７） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７（８） ～鼻ｂａ＆長ｂ ７＆Ｅ
７（９） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ８ド・モルガンの法則
７（ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ９含意の定義
７（イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＥＩ
２５ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
２５ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
２５ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ∨Ｉ
２５ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
１２５ （キ） ～象ａ ３カＭＴＴ
１２ （ク） 兎ａ→～象ａ ５キＣＰ
１２ （ケ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） クＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなわち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、ｘの鼻ではなく、ｚは長い）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎ならば、ｘは象ではない）。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）象は鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「述語論理」としても「妥当」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
「換言」すると、
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② でなければ、
（ⅰ）象は鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）兎の耳は鼻ではないが、長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（06）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
従って、
（06）により、
（07）
「三上文法」に於いては、
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（07）により、
（08）
「三上章、日本語の論理、1963年」は、
① 象は鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」を、「論理的に、分析をしてゐる」といふわけではない。
（01）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよ」
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（03）（07）により、
（08）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（09）
「象ｘ（ｘは象である。）」
のやうな「それ」を「ｘの命題関数（propositional function）」と言ふ。
然るに、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
① Ｐは「ｘの命題関数」であるとする。
然るに、
（11）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
① Ｐ＝動物ｘ
② Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（置き換へ）」を行ふと、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
従って、
（11）により、
（12）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
といふ『文型』をしてゐる。
従って、
（08）（12）により、
（13）
「述語論理式」を「基準」にするならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
といふ『文型』をしてゐる。
従って、
（13）により、
（14）
「述語論理式」を「基準」にするならば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於ける、
① 象は・・・・・。
② 象は・・・・・。
といふ「日本語」は、両方とも、
① ∀ｘ（象ｘ→ ）
② ∀ｘ（象ｘ→ ）
といふ『型』をしてゐる。
従って、
（14）により、
（15）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
② 象は
は、『述語論理の文法（文型）』を「基準」にすると、「区別」をする「必要」が無い。
従って、
（15）により、
（16）
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於いて、
①「象は」が「主語」であるならば、
②「象は」も「主語」である。
（01）
１ （１）∀ｘ（惑星ｘ→～太陽ｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（地球ｘ＆ 惑星ｘ） Ａ
１ （３） 惑星ａ→～太陽ａ １ＵＥ
４（４） 地球ａ＆ 惑星ａ Ａ
４（５） 地球ａ ４＆Ｅ
４（６） 惑星ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） ～太陽ａ ３６ＭＰＰ
１ ４（８） 地球ａ＆～太陽ａ ５７＆Ｉ
１ ４（９）∃ｘ（地球ｘ＆～太陽ｘ） ８ＥＩ
１２ （ア）∃ｘ（地球ｘ＆～太陽ｘ） ２４９ＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ（惑星ｘ→～太陽ｘ）
（ⅱ）∃ｘ（地球ｘ＆ 惑星ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（地球ｘ＆～太陽ｘ）
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが惑星であるならば、ｘは太陽ではない）。
（ⅱ）あるｘは（地球であって、惑星である）。
（ⅲ）あるｘは（地球であって、太陽ではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）惑星は太陽ではない。然るに、
（ⅱ）地球は惑星である。 従って、
（ⅲ）地球は太陽ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）＆∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 太陽系ａ→∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 太陽系ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） （地球ｂ＆第三惑星ｂａ）＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） （地球ｂ＆第三惑星ｂａ） ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 第三惑星ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ） Ａ
ア （ア） 火星ｃ＆～地球ｃ Ａ
ア （イ） 火星ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～地球ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～地球ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 地球ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～地球ｂ＆地球ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～第三惑星ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 火星ｃ＆～第三惑星ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） 太陽系ａ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （ソ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）＆∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［（地球であってｘの第三惑星）であって、すべてのｚについて（ｚがｘの第三惑星であるならば、ｙとｚは「同一」である）］｝。
（ⅱ）あるｚは（火星であって、ｚは地球ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｚは（火星であって、ｚはｘの第三惑星ではない）｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）太陽系は地球が第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。然るに、
（ⅱ）火星は、地球ではない。従って、
（ⅲ）太陽系の第三惑星は、火星ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
（ⅰ）太陽系は地球が第三惑星である。然るに、
（ⅱ）火星は、地球ではない。 従って、
（ⅲ）太陽系の第三惑星は、火星ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 惑星は
② 太陽系は
といふ「日本語」は、両方とも、「述語論理」といふ「観点」からすれば、
① すべてのｘについて（ｘが 惑星ならば、
② すべてのｘについて（ｘが太陽系ならば、
といふ「意味」である。
従って、
（08）により、
（09）
「述語論理」を「基準」にすれば、
① 惑星は太陽ではない。
② 太陽系は地球が第三惑星である。
に於ける、
① 惑星は
② 太陽系は
に於いて、
① は「主語」であって、
② も「主語」である。
然るに、
（10）
① 惑星は、太陽ではない。
② 太陽系は、地球が第三惑星である。
③ 太陽系の第三惑星は、地球である。
に対する「英訳」は、
① A planet is not the sun.
② In the solar system, the earth is the third planet.
③ The third planet of the solar system is the earth.
である。
然るに、
（11）
② In the solar system,
は「副詞（句）」であって、「主語」ではない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
「英語」を「基準」にすれば、
① 惑星は（太陽ではない）。
② 太陽系は（地球が第三惑星である）。
に於ける、
① 惑星は
② 太陽系は
に於いて、
① は「主語」であって、
② は「副詞」である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
① 太陽系は（地球が第三惑星である）。
② 太陽系は（地球が第三惑星である）。
に於いて、
①「太陽系は」は、「述語論理」からすれば、「主語」であって、
②「太陽系は」は、「英語文法」からするば、「副詞」である。
従って、
（14）
① 象は（鼻が長い）。
①「象は」は、「述語論理」からすれば、「主語」であって、
②「象は」は、「英語文法」からするば、「副詞」である。
然るに、
（15）
「象は鼻が長い」という文が大正年間から専門家を悩ませていた。「象は」も主語、「鼻が」も主語。ひとつのセンテンスに二つも主語があってはならない。しかし、この表現は誤りではない。どう説明、合理化したらよいか、というのである。うまく解決する方法は見つからなかった。戦後になって三上章という人がおもしろい説を出した。「象は」は主語ではなくて主題である。「鼻が長い」は主語と述語だというので、これなら二重主語でなくなる。主題というのは、〝 についていえば〝 のように範囲を示す、いわば副詞のようなものだと考える。副詞なら主語になれない（外山滋比古）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
「象は」は「主語」、「鼻が」も「主語」であっても良いし、
「象は」は「副詞」、「鼻が」は「主語」であっても、どちらでも良い。
（01）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛亀ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（亀ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 亀ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ２ＵＥ
６ （６） 亀ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 亀ａ ６＆Ｅ
２ ６ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ５７ＭＰＰ
９ （９） 鼻ｂａ＆～長ｂ Ａ
９ （ア） ～長ｂ ９＆Ｅ
６ （イ） 象ａ ６＆Ｅ
６ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
１ ６ （エ） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ）｝ ４ウＭＴＴ
１ ６ （オ） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ） エ、ド・モルガンの法則
１ ６ （カ） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） カ量化子の関係
ク（ク） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ク（ケ） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ク含意の定義
ク（コ） 鼻ｂａ＆ 長ｂ ケ、ド・モルガンの法則
ク（サ） 長ｂ コ＆Ｅ
９ク（シ） ～長ｂ＆長ｂ アサ＆Ｉ
１ ６９ （ス） ～長ｂ＆長ｂ キクシＥＥ
１２ ６ （セ） ～長ｂ＆長ｂ ８９スＥＥ
１２３ （ソ） ～長ｂ＆長ｂ ３６セＥＥ
１２ （タ）～∃ｘ（亀ｘ＆象ｘ） ３ソＲＡＡ
１２ （チ）∀ｘ～（亀ｘ＆象ｘ） タ量化子の関係
１２ （ツ） ～（亀ａ＆象ａ） チＵＥ
１２ （テ） ～亀ａ∨～象ａ ツ、ド・モルガンの法則
１２ （ト） 亀ａ→～象ａ テ含意の定義
１２ （ナ）∀ｘ（亀ｘ→～象ｘ） トＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛亀ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（亀ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならばｙは長くない）か、または、あるｚについて（ｚがｘの鼻ではなくて長い）ならば、ｘは象ではない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが亀であるならば、あるｙは（ｘの鼻であり、ｙは長くない）｝。 従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが亀であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。然るに、
（ⅱ）亀の鼻は長くない。従って、
（ⅲ）亀は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
（04）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （８） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （９） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ８＆Ｅ
２ ６ （ア） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
イ（イ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
２ ６ （ウ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ アＵＥ
イ（エ） 耳ｂａ イ＆Ｅ
２ ６イ（オ） ～鼻ｂａ ウエＭＰＰ
イ（カ） 長ｂ イ＆Ｅ
２ ６イ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ オカ＆Ｉ
２ ６イ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） キＥＩ
２ ６ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） ９イクＥＥ
２ ６ （コ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ） ケ∨Ｉ
１２ ６ （サ） ～象ａ ４コＭＰＰ
１２ ６ （シ） 象ａ ６＆Ｅ
１２ ６ （ス） 象ａ＆～象ａ サシ＆Ｉ
１２３ （セ） 象ａ＆～象ａ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならばｙは長くない）か、または、あるｚについて（ｚがｘの鼻ではなくて長い）ならば、ｘは象ではない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。 従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。 従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
（ⅰ）鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。然るに、
（ⅱ）亀の鼻は長くないし、
（ⅲ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。 従って、
（ⅳ）亀は象ではなく、兎も象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）象は鼻が長い。 然るに、
（ⅱ）亀の鼻は長くないし、
（ⅲ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅳ）亀は象ではなく、兎も象ではない。
といふ「推論」も、「妥当」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
に於いて、
①＝② であるに、違ひない。
然るに、
（10）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｂ） Ａ
４ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
４ （５） 鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
４ （６） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ５含意の定義
４ （７） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ６ド・モルガンの法則
４ （８） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ７ＵＩ
４ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
４ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９∨Ｉ
５ （イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
ウ（ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ（エ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） エ含意の定義
ウ（カ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＥＩ
ウ（キ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ量化子の関係
ウ（ク） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キ∨Ｉ
３ （ケ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３４アウク∨Ｅ
３ （コ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケ、ド・モルガンの法則
１３ （サ） ～象ａ ２コＲＡＡ
１ （シ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ シＵＩ
（ⅳ）
１ （１） ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
３ （４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ５ド・モルガンの法則
１３ （７） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （８） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ７量化子の関係
９（９） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） （鼻ｂａ＆ 長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） イＥＩ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８９ウＥＥ
１３ （オ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （カ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） オ量化子の関係
１３ （キ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） カＵＥ
１３ （ク） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ キ、ド・モルガンの法則
１３ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ク含意の定義
１３ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｙ） ケＵＩ
１３ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エコ＆Ｉ
１ （シ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ シＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
④ すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならばｙは長くない）か、または、あるｚについて（ｚがｘの鼻ではなくて長い）ならば、ｘは象ではない｝。
に於いて、
③＝④ は、「対偶」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
といふ「意味」であって、
①＝② は、すなはち、
③＝④ は、「対偶」である。
（01）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外長くない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、または、鼻以外が長いならば、象ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（03）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
１ ６ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
１ ６ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ キＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ オ（サ） ～鼻ｂａ カコＭＰＰ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 鼻が長くないか、または、鼻以外が長いならば、象ではない。
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｂ） Ａ
４ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） Ａ
４ （５） 鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
４ （６） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ５含意の定義
４ （７） ～（鼻ｂａ＆ 長ｂ） ６ド・モルガンの法則
４ （８） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ７ＵＩ
４ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８量化子の関係
４ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９∨Ｉ
５ （イ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
ウ（ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ウ（エ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） エ含意の定義
ウ（カ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＥＩ
ウ（キ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ量化子の関係
ウ（ク） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キ∨Ｉ
３ （ケ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３４アウク∨Ｅ
３ （コ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケ、ド・モルガンの法則
１３ （サ） ～象ａ ２コＲＡＡ
１ （シ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ シＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
３ （４） ～～象ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～｛∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ５ド・モルガンの法則
１３ （７） ～∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （８） ∃ｙ～（鼻ｙａ→～長ｙ） ７量化子の関係
９（９） ～（鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（～鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） （鼻ｂａ＆ 長ｂ） ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） イＥＩ
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆ 長ｙ） ８９ウＥＥ
１３ （オ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） ６＆Ｅ
１３ （カ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｙ） オ量化子の関係
１３ （キ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） カＵＥ
１３ （ク） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ キ、ド・モルガンの法則
１３ （ケ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ク含意の定義
１３ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｙ） ケＵＩ
１３ （サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エコ＆Ｉ
１ （シ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３サＣＰ
１ （ス）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ シＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ）→～象ａ １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
２ ６ （８） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆ ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （９） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ８＆Ｅ
２ ６ （ア） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ８＆Ｅ
イ（イ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
２ ６ （ウ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ アＵＥ
イ（エ） 耳ｂａ イ＆Ｅ
２ ６イ（オ） ～鼻ｂａ ウエＭＰＰ
イ（カ） 長ｂ イ＆Ｅ
２ ６イ（キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ オカ＆Ｉ
２ ６イ（ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） キＥＩ
２ ６ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｂ） ９イクＥＥ
２ ６ （コ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｙ） ケ∨Ｉ
１２ ６ （サ） ～象ａ ４コＭＰＰ
１２ ６ （シ） 象ａ ６＆Ｅ
１２ ６ （ス） 象ａ＆～象ａ サシ＆Ｉ
１２３ （セ） 象ａ＆～象ａ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆ ∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならばｙは長くない）か、または、あるｚについて（ｚがｘの鼻ではなくて長い）ならば、ｘは象ではない｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない）｝。 従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。 従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝。
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 象は鼻が長い。
② 鼻が長くないか、鼻以外が長いならば、象ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、
①＝② は、「対偶」である。
然るに、
（15）
現生のゾウの類縁だが、直接の祖先ではない。約400万年前から1万年前頃（絶滅時期は諸説ある）までの期間に生息していた。巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある（ウィキペディア）といふことからすれば、「（マンモス）象は、牙も長い。」
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 兎は耳が長い。
② 耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（耳ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）→～兎ｘ｝
に於いて、
①＝② は、 「対偶」である。
とした方が、「適切」である。
従って、
（06）（13）（16）により、
（17）
（ⅰ）兎は耳が長い。然るに、
（ⅱ）象の鼻は長いが、鼻は耳ではない。従って、
（ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」、並びに、
（ⅰ）耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。然るに、
（ⅱ）象の鼻は長いが、鼻は耳ではない。 従って、
（ⅲ）象は兎ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
とするためには、
① 兎は耳が長い。
② 耳が長くないか、耳以外が長いならば、兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（耳ｙｘ→～長ｙ）∨∃ｚ（～耳ｚｘ＆長ｚ）→～兎ｘ｝
といふ「意味」であるが故に、
①＝② でなければ、ならない。
然るに、
（18）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（18）により、
（19）
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「意味」ではなく、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「意味」である。
従って、
（04）（05）（15）（19）により、
（20）
「象は鼻が長い。」といふ「日本語」が、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い。」
といふ「意味」であるならば、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」ではない。
（21）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）に、
① ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」が、載ってゐなかったことを、私は、極めて、残念に思ふ。