（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆～Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １２２３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４） ～（～Ｐ∨Ｑ） ３含意の定義
３ （５） （Ｐ＆～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ５∨Ｉ
７（７） Ｐ Ａ
７（８）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ７∨Ｉ
１ （９）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ２３６７８∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
４（４） Ｐ＆～Ｑ １＆Ｅ
４（５） Ｐ ４＆Ｅ
４（６）～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７）～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １２３４６∨Ｅ
１ （８） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ ７含意の定義
従って、
（03）により、
（04）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））
に於いて、
①＝② であるが故に、「必然的」に、
①（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ） →Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
に於いても、
①＝② である。
（06）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ→～Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） （～Ｐ∨～Ｑ）→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
７ （８） Ｐ＆ Ｑ ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １イＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １２２３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④ （Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））→Ｐ
に於いて、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ） ３含意の定義
３ （５） （Ｐ＆ Ｑ） ４ド・モルガンの法則
３ （６）Ｐ∨（Ｐ＆ Ｑ） ５∨Ｉ
７（７） Ｐ Ａ
７（８）Ｐ∨（Ｐ＆ Ｑ） ７∨Ｉ
１ （９）（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ ２３６７８∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
４（４） Ｐ＆ Ｑ １＆Ｅ
４（５） Ｐ ４＆Ｅ
４（６）～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
１ （７）～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ １２３４６∨Ｅ
１ （８） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ ７含意の定義
従って、
（08）により、
（09）
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）
④ （Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））
に於いて
③＝④ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）
④ （Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））
に於いて
③＝④ であるが故に、「必然的」に、
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④ （Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（05）（07）（10）により、
（11）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ） →Ｐ
② （Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ） →Ｐ
④ （Ｐ∨（Ｐ＆ Ｑ））→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も、「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も、「恒真式（トートロジー）」であって、
尚且つ、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（11）により、
（12）
「日本語」で言ふと、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（Ｐであるか、または、（Ｐであって、Ｑでない）か、または、その両方である）ならば、Ｐである。
③（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
④（Ｐであるか、または、（Ｐであって、Ｑである）か、または、その両方である）ならば、Ｐである。
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も、「恒真式（トートロジー）」であって、
④ も、「恒真式（トートロジー）」であって、
尚且つ、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（12）により、
（13）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
③（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ も、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、
①（（Ｐならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
といふことに、他ならない。
従って、
（13）により、
（14）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「パースの法則」は、その実、
①（（Ｐならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
といふ「法則」である。といふ、ことになるし、
①（（Ｐならば、Ｑであろうと、Ｑでなかろうと、）いづれにせよ、Ｐ）ならばＰである。
といふことは、当然、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（15）
②（Ｐであるか、または、（Ｐであって、Ｑでない）か、または、その両方である）ならば、Ｐである。
④（Ｐであるか、または、（Ｐであって、Ｑである）か、または、その両方である）ならば、Ｐである。
といふことも、当然、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」が、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことは、「当然」である。